平抛运动常见题型考点分类总结

-平抛运动小结一平抛运动的根底知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2. 特点：1平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。2平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。3平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量。4在同一时刻，平抛运动的速度与水平向之间的夹角为向和位移向与水平向之间的夹角是是不一样的，其关系式即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点。 3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有、，这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。运动分类加速度速度位移轨迹分运动向0直线向直线合运动大小抛物线与向的夹角二平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场包括一些复合场组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。例1 如图1所示，*人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大. 图1解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进展解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了*一时刻的速度向，则我们常常是从分解速度的角度来研究问题。例2 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是 A. B. C. D. 图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度如图2乙所示。根据平抛运动的分解可知物体水平向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直向做自由落体运动，则我们根据就可以求出时间了。则所以，根据平抛运动竖直向是自由落体运动可以写出：，所以，所以答案为C。 3. 从分解位移的角度进展解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了*一时刻的位移向如物体从倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平向之间的夹角，则我们可以把位移分解成水平向和竖直向，然后运用平抛运动的运动规律来进展研究问题这种法，暂且叫做分解位移法例3 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由分解位移法可得，竖直向上的位移为；水平向上的位移为。又根据运动学的规律可得竖直向上，水平向上则，所以Q点的速度例4 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少. 图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平向的夹角，则运用分解位移的法可以得到 所以有同理 则 4. 从竖直向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规，有多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点这种轨迹，我们暂且叫做残缺轨迹，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直向是自由落体的规律来进展分析。例5 *一平抛的局部轨迹如图4所示，求。 图4解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则，又竖直向是自由落体运动， 则代入量，联立可得： 5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题例6 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上高为2H的B点，向同一向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。 图5解析：此题如果用常规的分解运动法比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进展思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线，即可设A、B两程分别为，则把顶点坐标A0，H、B0，2H、E2，0、F，0分别代入可得程组，这个程组的解的纵坐标，即为屏的高。 6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题例7 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开场计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的到达最大，最大距离为多少. 图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离到达最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正向，垂直斜面向上为轴的正向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离到达最大。由式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为 7. 利用平抛运动的推论求解推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。 例8 从空中同一点沿水平向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为. 图7解析：设两小球抛出后经过时间，它们速度之间的夹角为，与竖直向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示，由图可得和又因为，所以，由以上各式可得，解得推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有水平向位移竖直向和由图可知，与相似，则，联立以上各式可得该式说明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。图10 例10 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11解析：当质点做平抛运动的末速度向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的向与初速度向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有：，和由上述推论3知，据图9中几关系得由以上各式解得，即质点距斜面的最远距离为图12推论4：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平向的夹角为，位移与水平向的夹角为，则有证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如下列图，根据平抛运动规律和几关系：在速度三角形中，在位移三角形中由上面两式可得图13例11 一质量为的小物体从倾角为的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上B点，假设物体到达B点时的动能为35J，试求小物体抛出时的初动能为多大.不计运动过程中的空气阻力 图14解析：由题意作出图14，根据推论4可得，所以由三角知识可得，又因为，所以初动能 例12 如图15所示，从倾角为斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度向与斜面间的夹角为，假设，试比较和的大小。 图15解析：根据上述关系式结合图中的几关系可得所以此式说明仅与有关，而与初速度无关，因此，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度向是互相平行的。推论5：平抛运动的物体经时间后，位移与水平向的夹角为，则此时的动能与初动能的关系为证明：设质量为的小球以的水平初速度从A点抛出，经时间到达B点，其速度与水平向的夹角为，根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图，如图16所示。图16由上面推论4可知，从图16中看出小球到达B点的速度为所以B点的动能为例13 如图17所示，从倾角为的斜面顶端平抛一个物体，阻力不计，物体的初动能为9J。当物体与斜面距离最远时，重力势能减少了多少焦耳. 图17解析：当物体做平抛运动的末速度向平行于斜面时，物体距斜面的距离最远，此时末速度的向与初速度向成角，如图17所示由可得所以当物体距斜面的距离最远时的动能为根据物体在做平抛运动时机械能守恒有即重力势能减少了3J【模拟试题】1. 关于曲线运动，以下表达正确的选项是 A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度向的力或者分力的作用B. 物体只有受到一个向不断改变的力，才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度向的外力作用时，物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成，以下说法中正确的选项是 A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动3. 游泳运发动以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运发动横渡经历的路程、时间发生的影响是 A. 路程增加、时间增加 B. 路程增加、时间缩短C. 路程增加、时间不变 D. 路程、时间均与水速无关4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为、。在小球落地前的*个时刻，小球在空中的位置关系是 A. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行B. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直C. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直D. 五个小球的连线为一条曲线5. 如图1所示，在匀速转动的圆筒壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止。则 A. 物体受到4个力的作用 B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的图1 图26. 一物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分别为和，时间间隔为，则 A. 和的向一定不同 B. 假设是后一时刻的速度，则C. 由到的速度变化量的向一定竖直向下D. 由到的速度变化量的大小为7. 一个物体在光滑水平面上以初速度做曲线运动，物体在运动过程中只受到水平恒力的作用，其运动轨迹如图2所示，则，物体在由M点运动到N点的过程中，速度大小的变化情况是 A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大8. 以下关于物体运动的几个论述，其中正确的选项是 A. 物体做匀速圆运动的期一定与线速度成反比B. 物体做匀速圆运动的期一定与角速度成反比C. 不计空气阻力，水平抛出的物体的运动是匀变速运动D. 汽车关闭发动机后，继续滑行时的加速度向与速度向一样9. 如图3所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是 A. 加速拉 B. 减速拉 C. 匀速拉 D. 先加速后减速图310. 将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，甲和乙抛射点的高度一样，乙和丙抛射速度一样，以下判断中正确的选项是 A. 甲和乙一定同时落地 B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定一样 D. 乙和丙水平射程一定一样11. 一辆汽车的质量为M，当它通过拱形桥时，可能因为速度过快而飞离桥面，导致汽车失去控制。所以为了车车外人的平安，我们应该限制汽车的车速。这辆汽车要想平安通过拱形桥，在桥顶处车速不应该超过。拱形桥的曲率半径为R12. 如图4所示，圆弧形轨道AB是在竖直面的圆，在B点，轨道的切线是水平的，一物体自A点滑下，到达B点时的速度为2.8m/s，轨道半径为0.4m，则在小球刚到达B点时的加速度大小为m/s2，刚滑过B点时的加速度大小为m/s2。图4 图513. 一根长为的轻绳悬吊着一个质量为的物体沿着水平向以速度做匀速直线运动，突然悬点遇到障碍物停下来，小球将做运动。此刻轻绳受到小球的拉力大小为。14. *同学在做研究平抛物体运动的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图5所示，求出物体做平抛运动的初速度为m/s。15. 如图6所示，有一倾角为光滑斜面，斜面长，一小球从斜面顶端以的速度在斜面上沿水平向抛出，求：1小球沿斜面滑到底端时水平位移；2小球到达斜面底端时的速度大小。 图616. 如图7所示，在竖直面有一个半径为R的光滑圆轨道，一个质量为的小球在圆轨道上做圆运动且恰能通过最高点C，求：1小球在最低点A的速度大小；2小球在最低点A时对轨道的压力。 图717. 如图8所示，在竖直平面固定着光滑的圆弧槽，它的末端水平，上端离地面高H，一个小球从上端无初速下滑，问圆弧槽的半径R为值时小球的水平射程最大.求此水平射程。 图818. 如图9所示，一个光滑圆筒直立于水平桌面上，圆筒的直径为。一条长也为的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点，另一端拴一质量为的小球。当小球以速率绕中心轴线在水平面做匀速圆运动时小球和绳在图中都没有画出，求：1当时，绳对小球的拉力；2当时，绳对小球的拉力。 图9【试题答案】1. ACD 2. BC 3. C 4. A 5. C 6. ABCD 7. D 8. BC 9. B 10. A11. 12. 19.6；9.8 13. 圆； 14. 2.015.1 216.1 217. 时，S有最大值；18.1 2. z.