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专题05 平面直角坐标系考点总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。考查题型一 用坐标表示地理位置方法1（2019福建厦门一中中考模拟）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )A北偏东B北偏西C北偏东D北偏西【答案】D【解析】因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35，故答案选D.2（2018北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）A（3，5）B（5，-4）C（-2，5）D（-3，3）【答案】C【详解】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是1，由点（-5，0）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选C.3（2013湖南中考真题）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A（2，1） B（0，1） C（2，1） D（2，1）【答案】C【解析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（2，1）。故选C。4（2019山东中考模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A（3，3）B（3，2）C（1，3）D（0，3）【答案】C【详解】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选：C5（2013湖南中考真题）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上B醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上【答案】C【解析】根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上正确，故本选项错误。故选C。考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法1.（2018天津中考模拟）已知ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）（1）在直角坐标系中，画出ABC（2）求ABC的面积【答案】（1）见解析；（2）13.【解析】（1）ABC如图示：（2）如图，构建了矩形DECF，SABC=S矩形DECF-SADB-SBEC-SAFC.=65241654.=304310.=3017.=132（2018浙江中考模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形(1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5(2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20【答案】（1）详见解析；（2）见解析【详解】解：如图所示：如图所示：3（2019安徽中考模拟）每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）（2）（3，4）【详解】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）；（2）E（3，2），DE5，EF6，F（3，4）知识点二 点的坐标的有关性质（考点）性质一 各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法1（2017重庆中考模拟）在平面直角坐标系中，点M（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】点P的横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限故选B2（2018广东中考模拟）点P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，无解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故点P不能在第四象限，故选D3（2018辽宁中考模拟）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.4（2019山东中考模拟）已知点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A1a32B32a1Ca1Da32【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，a+102a-332【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，a+102a-30，解得：a1故选C3（2014广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A1B1C2D3【答案】B【解析】关于x轴对称的两个点的特点是，x相同即横坐标，y相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14（2018广西中考模拟）已知点P(al，2a3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】点P（a1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式组的解集是1a。故选B。5（2019辽宁中考模拟）已知点P（m1，4）与点Q（2，n2）关于x轴对称，则mn的值为（）A9B9CD【答案】D【详解】解：点P（m1，4）与点Q（2，n2）关于x轴对称，m12，n24，解得：m3，n2，则mn32故选：D6（2018四川中考模拟）平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，3)关于原点对称的点为(2，3)小结：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)考查题型六 平面直角坐标系中图形面积的计算方法1（2012贵州中考真题）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（3，3），B点坐标为（2，0），则ABO的面积为（ ） A15B7.5C6D3【答案】D【详解】易知点A到x轴的距离为3，OB2，故选D2（2013吉林中考模拟）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中A点的坐标是（2，1），则ABC的面积是_.【答案】7【解析】根据图形，则ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积SABC=34-（13+13+24）2=12-7=53（2018天津中考模拟）如图，将ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到ABC，请画出平移后的图形ABC并写出ABC各顶点的坐标求出ABC的面积【答案】（1）作图见解析；（2）A（4,0）B（1,3）C（2，-2）（3）6【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出ABC，再写出各点坐标即可（2）利用三角形面积公式求解即可.试题解析：（1）画图如下：A（4,0）B（1,3）C（2，-2）（2）SABC=53-15-22-33=6考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法1（2018广东中考模拟）如图，ABO，A1B1C1，A2B2C2，都是正三角形，边长分别为2，22，23，且BO，B1C1，B2C2，都在x轴上，点A，A1，A2，从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，且B为（2，0），则点A6的坐标是（）A（61，32）B（64，32）C（125，64）D（128，64）【答案】C【详解】根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点且在x轴上方，可知点A坐标为（1，），由于等边三角形A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2），以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从1基础上依次增加2，22，23，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍，则点A6的横坐标是：1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26=64则点A6坐标是（125，64），故选C2（2018河北中考模拟）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A886B903C946D990【答案】D【解析】详解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），第1行：x=0， 2个点 ，（共2个点）; 第2行：x=1，3个点， x=2，1个点 ，（共4个点）; 第3行：x=3，4个点， x=4，1个点， x=5，1个点 ，（共6个点）; 第4行：x=6 ，5个点， x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点 ，（共8个点）; 第5行：x=10 ，6个点，x=11 ，1个点 ，x=12，1个点，x=13 ，1个点，x=14 1个点 ，（共10个点）;第6行：x=15，7个点，x=16，1个点，x=17，1个点 ，x=18，1个点，x=19，1个点，x=20，1个点，（共12个点）;第n行：x= ，n+1个点 ，（共2n个点）;2+4+6+8+10+2n2015,（2+2n）n22015且n为正整数,得n=44.当n=44时：2+4+6+8+10+88=1980,且当n=45时：2+4+6+8+10+90=2070,198020152027,2015在45行，第45行：x=990，46个点,198020151980+46,第2015个粒子横坐标为990.故选：D3（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )ABCD【答案】B【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5，点C2的横坐标为4+5+3=12=26，同理，可得出：点C4的横坐标为46，点C6的横坐标为66，点C2n的横坐标为2n6(n为正整数)，点C100的横坐标为1006=600，点C100的坐标为(600，0)故选：B4（2013山东中考模拟）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（ ）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）【答案】C【详解】55=413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=40+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C5（2018山东中考模拟）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）A（31，63）B（32，17）C（33，16）D（34，2）【答案】B【解析】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的第一个数为2992+2=1986，则2018是（+1）=17个数则A2016=（32，17）故选B25
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