高中物理 第十一章 机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能量学案课件 新人教版选修3-4

掌握简谐运动中回复力的特点对水平弹簧振子能定量的说明弹性势能与动能的转化 做圆周运动的物体总是围着中心转而不是沿直线飞出去，因为它受到了特殊力(向心力)的作用 做简谐运动的物体总是以平衡位置为中心往复振动 它的受力又有何“与众不同”之处呢？ 1在简谐运动中，物体所受的力是力，因此简谐运动是运动 2回复力是根据力的(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、或某个力的分力提供 表达式：F.即回复力与物体的位移大小成，表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定变加速变加速变变效果效果某一个力某一个力kx正比正比负号负号 3简谐运动的能量一般指振动系统的振动的过程就是和互相转化的过程振动系统的机械能跟有关，越大，机械能就越大，振动越强一个确定的简谐运动是振动机械能机械能动能动能势能势能振幅振幅振幅振幅等幅等幅 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力 (3)简谐运动的回复力：Fkx. 由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置 公式Fkx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定 做简谐运动的物体所受的回复力与其位移之间应遵从Fkx关系如果是一个水平弹簧振子，如何选定坐标原点和正方向才能简单地推出其所受回复力与位移的关系？试推之 答案：将平衡位置定为坐标原点，弹簧伸长方向为正方向如图，将振子沿x正方向拉离平衡位置x，则回复力大小：Fkx.由图知F与x方向相反，有：Fkx，这就从动力学的角度证明了弹簧振子的振动为简谐运动. (1)简谐运动是一个能量转化的过程，如果没有外界阻力存在，在动能与势能转化的过程中，机械能守恒 (2)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小 (3)对简谐运动能量的认识： 决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大 能量获得：开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成的 能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒 理想化模型：a.从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力b.从能量转化角 特别提醒： 因为动能和势能是标量，所以： (1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小； (2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能 (2009盐城高二检测)做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是 () A位移为零，动能为零 B动能最大，势能最小 C速率最大，回复力不为零 D以上说法均不对 答案：B 解析：物体经平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B正确，A、C、D错误 关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是() A可以是恒力 B可以是方向不变而大小变化的力 C可以是大小不变而方向改变的力 D一定是变力 解析：回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比 答案：D (2009白鹭洲高二检测)关于简谐振动，以下说法中正确的是 () A回复力总指向平衡位置 B加速度、速度方向永远一致 C在平衡位置加速度、速度均达到最大值 D在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零 答案：AD 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起运动，下列叙述正确的是 () A振幅不变B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减少 解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项A正确，B错误由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误 答案：AC 点评：同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不变振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大这两点是解决此类问题的突破口 如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是() AA和B均做简谐运动 B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 CB对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做正功 DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功 答案：AB 如图所示的实验在可调转速的电动机的转动轴上固定一根细杆，杆的一端固定一小塑料球电动机通电后，从侧面用灯光照射，在墙壁上观察小球影子的运动然后，在小球和墙壁之间放一个竖直方向的弹簧振子，调节电动机的转速，可以使小球与振子的影子的运动始终重合 (1)实验表明了什么？ (2)如果将匀速圆周运动的向心力投影到直径上，试证明直径上Fkx. 解析：(1)小球与振子的影子的运动始终重合，表明小球的影子与振子运动形式相同，即：做匀速圆周运动的质点在直径上的投影的运动是简谐运动 (2)设细杆的长为A，对小球受力分析如图所示，由几何三角形与矢量三角形相似可得： 如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上的A点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的振动是简谐运动 解析：设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，此时弹簧的形变量为x0，则有kx0mg，当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力Fk(xx0)，而回复力F回mgF，故F回mgk(xx0)kx，振子做简谐运动 点评：证明一个振动为简谐运动一般分为三步： (1)找到振动物体的平衡位置(依据原则：振动方向上的合外力即回复力为0) (2)任取物体离开平衡位置的一点(设位移为x)，进行受力分析，求出指向平衡位置的合力F回(即求振动方向上的合外力) (3)判断F回是否满足关系式Fkx，并作出结论