沪科版八年级数学复习稿

沪科版八年级数学（上）知识要点梳理班级 学号 姓名 【注：使用本复习稿的方法是：结合课本理解各知识要点。】第12章 平面直角坐标系12.1平面上点的坐标请根据要求画一画、看一看、想一想。1、你会画平面直角坐标系吗？画一个，试试看。2、在你所画的坐标系中任取一点，请通过作图的办法找到它的坐标。 这时很容易发现:点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。 这个规律常在“求坐标系中图形的面积问题”中得到运用，你经历过吗？请在你完成过的作业中找到该类问题，看看是不是用到了这个规律。3、随意写一个有序实数对，在坐标系中，你也能通过作图的办法作出它对应的点？4、再画一个坐标系，指出四个象限所在的区域，并标上四个象限内的点坐标的符号。5观察上述坐标系，你能发现（1）x轴、y轴上的点的坐标符号特征吗？(2)原点的坐标呢？6、画一个坐标系，你能指出x轴把平面分成那三个区域吗？ 再画一个坐标系，你能指出y轴把平面分成那三个个区域吗？ 想一想：（1）落在每个区域内的点的坐标特征都是一样吗？ （2）四个象限分别是那两个区域的公共部分？从而进一步理解四个象限内的点的坐标符号特征。7、动动手：（1）在坐标系中y轴上（除原点外）任取一点P，再过点P作一条直线ax轴，观察这条直线，直线a上的点的坐标有什么特征？直线a把这个平面分成哪三个区域? （2）在坐标系中x轴上（除原点外）任取一点P，再过点P作一条直线bx轴，观察这条直线，直线b上的点的坐标有什么特征？直线b把这个平面分成哪三个区域?12.2 图形在坐标系中的平移1、你知道什么是平移变换？ 研究平移离不开那两个要素？ 有人说：“把一个图形平移时，就能知道这个图形上每个点平移的方向和距离。”；还有人说：“平移时，只要知道图形上一个点平移的方向和距离，就能知道这个图形是怎样平移的。”你觉得这二人的话都对吗？ 你还记得平移变换的性质吗？（1） 平移时，原图上的每一点都沿着相同的方向移动相同的距离。（2） 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（3） 平移时，各对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。2、在平面直角坐标系中点是如何平移的呢？填一填。 把点P（x , y）向左平移a个单位，得到的点坐标是 ，把点P（x , y）向右平移a个单位，得到的点坐标是 ，把点P（x , y）向上平移a个单位，得到的点坐标是 ，把点P（x , y）向下平移a个单位，得到的点坐标是 ，3、在坐标系中，已知平移的方向与距离，能写出平移后点的坐标； 已知点平移前后的坐标变化，能说出点平移的方向与距离。 关注：课本P-14小练习NO2，NO3.第13章 一次函数13.1 函数1、你能说说什么是函数？请结合课本问题1、问题2、问题3，指出各问题中两变量是什么，谁是自变量、因变量？各问题中的常量又是什么？2、函数的三种表示方法。（俗称函数的三件外衣）（1）列表法：通过表格中两变量对应值的变化来反映函数关系的方法。 请结合课本问题1体会列表法是如何表示两变量之间的函数关系的。（2）解析法：通过用含有两变量的数学式子反映函数关系的方法。 结合课本问题3说说解析法是如何表示两变量之间的函数关系的。结合课本例3第（1）问，体会在实际问题中求函数解析式就是通过“找相等关系列方程”的方法来实现的。结合课本例1与例3第（2）问，体会确定函数自变量取值范围的方法是：既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义。与以前列方程解应用题中的步骤“检验”是一样的。结合课本例2与例3第（3）（4）问，体会如何由自变量x的值求函数y的值，如何由函数y的值求自变量x的值。并体会例3第（3）（4）问是如何把实际问题转化为函数问题的。（3）图象法：通过图象上点的坐标的变化来反映两变量之间关系的方法。 请结合课本问题2说说图象法是如何表示两变量之间的函数关系的。画函数图象的三个步骤：列表-描点-连线结合课本例4，体会在实际问题中画函数图象应考虑自变量的取值范围。关注：课本P-27小练习NO2与NO3结合课本P-29思考2.能从函数图象中获取有价值的信息。从而提高自己读图的能力。本题实际上是分段函数，你能写出自变量不同范围内各段图象对应的函数解析式吗？13.2 一次函数1、你知道什么是一次函数吗？一般地，如果有：y=kx+b (k、b为常数，且k0),那么y叫做x的一次函数。当b=0时，得到y=kx （k0)，那么y叫做x的正比例函数。可见正比例函数是一次函数的特例。注：一次函数一般都是这种形式：因变量（y）= 含自变量（x）的一次整式。凡是符合这种形式的函数关系式都是一次函数。2、你还记得如何画一次函数的图象吗？过两点（0,0）、（1，k）画直线，便得到正比例函数y=kx的图象；过两点（0,b）、（，b）画直线，便得到一次函数y=kx+b的图象；或者先画直线y=kx，再把直线y=kx向上或者向下平移|b|个单位便可得到一次函数y=kx+b的图象。动动手：请用两种方法画一次函数y=2x4的图象。关注：在实际问题中，应该依据自变量的取值范围，选择适当的两点来画一次函数的图象。例如：课本P44习题13.2中 NO2.3、你熟练掌握了一次函数的图象与性质吗？能灵活地运用吗?（俗称“五个朋友”之间的关系）解析式常数草图图象位置图象特点性质y=kx经过原点与一、三象限自左向右上升y随着x的增大而增大经过原点与二、四象限自左向右下降Y随着x的增大而减小y=kx+b经过一、二、三象限自左向右上升y随着x的增大而增大经过一、三、四象限经过一、二、四象限自左向右下降y随着x的增大而减小经过二、三、四象限4、说一说：你已经掌握了哪些求函数解析式的方法。学习完了本章内容，相信同学们一定经历了很多函数问题。你有没有注意到在解决很多问题的过程中，能否求出问题中两变量间的函数关系式，常常是解决问题的突破口，是解决问题最关键的一个步骤。所以我们要充分认识 “求函数解析式”是解决函数问题或是利用函数思想方法解决实际问题的重要性。这个知识点更是历年中考的必考点！一般的，在这类问题中不外乎两种类型： 利用待定系数法求函数解析式。具体步骤如下依据函数关系设出解析式-依据两变量的对应值或是图象上点的坐标列出方程（组）-求出方程（组）的解-写出函数关系式请参考：课本P38的例4；P39的小练习NO1、2、3、4；以及课本P45的NO7 利用方程思想，根据“问题中的相等关系列方程”的方法求函数解析式。（把问题中的两变量看成未知数，将列出的方程整理一下，就是函数解析式）请参考：课本：P25的例3；习题13.1中NO2、NO、以及P39的例中的问题（1）。、关于分段函数。什么是分段函数？如何画出分段函数的图象？你能说出每一段函数图象相应自变量的取值范围吗？你能说出每一段函数图象的实际意义吗？请参考的例5，和的思考题1和2.【注意：例5中的问题（3）（4）是依据自变量的取值范围，由自变量的值求函数值，由函数值求自变量的值】6、用函数模拟数据。（参考P41的例6）体会函数思想方法是解决实际问题的一个重要工具。了解本类习题书写的三个步骤：第一步描出散点图。第二步确定模拟函数。第三步有了函数解析式，由它来估计未来。13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 同学们！你们是初中生了，对“联系”一词一定不陌生了。但是你们知道吗？“联系”也是一门比较深奥的科学-哲学中的名词。现在我告诉大家这个词的哲学意义吧！“联系”是指问题之间和问题内部各部分、各要素之间相互影响、相互制约、相互作用。1、这里我们已经学会了函数的基本知识了，本节内容老师建议你们学会用“联系”的方法来学习“函数”与“方程”、“不等式”之间的关系。从而体会并初步掌握“联系”学习法。联系一次函数一元一次方程一元一次不等式数学式子几何图形问题转化与数形结合函数问题与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系实质：当时，求x的值实质：当时，求x的取值范围实质：当时，求x的取值范围一次方程的解就是直线与x轴交点的横坐标一次不等式的解集就是直线位于x轴上方部分相应的x的取值范围一次不等式的解集就是直线位于x轴下方部分相应的x的取值范围2、理解一元一次方程和一元一次不等式的两种解法以及二解法与函数之间的联系。代数解法：直接求出方程的解和不等式的解集；或者是把方程转化为函数问题，已知因变量y的值或取值范围求自变量x的值或取值范围。图象解法：找到这个方程或不等式所对应的部分图象，在观察图象基础上，得出相应的自变量的值或其取值范围。3、关注三者之间关系的实际应用。请参考习题13.3第5、6题。13.4 二元一次方程组的图象解法1、你知道一次函数与二元一次方程之间的关系吗？ 理解二元一次方程可以转化为一次函数的形式，那么从图像上看一条直线有无数个点，也就是一个二元一次方程有无数个解。2、图象法解二元一次方程组，你会吗？这种解法的一般步骤：第一步：写函数。（把每个方程写成一次函数的形式）第二步：画图象。第三步：找交点。（其交点坐标就是该方程组的解）第四步：下结论。（写出方程组的解）你能通过二元一次方程组的常数，判断方程组解的情况吗？当时，两条直线相交，方程组只有一组解。当时，两条直线重合，方程组有无数组解。当时，两条直线平行，方程组无解。3、你会用图像法比较两个函数的大小吗？方法1、直接用两个函数图象进行比较。例如：习题13.4第4题的（2）问； 例4中的解法一.方法2用比差法，这也是比较两个实数大小的常用方法。例如：习题13.3第2题 例4中的解法二。.结束寄语：同学们，这个学习笔记是老师按照教学大纲的要求来整理的，是把每节课需要讲授的知识点全部罗列起来的。平时，很多同学学习数学重做题、轻总结；老师布置同学们回家复习数学教材，有很多同学拿起课本真的不知道从何看起，不知哪里是重点、要点。针对这种现状，我特意做了本学期两个单元的读书笔记，希望能给那些不知道如何复习数学教材的同学提供一个有效复习的方法。期待同学们认真结合课本，有计划的、不急不躁的进行复习，深化理解各知识点。也可以在自己理解的基础上进行补充和完善。老师认为只要各位同学能把这读书笔记里的每个要点都理解透彻了，这两章内容就能基本达标了，考个理想的成绩其实很容易，不信，你试试看哟！ 陈洲中学 丁贤德 2011年10月20日