第运动学＋第动力学学习教案

会计学1第第 运动学第运动学第 动力学动力学第一页，共65页。tcbazztcbayytcbaxx,第1页/共64页第二页，共65页。ttcbazuttcbayuttcbaxuzyx,222222tzatyatxazyx，拉格朗日法物理概念清晰，但由于流体质点的运动轨拉格朗日法物理概念清晰，但由于流体质点的运动轨迹非常复杂，应用迹非常复杂，应用(yngyng)该法描述流动，数学上该法描述流动，数学上存在困难，而实用上也无须知道个别质点的运动情况存在困难，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用，力学中很少采用， 绝大部分流动都用欧拉法进行描述绝大部分流动都用欧拉法进行描述。第2页/共64页第三页，共65页。)(tzyxuu、)(tzyxuuxx、)(tzyxuuyy、)(tzyxuuzz、观看观看(gunkn)录像录像其中空间坐标其中空间坐标x、y、z和时间和时间t称为欧拉变量。使用欧拉变量着眼于全场物理量的描述，而不去关注特定流体质点的行为，被称为欧拉观点。由于数学处理非常称为欧拉变量。使用欧拉变量着眼于全场物理量的描述，而不去关注特定流体质点的行为，被称为欧拉观点。由于数学处理非常(fichng)方便，因此欧拉观点在流体力学研究中被广泛使用。方便，因此欧拉观点在流体力学研究中被广泛使用。第3页/共64页第四页，共65页。zuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzzuutua)(zuuyuuxuutudtdzzudtdyyudtdxxutudtudazyxAutAdtdA)(则引出质点则引出质点(zhdin)导数：导数：可以试着将书上的密度质点导数分量形式写出。可以试着将书上的密度质点导数分量形式写出。第4页/共64页第五页，共65页。tuuu)(第5页/共64页第六页，共65页。0tA注意：严格的恒定流只可能发注意：严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流生在层流，在紊流中，由于流动的无序动的无序(w x)，其流速或压，其流速或压强总有脉动，但若取时间平均强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速）流速（时均流速） ，若其不随时间变化，则认为该若其不随时间变化，则认为该紊流为恒定流。紊流为恒定流。 非恒定流（非恒定流（unsteady flow）：又称非定常）：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何力运动要素中，只要有任何(rnh)一个随一个随时间的变化而变化的流动。时间的变化而变化的流动。观看录像观看录像观看录像观看录像1 2 3 第6页/共64页第七页，共65页。二元流二元流(two-dimensional flow):流体主流体主要表现在两个方向的流动，而第三个要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素的运动要素(yo s)是二个空间坐标是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。（不限于直角坐标）函数。观看录像观看录像1 观看录像观看录像2第7页/共64页第八页，共65页。第8页/共64页第九页，共65页。观看观看(gunkn)录录像像反之为非均匀流。反之为非均匀流。非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流均。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）动。（非均匀流又可分为急变流和渐变流） 观观看录像看录像 第9页/共64页第十页，共65页。渐变流特征：流线之间的夹角很小即流线几渐变流特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率乎是平行的，同时流线的曲率(ql)半径又半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。 观看录像观看录像1 2急变流急变流特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。而惯性力不可忽略。 观看录像观看录像1 2第10页/共64页第十一页，共65页。 第11页/共64页第十二页，共65页。或用它们或用它们(t men)余弦相等推余弦相等推得得 zyxudzudyudx 展开展开(zhn ki)后得到流线方程后得到流线方程第12页/共64页第十三页，共65页。第13页/共64页第十四页，共65页。dtudzudyudxzyx思考一下：思考一下：1、在一流场中同一时刻不、在一流场中同一时刻不同流体质点组成的曲线同流体质点组成的曲线(qxin)是否都是是否都是流线？同一流体质点在各个时刻的位置连流线？同一流体质点在各个时刻的位置连成的曲线成的曲线(qxin)是否是迹线？是否是迹线？2、对同一流动情况，当改变参考（坐、对同一流动情况，当改变参考（坐标）系时，迹线外观还会一样吗？标）系时，迹线外观还会一样吗？观看录像一观看录像一 录像二录像二 观看动画观看动画 否；是否；是刻舟求剑。刻舟求剑。第14页/共64页第十五页，共65页。第15页/共64页第十六页，共65页。判断：棱柱判断：棱柱(lngzh)形明渠不存在流管。形明渠不存在流管。 对对吗？吗？ 错错第16页/共64页第十七页，共65页。AQAudAQAmudAQQQm 断面平均流速：总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以断面平均流速：总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以(suy)常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速v。 质量流量：质量流量： 均质不可压缩流体均质不可压缩流体体积流量：体积流量： 流量（流量（discharge）：单位时间通过某一过流断面的流体量。有体积流量和质量流量。）：单位时间通过某一过流断面的流体量。有体积流量和质量流量。观看录像观看录像第17页/共64页第十八页，共65页。第18页/共64页第十九页，共65页。 同理可得：同理可得： y方向方向(fngxing)： z方向方向(fngxing)： x方向：方向：所以所以 单位时间内单位时间内x方向流出流进的质量流量差：方向流出流进的质量流量差： 右表面流速右表面流速 ：左表面流速左表面流速 ：第19页/共64页第二十页，共65页。0)()()(zuyuxutzxx0zuyuxuzyx 对于均质不可对于均质不可(bk)压缩流，密度为常数，则上式可化简为压缩流，密度为常数，则上式可化简为化简得：化简得：物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零。（质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零。第20页/共64页第二十一页，共65页。0)(dAudVzuyuxuAnzyVx0nu021AAdAudAu其中其中A为控制体的封闭曲面，为控制体的封闭曲面，un为速度在为速度在dA外表面的投影，由于流速与流线壁面不相交，只有外表面的投影，由于流速与流线壁面不相交，只有(zhyu)在过流断面上在过流断面上 ，上式就可化简为：，上式就可化简为：第21页/共64页第二十二页，共65页。AAdAudAu2121QQ 2211AA物理意义：对于不可压缩流体，断面平均物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速流速(li s)与过水断面面积成反比，即流与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速线密集的地方流速(li s)大大 ，而流线疏展，而流线疏展的地方流速的地方流速(li s)小。小。 第22页/共64页第二十三页，共65页。,oMxzyOzzuyyuxxuuuxxxxMxzzuyyuxxuuuyyyyMyzzuyyuxxuuuzzzzMz如图如图M点的速度点的速度(sd)可以表示为：可以表示为： 流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生变形（角变形和线变形）和旋转运动。流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生变形（角变形和线变形）和旋转运动。第23页/共64页第二十四页，共65页。)()(yzzyxuuzyxzxyxxxMx)()(zxzzyuuxzyxyzyyyMy)()(xyyxzuuyxzyzxzzzMxxuxxxyuyyyzuzzz)(21zuyuyzxyyz)(21xuzuzxxzzx)(21yuxuxyyxxy)(21zuyuyzx)(21xuzuzxy)(21yuxuxyz第24页/共64页第二十五页，共65页。xxyyzzxyyzzxxyz第25页/共64页第二十六页，共65页。顺时针顺时针 逆时针逆时针顺时针为负；逆时针为正。顺时针为负；逆时针为正。角速度：角速度：转角转角(zhunjio)：观看动画观看动画第26页/共64页第二十七页，共65页。注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转(xunzhun)，而与是否恒定流或均匀流无关，也不涉及微团的轨迹形状。，而与是否恒定流或均匀流无关，也不涉及微团的轨迹形状。 第27页/共64页第二十八页，共65页。0)(21zuyuyzx0)(21xuzuzxy0)(21yuxuxyzzuyuyzxuzuzxyuxuxyxyz观看观看(gunkn)录像录像 2 观看观看(gunkn)动画动画第28页/共64页第二十九页，共65页。可能；粘性可忽略的情况。例如水和空气，静止时是无涡的，由于它们的粘滞性很小，当它们由静止过渡到运动时，在短距离内可以认为是无漩运动。又如水从水库或大小可能；粘性可忽略的情况。例如水和空气，静止时是无涡的，由于它们的粘滞性很小，当它们由静止过渡到运动时，在短距离内可以认为是无漩运动。又如水从水库或大小(dxio)水箱流入容器时可认为是无漩流动。水箱流入容器时可认为是无漩流动。想一想：想一想：1.粘性粘性(zhn xn)流有可能是无旋流吗？为什么？流有可能是无旋流吗？为什么？第29页/共64页第三十页，共65页。第30页/共64页第三十一页，共65页。01pf0)()()(zuyuxutzxx第三章运动学中，根据第三章运动学中，根据(gnj)质量守恒定律推导的连续微分方程质量守恒定律推导的连续微分方程第31页/共64页第三十二页，共65页。 左表面左表面(biomin) 右表面右表面 第32页/共64页第三十三页，共65页。理想流体的运动理想流体的运动(yndng)微分方程（欧拉运动微分方程（欧拉运动(yndng)微分方程）微分方程）适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。若加速度若加速度 等于等于(dngy)0，则上式就可转化为欧拉平衡微分，则上式就可转化为欧拉平衡微分方程方程第33页/共64页第三十四页，共65页。ppppppzzyyxxzzyyxxppp)(31zzyyxxpppp第34页/共64页第三十五页，共65页。xuppxxx2yuppyyy2zuppzzz2)(zuyuyzzyyz)(xuzuzxxzzx)(yuxuxyyxxy上述上述(shngsh)称为本构方程，在理论流体力学专著中有推导过程称为本构方程，在理论流体力学专著中有推导过程第35页/共64页第三十六页，共65页。考虑条件：考虑条件： 1）不可压缩流体的连续性微分方程）不可压缩流体的连续性微分方程(wi fn fn chn) 2）切应力与主应力的关系表达式）切应力与主应力的关系表达式可得不可压缩粘性流体运动微分方程可得不可压缩粘性流体运动微分方程(wi fn fn chn)： 第36页/共64页第三十七页，共65页。拉普拉斯算符拉普拉斯算符 ， 例：例： NS方程是不可压缩方程是不可压缩(y su)粘性流体的运动微分方程，而欧拉粘性流体的运动微分方程，而欧拉运动微分方程则是理想流体的运动微分方程。当流动流体的运动运动微分方程则是理想流体的运动微分方程。当流动流体的运动粘度等于粘度等于0，即为理想流体时，即为理想流体时，NS方程即为欧拉运动微分方程。方程即为欧拉运动微分方程。第37页/共64页第三十八页，共65页。dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1zuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1zuuyuuxuutuypYyzyyyxy1zuuyuuxuutuzpZzzzyzxz1各式分别各式分别(fnbi)乘以乘以dx,dy,dz，然后相加得：，然后相加得：第38页/共64页第三十九页，共65页。cgugpz22gZYX, 0),(,zyxpcdtudzdtudydtudxzyx,dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1得到得到(d do)元流的伯努利方程元流的伯努利方程应用条件：理想不可压缩流体应用条件：理想不可压缩流体(lit)；恒定流动；只受重力；沿流线。；恒定流动；只受重力；沿流线。第39页/共64页第四十页，共65页。gpgpzgu22gugpz22第40页/共64页第四十一页，共65页。gpgpzHPgu22gugpzH2 2第41页/共64页第四十二页，共65页。2222211122whgugpzgugpz注意：元流列方程，流速注意：元流列方程，流速(li s)是瞬时流速是瞬时流速(li s)u，而不是，而不是平均流速平均流速(li s)v hw为由过流断面为由过流断面11运动到运动到22的机械能损失，称为水头损失的机械能损失，称为水头损失第42页/共64页第四十三页，共65页。cgpz第43页/共64页第四十四页，共65页。2211dAgudAgugdQ2222211122whgugpzgugpzwhggpzggpz222222221111AdAuA33第44页/共64页第四十五页，共65页。第45页/共64页第四十六页，共65页。gpg22ggpz22gpz第46页/共64页第四十七页，共65页。ggpzH22dldhdldHJwgpzHpdldHJpp观看(gunkn)动画1 观看(gunkn)动画2 第47页/共64页第四十八页，共65页。第48页/共64页第四十九页，共65页。水流由等径斜管的高处水流由等径斜管的高处A流向低处流向低处B（不考虑水头损失）。讨论压强出现以下三种情况时的情形：（不考虑水头损失）。讨论压强出现以下三种情况时的情形： 1 pApB； 2 pA=pB；3 pApB在位置高度相同，同一管道在位置高度相同，同一管道(gundo)的两断面上，其势能、动能都相等。的两断面上，其势能、动能都相等。 对或错对或错错3理想流动流体理想流动流体(lit)的总水头线为水平线的总水头线为水平线 。实际流动流体。实际流动流体(lit)的的总水头线恒为下降曲线总水头线恒为下降曲线 。对或错。对或错对对测压管水头测压管水头(shutu)线若低于管轴心，则该处水流一定处于真线若低于管轴心，则该处水流一定处于真空状态。对或错空状态。对或错对对第49页/共64页第五十页，共65页。whggpzggpz222222abs22111abs1wabsabspvpgzvpgz2222222111121wwghp第50页/共64页第五十一页，共65页。wabsabspvpgzvpgz2222222111aabsppp11)(1222zzgpppaaabswapvpzzgvp2)()(222212211静压静压动压动压位压位压第51页/共64页第五十二页，共65页。a21zz wpvpvp22222211wapvpzzgvp2)()(222212211第52页/共64页第五十三页，共65页。wmhggpzHggpz222222221111第53页/共64页第五十四页，共65页。212222211122whggpzggpz312333211122whggpzggpz对于汇流的情况也采用对于汇流的情况也采用(ciyng)相同方法研究相同方法研究第54页/共64页第五十五页，共65页。21,uu)()(211122212121KKKKKKKddtt第55页/共64页第五十六页，共65页。111122221122udtdAuudtdAuKKKd21K111112222212iudtdAuiudtdAuKdAA21 AdAuA22)(1122dtQKd第56页/共64页第五十七页，共65页。)(1122dtQdtF)(1122QF)(1122XXXQF)(1122YYYQF)(1122ZZZQF观看(gunkn)录像 第57页/共64页第五十八页，共65页。n第58页/共64页第五十九页，共65页。第59页/共64页第六十页，共65页。称为势函数的拉普拉斯方程形式称为势函数的拉普拉斯方程形式(xngsh) 适用条件：不可压缩流体的有势流动。适用条件：不可压缩流体的有势流动。第60页/共64页第六十一页，共65页。式中：式中： 不可压缩流体平面不可压缩流体平面(pngmin)流流动的流函数。动的流函数。 流函数的拉普拉斯方程形式流函数的拉普拉斯方程形式或或第61页/共64页第六十二页，共65页。得平面得平面(pngmin)流线方程流线方程 ，得证。，得证。 （2）不可压缩流体的平面流动中，任意两条流线的流函数之差）不可压缩流体的平面流动中，任意两条流线的流函数之差dy等于这两条流线间所通过的单位宽度流量等于这两条流线间所通过的单位宽度流量dq。 AB断面所通过流量：断面所通过流量： 第62页/共64页第六十三页，共65页。第63页/共64页第六十四页，共65页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第64页/共64页第六十五页，共65页。