高中物理匀速圆周运动

【知识梳理】 一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 （举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。） 注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。 二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S与时间t的比值就是线速度的大小。用符号v表示： tS1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向线速度的方向-在圆周各点的切线方向上 3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的 三、角速度：圆周半径转过的角度?与所用时间t的比值。用? 表示：公式：t? 单位：srad/ 匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度?是恒定。 注意：同一条链子或绳子上的线速度相同，同一个轮子上的角速度相同。 两交合轮边缘上的线速度大小相等 四、周期和频率 匀速圆周运动是一种周期性的运动 周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s。 周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。 频率（f）：物体ls由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz”周期和频率互为倒数频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动 快。Tf1? 转速n：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。单位是r/s、r/min。 五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系 三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小 2、定量关系 设想物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为?2r，转过的角度为?2，因此有 Trv?2? ，T?2? 比较可知：vr2nr2fr 结论：由vr知，当v一定时，与r成反比；当一定时，v与r成正比；当r一定时，v与成正比。 六、匀速圆周运动的向心力 是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。 向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。 向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（mgTF?拉向）两个力的合力充当。而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（?tanmgF?向，其中?为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。 物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为： 22242TrmrmrmmaF? 匀速圆周运动中向心力的特点 由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体 受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，?fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;2343:2/:;:121?、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动 是物体做匀速圆周运动的条件。 竖直平面内的圆周运动的分析法 物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进行讨论。 1、没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况。注：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （1 ）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。2vmgmvRgR?临界 注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力， （2）能过最高点的条件：v Rg ，当Rgv时，绳对球产生向下的拉力，轨道对球产生向下的压力。 2、有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。（或光滑硬管对小球的弹力情况） 注：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。 （1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临界=0 （2）小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。 0v Rg时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随球速度的增大而减小，其取值范围是：mgN0。 当v Rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 3、小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。 若使m沿轨道运动到最高点。限制条件是：m到达最高点的速度v Rg 若v Rg时，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。 m脱离轨道的临界条件是：轨道对m的支持力FN =0 【例题解析】 例1 、如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少应为_. 例2、传动装置的问题： 1、如比较A、B、C三点的线速度、角速度 2、如图所示，比较A、B、C三点的线速度、角速度 图所示， 例3、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则： Aa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等 Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小相等 例4、如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为?，求子弹的速度. 例5、汽车与路面之间的动摩擦因数=0.4，转弯处弯道半径为R=4m，g取10m/s2。 F心FNmg （1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？ （2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为?7.5?，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。 例6、过山车是常见的刺激娱乐项目，可以简化为下面问题。竖直平面内的圆形轨道半径为R。过山车从倾斜轨道滑下进入圆形轨道（不计摩擦），在竖直轨道上做圆周运动，求小车要能通过最高点。则开始下滑时的最小高度h为多少。 .vmg 例8、如图所示，有一质量为拉着绳的另一端使a的圆周运动，若将绳突然放松，然后再拉住，使小球到（1）小球运动由绳长为（2）小球以。 R m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔P在水平板上绕O点做半径为O点距离增大到a到绳长为b的时间 b为半径做匀速圆周运动的速率 的轻绳相连，用速度的匀速圆周运。求 OPF 【课堂练习】 1下列说法正确的是 （ ） A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动 C匀速圆周运动是一种变加速运动 D因为物体做圆周运动才产生向心力 2质点做匀速圆周运动时，哪些是不变 （ ） A速率 B速度 C角速度 D加速度 3 A B C D 4 A B C 线速度一定， D角速度一定，线速度与半径成反比 5如图所示，地球绕 OO AA、 B BA、 B CA、 B D. A、 B 6如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径ARCR2BR，皮速不打滑，则 （1） AvBvCv_； （2） AwBwCw_ 7做匀速圆周运动的物体，10 内沿半径是20 的圆周运动了100 ，则其线速度大小是 m/s，周期是 ，角速度是 rad/s。 8一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vvN ；角速度之比N ；周期之比TTN . 9如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r，若O1每秒钟转了5圈，R1 ，rr0.5 ，( =3.14) 大轮转动的角速度 rad/s 图中A、C两点的线速度分别是vA m/s，vC m/s 10地球的半径约为R=6400km，试计算： （1）赤道上的物体随地球自转的线速度多大？ （2）北纬?60的地方，随地球自转的角速度、线速度各是多少？ 题8 题 9 11正常的机械手表的时针与分针可视为匀速转动，则时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（ ） A、1h B、11h/12 C、13h/12 D、12h/11 13如图，在同一竖直平面内有A、B两个物体，A物体从a点起以角速度做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落，ac为水平线，不计空气阻力，若使A、B两物在d点相遇，求角速度须满足的条件。 【课后练习】 1、如右图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时 （A）摆球的线速度突然增大 （B）摆球的角速度突然增大 （C）摆球的向心加速度突然增大 （D）摆线的张力突然增大 2、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s。则该物本在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为 （A）2m/s2 （B）4m/s2 （C）0 （D）4? m/s2 3、物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、 ? 、v和T。下列关系式正确的是（ ） （A）? =Ra （B ）Ra? （C）a=?v （D） T=2aR? 4、如右图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点 b的过程中 （A）B对A的支持力越来越大 （B）B对A的支持力越来越小 （C）B对A的摩擦力越来越小 （D）B对A的摩擦力越来越大 5、A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sAsB23，而转过的角度之比AB32，则它们的周期之比TATB_；角速度之比AB_；线速度之比vAvB_，半径之比RARB_. 6、机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ） A.1603600 B.112360 C.112720 D.1607200 9、有一在水平面内以角速度匀速转动的圆台，半径为R，如图546所示，圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（ ） A.枪身与OA的夹角arcsinR/v，瞄向O点右侧 B.枪身与OA的夹角arcsinR/v，瞄向O点左侧 C.枪身与OA的夹角arctanR/v，瞄向O点右侧 D.应对准O点瞄准 10.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图547所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球1的距离是（ ） A.211vvLv? B. 211vvLv? C.121)(vvvL? D. 221)(vvvL? 13、一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N。求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）此时小球运动的线速度； （3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？ （取10m/s 2 ） 14、如右图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg后，用50cm的绳子系桶使它竖直面内做做圆周运动。如果通地最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。（g=10m/s2） 15、长为L的轻杆，两端各加接一个质量都是m的小球（并径忽略不计），使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T=2 ?gL。求它们通过竖直位置时，上下两球分别对杆的作用力，并说明是拉力还是压力。 16、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动， 求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？ （2 ）当小球在圆下最低点速度为42m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2） 17、如图所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB转到某一方向时， 在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且落地点为B ?