（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第10讲 反比例函数及其应用 第1课时 反比例函数（精讲）练习

第十讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（2015宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A，AB1，AD2.（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y（x0）的图象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式.解：（1）B，C，D；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，A，C，点A、C在反比例函数y（x0）的图象上，（3m）（1m），解得m4，A，k，矩形ABCD的平移距离m为4，反比例函数的表达式为y.宜宾中考考点梳理 反比例函数及其图象和性质1.反比例函数：一般地，形如y（k是常数，k0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数.反比例函数中，自变量的取值范围是一切不等于0的一切实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数y（k0）k的符号k0k0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线yx，对称中心是坐标原点3.反比例函数系数k的几何意义如图，设P（x，y）是反比例函数y图象上任一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.反比例函数表达式的确定4.用待定系数法求反比例函数表达式，具体步骤：（1）设出反比例函数表达式y（k0）；（2）找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）；（3）将点P（a，b）代入表达式得kab；（4）确定反比例函数表达式y.反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式及有关问题.（2012宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形， A（0，3），B（4，0）. （1）求经过点C的反比例函数的表达式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等，求出点P的坐标.解： （1）由题意知OA3，OB4.在RtAOB中，AB5.四边形ABCD是菱形，BCAB5，且BCAD，C（4，5）.设经过点C的反比例函数的表达式为y，5，即k20.经过点C的反比例函数的表达式为y； （2）设 P （x，y）.四边形ABCD为菱形，ADAB5，OA3，OD2，SCOD244，SAOPOA4， ，x.当x时，y；当x时，y.点P的坐标为或.中考典题精讲精练反比例函数的图象和性质【典例1】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（B）A.y3x B.yC.y D.yx2【解析】y3x的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；y的图象在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；y的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大；yx2的图象经过第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系数法求反比例函数的解析式【典例2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD.（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的表达式.【解析】（1）由点A（m，4），可得点B的坐标，继而求得点C的坐标.又由过点C、D的横坐标相同，可得点D的横坐标；（2）由点D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，进而求得反比例函数的表达式.【解答】解：（1）m2；（2）CD，点D的坐标为.点A（m，4）、D在函数y的图象上，4m（m2），m1，k4m414，反比例函数的表达式为y.反比例函数的综合应用【典例3】如图，点P、Q是反比例函数y图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连结PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填“”“”或“”）.【解析】设P（a，b），Q（m，n），则SABPAPABa（bn）aban，SQMNMNQN（ma）nmnan.点P，Q在反比例函数的图象上，abmnk，S1S2.1.已知函数y的图象如图所示，以下结论：m0；在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A（1，a），B（2，b）在图象上，则ab；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上.其中正确的个数是（B）A.4 B.3 C.2 D.12.一个反比例函数图象过点A（2，3），则这个反比例函数的表达式是y.3.已知反比例函数的图象经过点P（2，3）.（1）求该函数的表达式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴方向平移n（n0）个单位长度得到点P，使点P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.解：（1）设反比例函数的表达式为y.图象经过点P（2，3），k2（3）6，该函数的表达式为y；（2）点P沿x轴负方向平移3个单位长度，点P的横坐标为231，当x1时，y6，n6（3）9，点P沿着y轴平移的方向为正方向.4.如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4.（第4题图）（第5题图）5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（C）A. 12 B.27 C.32 D.366