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考点强化练20圆的有关概念及性质基础达标一、选择题1.(2018广西贵港)如图,点A,B,C均在O上,若A=66,则OCB的度数是()A.24B.28C.33D.48答案A解析A=66,COB=132.CO=BO,OCB=OBC=(180-132)=24,故选A.2.(2018江苏盐城)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC=35,则CAB的度数为()A.35B.45C.55D.65答案C解析由圆周角定理得,ABC=ADC=35,AB为O的直径,ACB=90,CAB=90-ABC=55,故选C.3.(2018湖北襄阳)如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC,CDA=30,则弦BC的长为()A.4B.2C.D.2答案D解析OABC,CH=BH,AOB=2CDA=60,BH=OBsinAOB=,BC=2BH=2,故选D.二、填空题4.如图,O的直径AB过弦CD的中点E,若C=25,则ADC=.答案65解析C=25,A=C=25.O的直径AB过弦CD的中点E,ABCD,AED=90,D=90-25=65.5.(2018江苏扬州)如图,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB=.答案2解析连接AD,BD,OA,OB,O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,ADB=45,AOB=90,OA=OB=2,AB=2.三、解答题6.“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深1寸,锯道长一尺,问径几何?”这是九章算术中的问题,用现在的数学语言可以表述为:如图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.解如图,连接OA,根据垂径定理,得AE=5寸.在RtAOE中,设OA=x寸,则OE=(x-1)寸,根据勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直径CD=26寸.导学号138140607.(2018浙江湖州)如图,已知AB是O的直径,C,D是O上的点,OCBD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36,求的长.(1)证明AB是O的直径,ADB=90,OCBD,AEO=ADB=90,即OCAD,AE=ED.(2)解OCAD,ABC=CBD=36,AOC=2ABC=236=72,的长=2.能力提升一、选择题1.(2018贵州安顺)已知O的直径CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为()A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4 cm答案C解析连接AC,AO,O的直径CD=10 cm,ABCD,AB=8 cm,AM=AB=8=4 cm,OD=OC=5 cm,当C点位置如图1所示时,OA=5cm,AM=4cm,CDAB,OM=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=4 cm;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=5-3=2cm,在RtAMC中,AC=2 cm.故选C.2.(2018湖北咸宁)如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()A.6B.8C.5D.5答案B解析如图,延长AO交O于点E,连接BE,则AOB+BOE=180,又AOB+COD=180,BOE=COD,BE=CD=6,AE为O的直径,ABE=90,AB=8,故选B.二、填空题3.(2018湖北孝感)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.答案2或14解析当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,AB=16 cm,CD=12 cm,AE=8 cm,CF=6 cm,OA=OC=10 cm,EO=6 cm,OF=8 cm,EF=OF-OE=2 cm.当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,AB=16 cm,CD=12 cm,AF=8 cm,CE=6 cm,OA=OC=10 cm,OF=6 cm,OE=8 cm,EF=OF+OE=14 cm.AB与CD之间的距离为14 cm或2 cm.三、解答题4.如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度为60 m,拱高18 m,当洪水泛滥到跨度只有30 m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4 m,即PN=4 m时是否要采取紧急措施?解不需要采取紧急措施.如图,设弧的圆心为O,由圆的对称性知点P,N,O共线,连接OA,OA,PO,设PO交AB于点M,该圆的半径为r,由题意得PM=18,AM=30,则(r-18)2+302=r2,解得r=34.当PN=4时,ON=30,所以AN=16,则AB=3230,故不需要采取紧急措施.导学号138140615.(2018湖北宜昌)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明AB是直径,AEB=90,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四边形ABFC是平行四边形,AC=AB,四边形ABFC是菱形.(2)解设CD=x.连接BD.AB是直径,ADB=BDC=90,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或x=-8(舍去)AC=8,BD=,S菱形ABFC=8.S半圆=42=8.7
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