九上第二章复习

课题：一元二次方程复习(一)【知识疏理】一一元二次方程的定义：只含有一个未知数 x的整式方程，如果可以化成ax2+bx+c=0(a、b、 c为常数，a丰0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程必须满足三个条件：三个条件缺一不可二一元二次方程的一般形式是 其中二次项、一次项、常数项分别是 、_，二次项系数和一次项系数分别是 _、_。任何一个一元二次方程，经过整理后，都能化成一般形式，其中，二次 项系数a工0，但b、c是可以等于0的。二次项系数、一次项系数都是方程在一般形式下定义的。所以求一元二次方程各项系数时，必须先将方程化为一般形式。例1：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、 一次项系数和常数项2 2(1) 3x 5x 1(2) x(x 1) 4x 3x三复习一兀二次方程的解法：1.用直接开平方法解一兀二次方程： 例2 :解方程：(1) 4x21(2) (x 1)2 802.例3:用配方法解一元二次方程: 3x2 8x 30 x2 4x 10思考：如何把二次项系数化为 1 ? X2 6x 1003 求根公式的推导过程：用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bx我们将得到根的一般表达式。解：两边都除以一次项系数 a : x2问：为什么可以两边都除以一次项系数答:配方:加上再减去2 b , b、2x x ()a 2ab24a2(x次项系数一半的平方:卩02a 4a2 b2 4ac4a2问:现在可以两边开平方吗?答:问:什么情况下 b2 4ac 04a2答:当b2-4ac 0时，两边开平方取“土”得:I 2b ! b 4ac x 2a : 4a2b vd 4acx2a2abD24acx2a 2ab 、 _4acx2a问：如果b2-4ac0时，会出现什么问题？答：一元二次方程的求根公式是：x =其中，当b2 4ac0时，方程;当b2 4ac=0 时，方程 ;当b2 4ac 0 时，方程 。(注意：使用求根公式时，要先把方程化为一般形式。)例4:不解方程，判断下列方程的根的情况：22(1) 2x 5 7x ； (2) 4x(x 1)3 0 ; (3) 4(y 0.09) 2.4y例5 :用公式法解下列方程：2 2(1) 4x 1 4x( 2) x 2x 3 0(3) 2x2 4x 10例6.小明用计算器估计方程 x2 + 12x 15= 0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分:x00.511.52x2 + 12x 15-15-8.7513所以，x的范围是x1.11.21.31.41.5x2 + 12x 150.842.293.76进一步计算得，近似解 x的范围是例7 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m ),另三边用木栏围成，木栏长40m.2 2(1) 鸡场的面积能达到 180 m吗？能达到200m吗？(2) 鸡场的面积能达到 250 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。