高二数学理科寒假作业

1下列曲线中离心率为的是（ C ） A B C D 2下列有关命题的说法中错误的是（ D ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.4、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A ）（A）（B）（C）（D）5中， 、，则 AB边的中线对应方程为( B )A B C D6已知P为ABC所在平面外一点，侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面内的射影一定是ABC的( A ) A内心 B外心 C垂心 D重心7如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( C ) A8B2C 4D8已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ D ） A B C D 9“”是方程表示椭圆的（ C ）A充分必要条件 B充分但不必要条件C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件10由曲线围成的图形的面积等于（ A ）AB CD11过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是 （ C ）A相交 B相离 C相切 D无法确定12实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（ A ） A10 B12 C14 D1513、如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则 ( A )（A）（B）（C）（D）14已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ B ）A12B8C6D415已知，为两平行平面的法向量，则 。答案：。16直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，则二面角的大小为 。答案： 60。17命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。答案：0, 3。18以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_答案：；7。19已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题，其中正确的有 . 答案：。20如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA，/平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。 证明：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，又平面AEC 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又 /，又/平面PDA，同理可证/平面PDC。解：（3），又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。21已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得 故椭圆C的方程为 (2)椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线G的方程为1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yx， 即bxay0，且a2b225，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4. 双曲线G的方程为1. 22、 设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PFl|+|PF2|=8，PF1F2的周长为l2， (!)求椭圆的方程； (II)求的最大值和最小值； (III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由 (I)由题设2a=8，2a+2c=12，则a=4，c=2，b2=12，所以椭圆的方程是(II)易知F1=(-2，0)，F2(2，0)设P(x,y)，则 因为x-4，4，所以x 20,16，8l2，点P为椭圆短轴端点时，有最小值8； 点P为椭圆长轴端点时，有最大值l2()当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，设直线l的斜率为k则直线l的方程为y=k(x-8)由方程组得则设交点C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中点为T(x0，Y0)，则 因为|BC|=|BD|，则BTCD，于是，方程无解，所以不存在满足题目要求的直线l.23、一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图（1）求四棱锥P-ABCD的体积：（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CMPA?21（1）VP-ABCD=SABCDPD=（2）以D为坐标原点，建立 设为平面PAB的法向量，PC与所成角，有，PC与PAB所成角为 余弦值为（3）由M在棱PB上，得M（）即当|PM|=|PB|=时CMPA24已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（1）（2）i）若n=0， ii）若m=0,且过定点（0,1）iii）m设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为 （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0 圆方程为：将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。18已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或 17、(本小题满分13分)一个多面体的直观图(正视图，、侧视图，俯视图)如图所示，M，N分别为A1B，B1C1的中点， (I) 求证：MN/平面ACC1A1；(II) 求证：MN平面AlBC；() 求二面角AAlBC的大小。17、(本小题满分13分)由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CCl (I)连结ACl，ABl 由直三棱柱的性质得，AA平面A1B1C1，所以AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形由矩形性质得AB1过A1B的中点M在AB1C1中，由中位线性质得MN/A Cl，又AC1平面ACC1Al，MN平面ACC1Al，所以MN/平面ACC1A1(II)因为BC平面ACClA1，AC平面ACC1A1，所以BCACl在正方形ACC1Al中，A1CAC1又因为BC AlC=C，所以AC1平面A1BC。由MN/ACl，得MN平面A1BC。 (III)过点C作CDAB 于D，再过点D作DEA1B，连接CE，可以证明CED 即为所求。经计算CD=，所以，即二面角A-A1B-C为20（本小题满分12分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点（1）求几何体的体积；（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长主视图1左视图2俯视图解：（）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形, ,，2分三棱柱的体积4分（）三棱柱为直三棱柱，底面，又， 6分又平面， 9分由，得平面，又平面，平面平面 12分如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小。（19）解法一：（）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO又，所以EODB，EOBD为平行四边行，EDOB。 2分AB=BC，ROAC，又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，EDAC1、EDCC1，EDBB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线。 6分解法二：（）如图，建立直角坐标系O-xyz，其中原点O为AC的中点。设A（a,0,0）,B(0,b,0),B1(0,b,2c).则C（ 3分又 所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线。 6分 的夹角为600 22、已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。（21）解：（）由已知条件，得F（0，1），设即得 将式两边平方并把代入得 解出两条切线的交点M的坐标为 4分 所以 所以为定值，其值为0。 7分 （）由（）知在ABM中，FMAB，因而S=|AB|FM|。 |FM| 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y= -1的距离，所以 |AB|=|AF|+|BF| 于是 11分由 且当=1时，S取得最小值4， 14分1设是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A若, ，则 B若， ,则C若,则 D若，则 2设非空集合P、Q满足PQ，则（ B ）AxQ，有xP BxP，有xQCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q3设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（ D ）A若与所成角相等,则B若,则C若,则 D若,则4已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是5已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 6若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（ C ） A（-） B（-，-）（，+） C（） D（-，-）（，+）8、已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 (C )（A）（B）6（C）（D）129、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( A )（A）（B）（C）（D）10、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！14 / 14