财务管理插值法的快速理解和掌握

教学中插值法的快速理解和掌握2009-4-13 9:52 田笑丰 【 大 中 小 】【 打印 】【 我要纠错 】摘要 在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法， 但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。 本 文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式 和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。关键词 插入法；近似直边三角形；相似三角形时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。 但在教学过程中。 笔者发现大多数 教材 插值法（也叫插入法）是用下述方法来进行的。如高等 教育出版社2000年出版的财务管理学P62对贴现期的。事实上， 这样计算的结果是错误的。 最直观的判断是： 系数与期数成正向关系。 而 4.000更接近于 3.791。那么最后的期数n应该更接近于5,而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4（年）。由此可见，这种插入法比较 麻烦，不小心时还容易出现上述错误。笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。一、已知系数 F 和计息期 n 。求利息率i这里的系数F不外乎是现值系数（如：复利现值系数 PVIF年金现值系数PVIFA）和终值系数（如：复利 终值系数 FVIF 、年金终值系数 FVIFA） 。（一 ）已知的是现值系数那么系数与利息率（也即贴现率）之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图 1 表示。图 1 中。 F 表示根据题意计算出来的年金现值系数（复利现值系数的图示略有不同，在于i 可以等于0，此时纵轴上的系数F 等于 1） ， F 为在相应系数表中查到的略大于F 的那个系数， F 对应的利息率即为 i 。查表所得的另一个比F略小的系数记作F,其对应的利息率为io系改系数3（二）已知的是终值系数那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。其关系可用图2表示。图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。F为在相应系数表中查到的略小于 F的那个系数.F对应的利息率仍记作i,查表所得的另一个比 F略大的系数记作F,其对应的利息率即为io上面两图中，二者往往相差 1%,最多也不超过5%,故曲边三角形 ABC和ADE可近似地看作直边三 角形。二、已知系数F和利息率io求计息期n（一 ）已知的是终值系数和年金现值系数那么系数与计息期间是正向关系：计息期越大系数也越大。可用图 3 表示。图 3 中。 F 表示根据题意计算出来的终值系数或年金现值系数， F 为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的计息即为n,查表所得的另一个比F略大的系数即记作F。其对应的计息期为no（二）已知的是复利现值系数那么系数与计息期间是反向关系：计息期越大系数反而越小。可用图 4 表示。图 4 中， F 表不根据题意计算出来的复利现系数。 F1 为在相应系数表中查到的略大于 F 的那个系数，F1对应的计息即为n1,那么还有另一个比F略小的系数即记作F2,其对应的计息期为n2o同理，当 n1 和 n2 无限接近时，近似直边三角形ABC、 ADE 为相似三角形，则有：BC DE=AB/AD在图 3 中即有：F-F1 F2-F1=n-n1/n2-n1在图 4 中则有：n-n1/n2-n1 =F1-F/F1-F2据上面两式均可求得：n=n1+F1-F/F2-F1（n2-n1） 公式2三、内部报酬率 IRR 的计算内部报酬率（或叫内部收益率）IRR 是投资 决策常用指标之一， 也采用插值法来计算， 其原理等同于时间价值中利息率的计算， 只是因变量由终值、 现值系数转变为净现值NPV 。 其计算原理可在图 5 中得到反映。这里，i1B2验证如下：根据：(A1-A) / (A1-A2) = (B1-B) / (B1-B2)可知：(A1-A) = ( B1-B) / (B1-B2) X (A1-A2)A = A1 (B1-B) / (B1-B2) X (A1-A2)= A1+ (B1-B) / (B1-B2) X (A2-A1)考生需理解和掌握相应的计算。例如：某人向银行存入 5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？5000/750=6.667 或 750*m=5000查年金现值表，期数为 10,利率i=8%时，系数为6.710; i=9% ,系数为6.418说明利率 在8-9%之间，设为x%8%6.710x%6.6679%6.418(x%-8%) / (9%-8%) = (6.667-6.71) / (6.418-6.71) 计算得出 x=8.147.二、经典例题2000年1月1日，ABC公司支付价款120000元(含交易费用)，从活跃市场上购入某 公司5年期债券，面值180000元，票面利率5%,按年支付利息(即每年 9000元)，本金 最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。ABC公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：设该债券的实际利率为 r,则可列出如下等式：9000 x (1+r) -1+9000 x (1+r) -2+9000x ( 1+r) -3+9000 x (1+r) -4+ (9000+180000) x (1+r) -5=120000 元采用插值法，可以计算得出r=14.93%.由此可编制表年份期初摊余成本(a)实际利率(r)r=14.93%现金流入(c) 期末摊余成本d=a+r-c2000 120000 17916 9000 1289162001 128916 19247 9000 1391632002 139163 20777 9000 1509402003 150940 22535 9000 1644752004 164475 24525 (倒挤)189000 0但是如果计算利率r先假设两个实际利率 a和b,那么这两个利率的对应值为A和B,实际利率是直线 a、b上的一个点，这个点的对应值是120000,则有方程：(a-r) / (A-120000) = (b-r) / (B-120000),假设实际利率 13%则有=9000 X 3.5172+180000 X 0.5428=31654.8+97704=129358.8假设实际利率 15%则有=9000 X 3.3522+180000 0.4972=30169.8+89496=119665.8 (0.13-r) /9358.8= (0.15-r) / (-334.2)解得：r=14.93%本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！