(宜宾专版)2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第10讲 反比例函数及其应用 第1课时 反比例函数(精讲)练习

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第十讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做(2015宜宾中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,ADx轴,A,AB1,AD2.(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数y(x0)的图象上,得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式.解:(1)B,C,D;(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,A,C,点A、C在反比例函数y(x0)的图象上,(3m)(1m),解得m4,A,k,矩形ABCD的平移距离m为4,反比例函数的表达式为y.宜宾中考考点梳理 反比例函数及其图象和性质1.反比例函数:一般地,形如y(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数,k叫做反比例系数.反比例函数中,自变量的取值范围是一切不等于0的一切实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数y(k0)k的符号k0k0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小在每个象限内,y随x的增大而增大对称性双曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴是直线yx,对称中心是坐标原点3.反比例函数系数k的几何意义如图,设P(x,y)是反比例函数y图象上任一点,过点P作PMx轴于点M,PNy轴于点N,则S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.反比例函数表达式的确定4.用待定系数法求反比例函数表达式,具体步骤:(1)设出反比例函数表达式y(k0);(2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b);(3)将点P(a,b)代入表达式得kab;(4)确定反比例函数表达式y.反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式(1)根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系;(2)设出函数表达式;(3)依题意求解函数表达式及有关问题.(2012宜宾中考)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形, A(0,3),B(4,0). (1)求经过点C的反比例函数的表达式;(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等,求出点P的坐标.解: (1)由题意知OA3,OB4.在RtAOB中,AB5.四边形ABCD是菱形,BCAB5,且BCAD,C(4,5).设经过点C的反比例函数的表达式为y,5,即k20.经过点C的反比例函数的表达式为y; (2)设 P (x,y).四边形ABCD为菱形,ADAB5,OA3,OD2,SCOD244,SAOPOA4, ,x.当x时,y;当x时,y.点P的坐标为或.中考典题精讲精练反比例函数的图象和性质【典例1】姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而减小.根据他们的叙述,姜老师给出的这个函数表达式可能是(B)A.y3x B.yC.y D.yx2【解析】y3x的图象在第一、三象限内,y随x的增大而增大;y的图象在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;y的图象在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大;yx2的图象经过第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系数法求反比例函数的解析式【典例2】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的表达式.【解析】(1)由点A(m,4),可得点B的坐标,继而求得点C的坐标.又由过点C、D的横坐标相同,可得点D的横坐标;(2)由点D、A(m,4)可得方程,解之即可求得m的值,进而求得反比例函数的表达式.【解答】解:(1)m2;(2)CD,点D的坐标为.点A(m,4)、D在函数y的图象上,4m(m2),m1,k4m414,反比例函数的表达式为y.反比例函数的综合应用【典例3】如图,点P、Q是反比例函数y图象上的两点,PAy轴于点A,QNx轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连结PB、QM,ABP的面积记为S1,QMN的面积记为S2,则S1S2(填“”“”或“”).【解析】设P(a,b),Q(m,n),则SABPAPABa(bn)aban,SQMNMNQN(ma)nmnan.点P,Q在反比例函数的图象上,abmnk,S1S2.1.已知函数y的图象如图所示,以下结论:m0;在每个分支上,y随x的增大而增大;若点A(1,a),B(2,b)在图象上,则ab;若点P(x,y)在图象上,则点P1(x,y)也在图象上.其中正确的个数是(B)A.4 B.3 C.2 D.12.一个反比例函数图象过点A(2,3),则这个反比例函数的表达式是y.3.已知反比例函数的图象经过点P(2,3).(1)求该函数的表达式;(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿y轴方向平移n(n0)个单位长度得到点P,使点P恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.解:(1)设反比例函数的表达式为y.图象经过点P(2,3),k2(3)6,该函数的表达式为y;(2)点P沿x轴负方向平移3个单位长度,点P的横坐标为231,当x1时,y6,n6(3)9,点P沿着y轴平移的方向为正方向.4.如图,反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为4.(第4题图)(第5题图)5.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y(x0)的图象经过顶点B,则k的值为(C)A. 12 B.27 C.32 D.366
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