材料力学B试题7应力状态

应力状态强度理论(1)200max-min二 xxyx _y- y - ycos2： 一 xsin 2： =76.6 MPa2 21.图示单元体，试求 指定斜截面上的应力； 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。解：2.某点应力状态如图示。试求该点的主应力。解：取合适坐标轴令 匚x=25 MPa，=-129.9P(MPa)60129.960129.925由 120 -=CT -CTx y2sin 2a +质 cos2a =0 得 cr y-i25MPa所以匚maxamin(jx2+ (J y (J R y )2 +22xy-50 - .752 ( -129.9)2100R 仆-50 _150 = MPa-200-1 =100 MPa，二2=0，匚3 一200 MPa3. 一点处两个互成45平面上的应力如图所示，其中求该点主应力。解：匚y =150 MPa， x =T20 MPalilsin xycosx-15_802 xy 2得；x10 MPa所以- maxJ min二X .匚 y_：y )2V)2 -xy214.22-74.22MPa二 1 =214.22 MPa，二 2=0，匚 3 - -74.224.图示圭寸闭薄壁圆筒，内径d =100 mm，壁厚t = 2 mm，承受内压p=4 MPa，外力偶矩Me =0.192 kN m。求靠圆筒内 壁任一点处的主应力。30.192 0_4M0.104-0.14)32pd=504tMPa4=1002tMPacj + a；CJ0.05 =5.75二 y-X解：X(Jb=max _ xyMPat匸-jMe2-min100.749.35MPa=4 MPa1=100.7 MPa， 二2= 49.35 MPa，s5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。100 MPa20 MPa120解：取坐标轴使 j=100MPa， x=20MPaMPaa +a a -a二一二 y ycos2： - xsin2：2 2JOOy 100ycos120 -20sin120 =402 2得二y = 43.1 MPa- maxmin、二 x . J2106.3336.77MPa-1 =106.33MPa，二2 =36.77MPa，匚3=06.某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力解：CJ-max(J .-min；x2+一、252402)230 -202=5 _47.16 =52.16-42.16MPa10Pa)所以 G =52.2MPa，匚2 =1oMPa，匚3-42.16MPamax二=47.2 MPa7.图示工字形截面梁AB，截面的惯性矩lz =72.56 10m4， 求固定端截面翼缘和腹板交 界处点a的主应力和主方向。50kN0.75m解：a=0，二3 一38.2 MPa十2.031 :0arcta n(2-2xy ):-x y1 arctan24=77.0536.178. 图示矩形截面拉杆受轴向拉力 F ,若截面尺寸b、h和材料 的弹性模量E，泊松比均已知，试求杆表面45方向线段AB的解：abh?哙45）A5h所以F2bhE(2bh-L AB、2F(1 )2Eb(800.34 80) =1.48 10”i_ac =5、2 1.48 10 0.00105 mmaE-3)1-0.6200 103(-3) = -6 10上V - - - 6 10“ 0.1 0.1 0.1 - -6mm95317.图示拉杆，F , b , h及材料的 弹性常数E、-.均为已知。试求线 段AB的正应变和转角。解：bhWl35F2bh又因为ci45所以45q VCFbhE135F2bhE-FvbhE所以ABF(1 v)bhE18.图示曲拐ABC在水平面内，悬臂 端C处作用铅垂集中力F。在上表面 E处，沿与母线成 45方向贴一应变 片，已测得线应变；45，求载荷F值 已知长度I、a、直径d及材料的常数FCE、v。解：应力状态如图示，32Fl16Fa所以；45 =右(二455 )E ；45 -：d316l(1 -v) 16a(1 v)所以19.三个弹性常数之间的关系：G二E/2(1 适用于(A)任何材料在任何变形阶段；(B)各向同性材料在任何变形阶段；(C)各向同性材料应力在比例极限范围内；(D)任何材料在弹性变形范围内。答：C20. 一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心0点处的应力状态。(B)二向拉伸应力状态;(D)三向压缩应力状态。(A)单向拉伸应力状态；(C)三向等值拉伸应力状态;答：C21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。(A)最大压应力；(B)最大切应力；(C)最大伸长线应变;(D)存在横向拉应力。答：C22.已知单元体的主应力为二i，二2，推证两相互垂直的截面上的正应力之和为常数。1 2 1 2证：；. -cos2：a 2 2-icos2(二90 )；. ；2 二常数得证。23.受内压的薄壁圆筒，已知内压为 p，平均直径为D，壁厚为t，弹性常 数为E、试确定圆筒薄壁上任一 点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。解：-02PD2t-7)_ PD4td.吗 3(2“)2t 4t 4tE-号嚨(2)1；3 =孑0 (J J)0宀E4t- 3pD、4tEPD2t%一S)2 +(j3)2 +SJ)2 3pD4t24.图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、.均为已知。试比(b)较在下列两种情况下的相当应力(a) 棱柱体自由受压；(b) 棱柱体在刚性方模内受压。 解：(a)匚1 =；丁2 =0，二3 -r3 二；” 1 -3 -所以(1 _v)r35 -二3 =22 = ；: 2 4 2 =104.4 MPa(1 - 2 )-/j所以 5 r3 二：1 一 ：3 =d(1-V)25. 图示重w=1800 N的信号牌，受最大水平 风力f =400 N，立柱直径d =60 mm。试用 第三强度理论计算立柱危险点处的相当应 力。解：；- -W 一也=102.68 MPaA Wz= 9.43 MPa-=-7226. 纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为 。答：匚r3 =2.27. 图示单元体所示的应力状态按第四 强度理论，其相当应力 为：(A) 3J2 ;(C) , 712 ；答：C(B) ；(D) ,5-12。28.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为j和r4 ,29.体对于纯剪切状态，恒有-32/, 3按第三强度理论计算图示单元的 相 当 应3 二 。答：60 MPa30.图示单元体，第三、四强度理论的相当应力分别为J =答2 4 2 ， 匚2 3 231.图示为承受气体压力P的封闭薄壁圆筒，平均直径为D，壁厚为t，气体压强p均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力为r3答:PD2tI U试用莫:应大32.铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏，尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角于45还是小于 45 ？ 证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体 间的对应关系来解释。单元体上的 0一0面对应于应力圆上的 点O，以此为基准面及基准点。根据莫尔理论由极限莫尔圆得到的包络线与单向受 压极限莫尔圆的交点G（即破坏点）可以观出OG圆弧对应的圆心角 2： n/2。由点面对应关系 而知这时在单元体上的 破裂面与竖直线间的夹 角：n/4。33.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为:。:O 1=0 , CT3 = c所以 sR 口3n (0.1)3 *