2020年浙教版九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷

2020年浙教版九年级上册第1章二次函数单元测试卷满分120分班级：_姓名：_学号：_成绩：_一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列各式中，y是x的二次函数的是（）Ay3x1ByCy3x2+x1Dy2x2+2抛物线y（x3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3关于抛物线yx2+2x3的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到x轴的距离是24已知二次函数yax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x210123y830103则在实数范围内能使得y30成立的x取值范围是（）Ax3Bx1C1x3Dx1或x35抛物线y2（x2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（）Ax2Bx1Cx5Dx06如图，抛物线yx2+2x1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CDAB，则线段CD的长为（）A2B3C4D7一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D8已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线yx23x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y39据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）Ay7.9（1+2x） By7.9（1x）2Cy7.9（1+x）2 Dy7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）210已知二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1CD11竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m12如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+c0；ac+b+10；2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c的一个根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13如果函数y（m+1）x+2是二次函数，那么m 14二次函数yx24x+5m2的图象过点（0，4），则m的值为 15如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 16二次函数yx216x8的最小值是 17若二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 18若二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x10123y100686则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为 19若二次函数yax2bx1的图象经过点（2，1），则20202a+b 20已知二次函数y（m2）x2+2mx+m3的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）则下列说法正确的有： （填序号）该二次函数的图象一定过定点（1，5）；若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：m2；当m2，且1x2时，y的最大值为4m5；当m2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足3x12，1x20时，m的取值范围为：m11三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值22（10分）已知抛物线yx2+2x+3（1）该抛物线的对称轴是 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y （3）根据函数的图象，直接写出不等式x2+2x+30的解23（7分）已知抛物线L：yax2+2ax+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB4（1）求A、B两点的坐标；（2）将抛物线L沿x轴翻折后得到的新抛物线记为L，且记L和L的顶点分别记为M、M，要使点A、B、M、M为顶点的四边形是正方形，请求抛物线L的解析式24（7分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25（8分）已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若n5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围26（9分）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由27（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线lP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQl于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为m+以PQ，QM为边作矩形PQMN（1）求b的值（2）当点Q与点M重合时，求m的值（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围参考答案一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：Ay3x1是一次函数，不符合题意；By中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；Cy3x2+x1是二次函数，符合题意；Dy2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C2解：抛物线y（x3）25的顶点坐标是（3，5），故选：C3解：yx2+2x3（x1）22，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，A、B、C不正确；抛物线顶点到x轴的距离是|2|2，D正确，故选：D4解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线x1，函数图象开口向上，故y30成立的x的取值范围是x1或x3，故选：D5解：抛物线y2（x1）2+5的顶点坐标为（1，5），抛物线y2（x1）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到顶点的对应点的坐标为（1，3），所以平移的抛物线的对称轴为直线x1故选：B6解：函数的对称轴为直线x1，CDAB，CD122，故选：A7解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B8解：把x10，x21，x34分别代入yx23x得，y10，y22，y34，y3y1y2，故选：B9解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y7.9（1+x）2故选：C10解：二次函数y（a2）x2（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即y轴，则，解得：a2，则关于x的一元二次方程（a2）x2（a+2）x+10为4x2+10，则两根之积为，故选：D11解：由题意可得，h5t2+20t+1.55（t2）2+21.5，故当t2时，h取得最大值，此时h21.5，故选：C12解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；b2a，a+baa0，c0，a+b+c0，所以错误；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以错误；A（c，0），对称轴为直线x1，B（2+c，0），2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根，所以正确；故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13解：函数y（m+1）x+2是二次函数，m2m2，（m2）（m+1）0，解得：m12，m21，m+10，m1，故m2故答案为：214解：根二次函数yx24x+5m2的图象过点（0，4），5m24，解得m1故答案为115解：抛物线yx2向上平移3个单位得到yx2+3故答案为：yx2+316解：yx216x8（x8）272，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为72，故答案为：7217解：二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，44（1）k0，解得：k1，故答案为：k118解：从表格看，函数的对称轴为x2，根据点的对称性，x0，y0，则x4时，y0，即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+44，故答案为419解：二次函数yax2bx1的图象经过点（2，1），4a2b11，2ab1，20202a+b202012019，故答案为201920解：y（m2）x2+2mx+m3m（x+1）22x23，当x1时，y5，故该函数图象一定过定点（1，5），故正确；若该函数图象开口向下，则m20，且0，b24ac20m240，解得：m，且m2，故m的取值范围为：m2，故正确；当m2，函数的对称轴在y轴左侧，当1x2时，y的最大值在x2处取得，故y的最大为：（m2）4+2m4+m39m11，故错误；当m2，x3时，y9（m2）6m+m34m21，当x2时，ym11，当3x12时，则（4m21）（m11）0，解得：m11；同理1x20时，m3，故m的取值范围为：m11正确，故正确；故答案为三解答题（共7小题，满分60分）21解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）y（x1）24，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），a0，当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为422解：（1）抛物线的对称轴为直线x1；（2）当x1时，yx2+2x+30；当x0时，yx2+2x+33；当x1时，yx2+2x+34；当x2时，yx2+2x+33；当x3时，yx2+2x+30；故答案为直线x1；1，0，1，2，3；0，3，4，3，0；如图，（3）当1x3时，y0，所以不等式x2+2x+30的解集为1x3、23解：（1）抛物线L：yax2+2ax+c的对称轴为x1，且AB4，OB3，OA1，点A（1，0），点B（3，0），（2）点A、B、M、M为顶点的四边形是正方形，MMAB4，|2，即|c+a|2，当c+a2时，c2a，抛物线L为：yax2+2ax+2a，代入A（1，0）得，a2a+2a0，解得a，c，抛物线L的解析式为：yx2+x+；当c+a2时，c2a，抛物线L为：yax2+2ax2a，代入A（1，0）得，a2a2a0，解得a，c，抛物线L解析式为：yx2x，综上，抛物线L的解析式为yx2+x+或yx2x24解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得，解得，y与x之间的函数关系式为yx+170；（2）W（x90）（x+170）x2+260x15300，Wx2+260x15300（x130）2+1600，而a10，当x130时，W有最大值1600答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元25解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线x1，1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为yx2+x；（2）n5，3n419，5n+619点B，点C在对称轴直线x1的左侧，抛物线yx2+x，0，即y随x的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2；（3）若点B在对称轴直线x1的左侧，点C在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，0n，若点C在对称轴直线x1的左侧，点B在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：0n26解：（1）点B（3，0），点C（0，3）在抛物线yx2+bx+c图象上，解得：，抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）点B（3，0），点C（0，3），直线BC解析式为：yx+3，如图，过点P作PHx轴于H，交BC于点G，设点P（m，m2+2m+3），则点G（m，m+3），PG（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，SPBCPGOB3（m2+3m）（m）2+，当m时，SPBC有最大值，点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，点A（1，0），yx2+2x+3（x1）2+4，顶点M为（1，4），点M为（1，4），点C（0，3），直线MC的解析式为：yx+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQMC于Q，点E（3，0），DE4MD，NMQ45，NQMC，NMQMNQ45，MQNQ，MQNQMN，设点N（1，n），点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，NQAN，NQ2AN2，（MN）2AN2，（|4n|）24+n2，n2+8n80，n42，存在点N满足要求，点N坐标为（1，4+2）或（1，42）27解：（1）把点A（3，0）代入yx2+bx+，得到0+3b+，解得b1（2）抛物线的解析式为yx2+x+，P（m，m2+m+），M，Q重合，m+m2+m+，解得m0或4（3）由题意PQMQ，且抛物线的顶点在该正方形内部，3mm+（m2+m+）且m+2，得m解得m1或1+（不合题意舍弃），m1（4）当点P在直线l的左边，点M在点Q下方时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则有m+m2+m+，m24m0，解得0m4，观察图象可知当0m3时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，如图41中，当3m4时，抛物线不在矩形PQMN内部，不符合题意，当m4时，点M在点Q的上方，也满足条件，如图42中，综上所述，满足条件的m的值为0m3或m417 / 17