九年级数学上册4.7相似三角形对应线段的比第1课时导学案新版北师大版新版北师大版初中九年级上册数学学案

相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比【学习目标】1理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比2能利用相似三角形的性质解决一些实际问题【学习重点】相似三角形性质定理的探索及应用【学习难点】相似三角形的性质与判定的综合应用情景导入生成问题1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3相似三角形的判定方法有哪些？4根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质自学互研生成能力先阅读教材P106107页的内容，然后完成下面的填空：1相似多边形对应边的比叫做相似比2相似三角形的对应角相等，对应边成比例3相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比1如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么，AD和AD之间有什么关系？证明：ABCABC，BB，又ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，ABABADADk.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比2ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC和ABC的角平分线，且ABABk，那么AD与AD、AE与AE之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比1自学自研教材P107页的例1.2完成教材P107页随堂练习第1题答案：，BDBD46(cm)如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC60cm，AD40cm，四边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长解：(1)ASRABC.理由是：四边形PQRS是正方形，SRBC.ASRB，ARSC.ASRABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1)可知ASRABC.(相似三角形对应高的比等于相似比)设正方形PQRS的边长为xcm，则AE(40x)cm.，解得x24.正方形PQRS的边长为24cm.对应练习：1顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(C)A14B13C12D12已知ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线，且AD8cm，AD3cm.则ABC与ABC对应高的比为3如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC15cm，高AD10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN9，求矩形的另一边PQ的长是多少？解：设AD与PN交于点E.四边形PQMN是矩形，PNBC，APNB，ANPC，APNABC，AE6(cm)，DEADAE1064(cm)，由题意可知：PQDE4cm.矩形的另一边PQ的长是4cm.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索相似三角形对应线段的比知识模块二相似三角形性质的应用检测反馈达成目标1如果两个相似三角形对应角平分线之比为12，那么它们对应中线之比为(A)A12B13C14D182已知ABCABC，AD，AD是高，且AD3cm，AD5cm，AE，AE分别是BC和BC边上的中线，AE6cm，则AE10cm3如图，在ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm，AD30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求矩形EFGH的周长解：(1)易得AMHG，四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC.又HAGBAC，AHGABC，.(2)由(1)得：.设HExcm，则MDHExcm，AD30cm，AM(30x)cm.HG2HE，HG2xcm，可得，解得，x12，2x24，所以矩形EFGH的周长为：2(1224)72(cm)课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_