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word某某大学网络教育线性代数模拟题(A)一单项选择题. 1.如下A是4级偶排列A 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 23412. 如果，那么DA 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 设与均为矩阵，满足，如此必有CA或；B；C或；D4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，如此必有等于BA；B；C；D线性相关的充要条件是CA中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 是非齐次方程组的两个不同解，是的根底解系，为任意常数，如此的通解为B(A) ; (B) (C) ; (D)7. 2是A的特征值，如此A2/31的一个特征值是B(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 假如四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，如此行列式|B-1-I|=(B)(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 假如是A，如此必有A对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 假如为可逆矩阵，如下A恒正确A； (B)； (C)； (D) 二计算题或证明题1. 设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P1AP为对角矩阵？(2)求出P与相应的对角矩阵。参考答案：2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/是A*的一个特征值。3. 当取何值时，如下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解参考答案：. 当时有唯一解： 当时，有无穷多解： 当时，无解。4. 求向量组的秩与一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案：5. 假如是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵参考答案：某某大学网络教育线性代数模拟题B一单项选择题. 1. 假如是五阶行列式的一项，如此、的值与该项符号为AA，符号为负； (B) ，符号为正； (C) ，符号为负； (D) ，符号为正2. 如下行列式A的值必为零(A) 阶行列式中，零元素个数多于个；(B) 阶行列式中，零元素个数小于个；(C) 阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个3. 设，均为阶方阵，假如，如此必有 D A； (B)； (C)； (D)4. 设与均为矩阵，如此必有CA；B；C；D5. 如果向量可由向量组线性表出，如此D/A(A) 存在一组不全为零的数，使等式成立(B) 存在一组全为零的数，使等式成立(C) 对的线性表示式不唯一(D) 向量组线性相关6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是C(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合，如此(A1)2I必有特征值B(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-2与对角矩阵相似，如此 A (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设，均为阶方阵，下面D不是运算律A；B；C； D10. 如下矩阵B不是初等矩阵(A)；B；C；D二计算题或证明题1.矩阵A，求A10。其中参考答案：2. 设A为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：0且-1是A-1的一个特征值。参考答案：3. 当取何值时，如下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 参考答案： 当时有唯一解： 当时，有无穷多解： 当时，无解。4. 求向量组的秩与一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案： 极大无关组为：，且5. 假如是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵参考答案：某某大学网络教育线性代数模拟题C一单项选择题. 1. 设五阶行列式，依如下次序对进展变换后，其结果是C交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素A； (B)； (C)； (D)2. 如果方程组有非零解，如此D A或；B或；C或；D或3. 设，为同阶矩阵，假如，如此如下各式中总是成立的有AA ； (B)； (C)； (D)4. 设，为同阶矩阵，且可逆，下式A必成立A假如，如此； (B) 假如，如此； (C) 假如，如此； (D) 假如，如此5. 假如向量组的秩为，如此DA必定rs(B)向量组中任意小于个向量的局部组线性无关(C )向量组中任意个向量线性无关(D)向量组中任意个向量必定线性相关6. 设向量组线性无关，如此如下向量组线性相关的是C(A) ; (B) ;(C) ;(D) .7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，如此D (a)I-AI-B (b)A与B有一样的特征值和特征向量 (c)A与B都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A与kI-B相似k是常数8. 当C时，A为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 向量组线性无关，如此向量组A(A) 线性无关;(B) 线性无关;(C) 线性无关;(D) 线性无关.10. 当B时，有A；B；C；D二计算题或证明题1. 设AB,试证明(1)AmBm(m为正整数)2如A可逆，如此B也可逆，且A1B1参考答案：2. 如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。参考答案：3. 当、b取何值时，如下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解参考答案： 当a=0, b = 2时有解4. 判断向量能否被线性表出，假如能写出它的一种表示法，参考答案：不能被线性表示。5. 假如方阵可逆，如此的伴随矩阵也可逆，并求出的逆矩阵参考答案：证明略，13 / 13
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