福建师范大学22春《复变函数》离线作业一及答案参考6

福建师范大学22春复变函数离线作业一及答案参考1. 设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时，每月存款500元；在5059岁时，每月存款1000元在年利率i=10%下，分别对不同年龄的计划参加者计算月退休金年利率i=10%，因此有，=271.0244， (1)恰好在25岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约10580元的退休金，直至80岁 (2)从30岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约8078元的退休金，直至80岁 (3)从40岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约4300元的退休金，直至80岁 2. 人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)3. 若级数与分别收敛于S1与S2，则( )式未必成立 A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则()式未必成立ABCDD4. 设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( ) A必取极大值 B必取极小值 C不可设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()A必取极大值B必取极小值C不可能取极值D是否取极值不能确定D5. 设f(x)Ca，b，求曲边梯形(x，y)|0axb，0yf(x)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积设f(x)Ca，b，求曲边梯形(x，y)|0axb，0yf(x)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积正确答案：6. 当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理正确答案：f(a)f(b)f(a)f(b)7. 当( )时，级数收敛(a为常数) Aq1 B|q|1 Cq1 D|q|1当()时，级数a/qn收敛(a为常数).A.q1B.|q|1C.q-1D.|q|1答案：CD解析：8. 试利用逐项积分法求下列幂级数的和：试利用逐项积分法求下列幂级数的和：提示 其答案依次为： 9. 设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_10. 一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为：设P(A)=0或1，则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，导致P(AB)P(A)=0，于是P(AB)=0，所以 P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 11. 设随机变量X的概率密度，则Y=( )N(0，1) A B C D设随机变量X的概率密度，则Y=()N(0，1)ABCDB12. (x-c)2+(y-c)2=4 求曲线族的包络，并绘出图形：(x-c)2+(y-c)2=4 求曲线族的包络，并绘出图形：由(x-c)2+(yc)2=4，2c=x+y，得(x-y)2=8 见图3.14 13. 欧几里得算法又称辗转相除法。( )欧几里得算法又称辗转相除法。( )正确答案：14. 试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程y+y-y-y=015. 讨论函数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.讨论函数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.因为函数在f(x)=2x+1在点x=1的任一邻域内有定义，且，所以函数f(x)=2x+1在点x=1处连续.16. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3yx正确答案：17. 设有代数系统(Q，)，其中Q为有理数集，运算“”为普通乘法问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由 (1设有代数系统(Q，)，其中Q为有理数集，运算“”为普通乘法问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群不能构成群，因为群要求每个元素均有逆元素，而此时Q中0元逆元素(单位元素为1)，其余3个可以18. 试用矩阵指数函数法求解下列齐次微分方程组试用矩阵指数函数法求解下列齐次微分方程组特征方程 有2重特征根=0 直接利用矩阵指数函数式 通解为或x=(1+2t)c1+4tc2，y=-tc1+(1-2t)c2其中c1，c2为任意常数$特征方程为 得单根=0，2重特征值=1 对应=0的特征向量满足 ， 其中0为任意常数对应2重特征值=1的特殊向量满足 其中，是不全为零的任意常数 对初值条件x(0)=有=u+v，即 ， 由矩阵指数函数式得方程满足初值条件x(0)=的解 x=u+etE+t(A-E)v 依次取为(1，0，0)T，(0，1，0)T，(0，0，1)T可得 $特征方程为 得单根=1，2重特征值=2 对应=1的特征向量满足 其中0为任意常数对应2重特征值=2的特殊向量v满足 ， 其中，是不全为零的任意常数 对初值条件x(0)=有=u+v，即 由矩阵指数函数式得方程满足初值条件x(0)=的解 x=etu+e2tE+t(A-2E)v 依次取为(1，0，0)T，(0，1，0)T，(0，0，1)T可得 19. 设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为因为，故T为的无偏估计$ 令(D(T)a=0，解得 而，可见D(T)在处取得唯一的极值且为极小值，故知时，D(T)最小 20. 某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数=4的指数分布若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数=4的指数分布若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换一台设备，厂家亏损300元，否则厂家赢利100元，求厂家售出一台设备赢利的数学期望E(Y)=-300(1-e-1/4)+100e-1/4=400e-1/4-30011.5221. 节水洗衣机 我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水(称“加水漂洗脱水”为运行一轮)请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮，每轮加水量等)，使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少选用合理的数据进行计算对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价22. 条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)中A，B地位不同，且已知A已发生作为条件；在概率P(AB)中，A，B同时发生，地位相同，没有前提条件，在应用问题中必须区别是求P(B|A)还是求P(AB)例如从6个正品2个次品的袋中，不放回抽取2次，A=第一次为正品，B=第二次为次品，求(1)第二次才取到次品的概率；(2)已知第一次取到正品，B发生的概率那么，第一问是求P(AB)，而第二问是求JP(B|A)23. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()24. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，由于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 25. 下列数列收敛于0的有( ). A，0，0，0， B1， C D下列数列收敛于0的有().A，0，0，0，B1，CDABCD因为这些数列的奇数项和偶数项都收敛于026. 下列积分不为零的是( ) A-sinxdx B-x2sinxdx C-exdx D-sinxcosxdx下列积分不为零的是()A-sinxdxB-x2sinxdxC-exdxD-sinxcosxdxC27. 某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示：1班2班3班73668960887778314887684179598245938078916251767156689l53367743738596748056797115试在显著性水平=0.05下检验各班成绩有无显著差异设各总体是正态总体，且方差相等以i记第i班平均成绩(i=1，2，3)，待检假设H0:1=2=3 s=3，n1=12，n2=15，n3=13，n=40， SE=ST-SA=13349.75，列出方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 结论 因素 335.35 2 167.675 0.4647 不显著 误差 13349.75 37 360.80 总和 13685.1 39 F0.05(2，37)=3.23F比=0.4647，故拒绝H0，认为各班成绩无显著差异 28. VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵 VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？例 设VE=R3=(a，b，c)|a，b，cR，1=(2，1，1)，2=(0，3，0)，3=(1，0，-2)；1=(1，1，0)，2=(1，-1，0)，3=(0，0，1)是两组正交基，且 ， ，不为正交矩阵 29. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而 又 故F(x)在x=0处连续 30. 设A表示“甲射击击中目标”，B表示“乙射击击中目标”，C表示“丙射击击中目标”，试用语言表述下列各事件：设A表示“甲射击击中目标”，B表示“乙射击击中目标”，C表示“丙射击击中目标”，试用语言表述下列各事件：甲、乙、丙至少有一个不命中，即甲、乙、丙不都命中：=$甲、乙都不命中：；$乙、丙同时命中：；$甲、乙、丙没有一个命中，即甲、乙、丙都不命中：；$甲、乙不都命中，即甲、乙至少有一个不命中：31. 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是()。32. 在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y&39;： (1)ycosx=e2y (2)y2+1=exsiny在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y：(1)ycosx=e2y(2)y2+1=exsiny(1)(2)33. 设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:， $，. 34. 证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系正确答案：n=3时结论显然成立因此下设n3rn 由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积从而也就是一些形如rn (ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中abcd是12n中互异的元素但由于rn (ab)(cd)=(abc)(bcd) (ab)(ac)=(acb)rn故An中的每个元素又都是一些3一循环之积即An由全体3一循环生成n=3时,结论显然成立因此下设n3由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积,从而也就是一些形如(ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中a,b,c,d是1,2,n中互异的元素但由于(ab)(cd)=(abc)(bcd),(ab)(ac)=(acb),故An中的每个元素又都是一些3一循环之积,即An由全体3一循环生成35. 设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，p21当m，n较大时，试用近似方法导出未知参数p1- p2的一个双侧1-置信区间(提示：利用定理7.9(ii)m，n较大时，近似有 36. 设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m+(1-k1)1+(m-km)m=0，则()A1，m和1，m都线性相关B1，m和1，m都线性无关C1+1，m+m，1-1，m-m线性无关D1+1，m+m，1-1，m-m线性相关D37. 设P(A)=P(B)=0.4，P(AB)=0.28，则P(AB)=_；P(B|A)=_设P(A)=P(B)=0.4，P(AB)=0.28，则P(AB)=_；P(B|A)=_0.52$0.738. 求主y3y&39;2y=5，y|x=0=1，y&39;|x=0=2的特解求主y-3y+2y=5，y|x=0=1，y|x=0=2的特解39. 试证明： 设f(x)在0，)上非负可积，f(0)=0且f&39;(0)存在，则存在积分 试证明：设f(x)在0，)上非负可积，f(0)=0且f(0)存在，则存在积分证明 因为我们有，所以对任给0，存在0，使得 0f(x)/xf(0)+ (0x) 由此知f(x)/x在0，上可积，且从不等式 ， 可知f(x)/x在，)上可积，证毕 40. 试证明有限集A和可列集B的笛卡儿乘积AB是可列集试证明有限集A和可列集B的笛卡儿乘积AB是可列集根据题意A是有限集，则AN(N是自然数集)是可列集，可知(AN)B是可列集，而AB(AN)B，而AB是无限集，由于可列集的任何无限子集是可列的，故AB为可列集41. 设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f&39;(0)=1，求极限设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f(0)=1，求极限442. 设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有( ) Ay=|f(x)| By=f(x2) Cy=f(x)+f(-x) D设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有()Ay=|f(x)|By=f(x2)Cy=f(x)+f(-x)Dy=cBCD解 选项A不对，例如f(x)=1+x43. 讨论函数f(x)=xex的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，讨论函数f(x)=xe-x的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，函数f(x)=xe-x的定义域为(-，+)，为非奇非偶函数再求其一、二阶导数： f(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x)， f(x)=-e-x(1-x)-e-x=e-x(x-2) 令f(x)=0，得驻点x1=1；没有导数不存在的点 令f(x)=0，得x2=2 讨论f(x)和f(x)的符号，列表如下：(-，1)1(1，2)2(2，+)f(x)+0-f(x)-0+y=f(x)升凸极大值f(1)=e-1降凸拐点(2，2e-2)降凹 再求渐近线 曲线y=f(x)有水平渐近线y=044. 若fL(X)，则( )A.f在X上几乎处处连续B.存在gL(X)使得|f|=gC.若Xfdu=0，则f=0，a.e.参考答案：B45. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 46. 求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程设所求直线方程为 因为所求直线与相交，所以 即X-Y+Z=0且X:Y:Z2:1:(-1)， 令，则有 x=tX,y=tY,z=tZ,代入曲面方程得 (tX)2-2t2YZ+2tY+4tZ-3=0, 即(X2-2YZ)t2-(2Y-4Z)t-3=0，因为直线与曲面相切，所以 (2Y-42)2+12(X2-2YZ)=0, 即Y2-4YZ+4Z2+3X2-6YZ=0, 由得X=Y-Z, 代入得Y2-10YZ+4Z2+3(Y-Z)2=0， 即4Y2-16YZ+7Z2=0， 即(2Y-7Z)(2Y-Z)=0, 所以2Y=7Z或2Y=Z， 当2Y=7Z时， 当2Y=Z时， 所以求得X:Y:2=5:7:2或X:Y:Z=(-1):1:2， 故所求直线方程为 与 47. 若f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx=( ) AF(ex)+C B-F(e-x)+C CF(e-x)+C D若f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx=()AF(ex)+CB-F(e-x)+CCF(e-x)+CDBe-xf(e-x)dx=-f(e-x)d(e-x)=-F(e-x)+C48. 设随机变量X的分布律为 X 0 p 0.4 r 0.1设随机变量X的分布律为X0p0.4r0.1且E(X)=0，D(X)=2，试求待定系数，r，其中由离散型随机变量分布律的性质得1=0.4+r+0.1r=0.5 又由数学期望与方差的定义得 E(X)=0=0.4+00.5+0.10.4+0.1=0=-4， D(X)=2=0.4(-0)2+0.5(0-0)2+0.1(-0)20.42+0.12=2，解得=1，=4 又，故=-1，=4，r=0.5小结随机变量的分布律(或概率密度)的性质、数学期望和方差的定义在确定待定系数的题目中经常用到，要灵活掌握三者之间的相互转化关系 49. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是( ) Ay&39;-y-y&39;+y=0 By具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是()Ay-y-y+y=0By+y-y-y=0Cy-6y+11y-6y=0Dy-2y-y+2y=0B将y1=ev代入上述四个选项，可将(C)淘汰 将y2=2xe-x代入其余三个选项，可知，仅有(B)正确，且y3=3ex亦满足(B) 50. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式为A、31x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D51. 不存在这样的函数f：在区间a，b上增且使得f&39;(x)在a，b上积分值fdx。( )A.正确B.错误参考答案：B52. 在直角坐标系中，求出把点(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)分别变成点(0，0，0)，(0，0，1)，(1，0，0)的正交变换公式。在直角坐标系中，求出把点(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)分别变成点(0，0，0)，(0，0，1)，(1，0，0)的正交变换公式。由于点(0，0，0)(0，00)，于是设正交变换公式为 把其他点的坐标代入得和且(i=1，2，3)，求出 a11=0，a21=1，a31=0，因此，所求的正交变换公式为 53. 统计资料的整理方法主要有_和_两种。统计资料的整理方法主要有_和_两种。手工整理法$机械整理法54. 设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。3$18$0$055. 试证明： 设，且m*(A)，m*(B)，则 |m*(A)-m*(B)|m*(AB);试证明：设，且m*(A)，m*(B)，则|m*(A)-m*(B)|m*(AB);证明 因为，所以m*(A)m*(B)+m*(AB).从而可知m*(A)-m*(B)m*(AB).类似地，又可得m*(B)-m*(A)m*(AB)综合此两结论，即得所证56. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A57. 过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；58. 求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力在球面上的任取一点(x，y，z)和含此点的面积微元dS(取定坐标系如图所示， 定点在(0，0，a)处 则 dF的三个分量为 ， 所求力F=Fx，Fy，Fz 则由对称性知 Fx=Fy=0 而 球面参数方程为 x=Rcossin，y=Rsinsin z=Rcos 所以 dS=R2sindd， 故 注意引力是一个向量向量的叠加不能用模去加，必须用分量去加 令a2+R2-2aRcos=t2 则 所以 此结果表明：当质点在球内，引力为零；当质点在球外，引力如同球面的质量集中于球心时对该点的引力 注：我们可以在此题基础上，对题给出另一种解法，即求均匀球体对单位质点的引力不妨只就aR的情况来做，我们用x2+y2+z2=r2来分割球体当r0时，认为球壳r2x2+y2+z2(r+r)2为均匀球面，半径为r则只考虑ra这个球壳的面密度在数值上为dr(体密度为1)于是这一层对定点的引力为 所以 (aR) 所得结果与题完全一致读者不难仿此得到当aR的情况 59. 8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积平面方程改写为，所割部分在xOy面上的投影为区域D(如图9-107所示)，故 60. 设A，B是同阶方阵，且满足， 求证：A2=A的充分必要条件是B2=E设A，B是同阶方阵，且满足，求证：A2=A的充分必要条件是B2=E由于B与E可交换，故(B+E)2=B2+2B+E，故