梁的弯曲应力课件

任课任课教师教师陈德先陈德先授课授课班级班级1010建筑与道建筑与道桥班桥班授课授课时间时间2011/92011/9学学时时3课课 题题梁的弯曲应力梁的弯曲应力（正应力）正应力）课型课型面授面授 教学教学方法方法讲练结合讲练结合教学教学目的目的掌握梁弯曲时横截面掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律正应力分布规律；掌握正应力的；掌握正应力的计计算算. .教学教学重点重点正应力分布规律；正应力的计算正应力分布规律；正应力的计算. .教学教学难点难点横截面上正应力的计算。横截面上正应力的计算。南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件回顾与比较回顾与比较内力内力AN应力应力PIMn变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲平面弯曲拉压杆拉压杆梁梁轴轴连接件连接件扭矩扭矩剪力和弯矩剪力和弯矩轴力轴力一、梁横截面上的一、梁横截面上的正应力正应力分布规律分布规律FaFAaFBFFFa 纯弯曲：梁受力弯曲后，纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为这种弯曲称为纯弯曲纯弯曲。平面弯曲平面弯曲纯弯曲纯弯曲只有只有M M无无V V横力弯曲横力弯曲V MV M同时存在同时存在实验现象1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向线、变形前垂直于纵向线的横向线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲了变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。相对转动了一个角度。1 1、平面假设：、平面假设： 变形前杆件的横截面变变形前杆件的横截面变形后仍为平面。形后仍为平面。mmnnFF2.2.单向受力假设：单向受力假设：各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上因此梁横截面上只有正应力只有正应力而无剪应力而无剪应力纤维纤维是天然或人工合成的是天然或人工合成的细丝状物质细丝状物质 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短有一层纵向纤维既不伸长也不缩短, ,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层中性层。中性层中性层中性轴中性轴 中性层与横截面的交线称为中性层与横截面的交线称为中性轴中性轴，中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心，是一条，是一条形心形心轴。且与截面纵向对称轴轴。且与截面纵向对称轴y y垂直垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面曲变形时，各横截面绕中性轴转动绕中性轴转动。Zy横截面上横截面上正应力分布规律正应力分布规律：1 1、受拉区、受拉区 : : 拉应力，受压区拉应力，受压区 : : 压应力；压应力；2 2、中性轴中性轴上应力为上应力为零；零；3 3、沿、沿截面高度截面高度线性分布线性分布，沿，沿截面宽度均匀分布；截面宽度均匀分布；4 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处边缘处。注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力MM - -max maxM中性轴M-maxmax空间分布图空间分布图平面分布图平面分布图2.2.横截面上的最大正应力横截面上的最大正应力tZM yI1max21yyy当中性轴是横截面的对称轴时：当中性轴是横截面的对称轴时：,cZMyI2maxctMWZmaxmaxM yIZ二、正应力的计算公式二、正应力的计算公式( (推导略推导略难点难点) )1.1.横截面上任意点横截面上任意点正应力正应力计算计算ZIyMWWz z 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数与截面形状和尺寸有关与截面形状和尺寸有关MM3 3 ，mmmm3 3WIyzzmaxMM为横截面的弯矩为横截面的弯矩y y为计算点到中性轴的距离为计算点到中性轴的距离I Iz z截面对截面对Z Z轴的惯性矩，与截轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关面形状和尺寸有关 mm4 4 , mm , mm4 4若：若：则则 横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立立, ,但当梁跨度但当梁跨度 l l 与高度与高度 h h 之比大于之比大于5 5（即为（即为细长梁细长梁）时）时上述公式近似成立。上述公式近似成立。公式适用范围：公式适用范围： 正应力小于比例极限正应力小于比例极限p p；精确适用于纯弯曲梁；精确适用于纯弯曲梁；使用此公式使用此公式注意注意：公式中的：公式中的MM、y y都用都用绝对值绝对值，的正的正负负由由MM的正负判断的正负判断M0M0时：下侧受拉，中性轴以下时：下侧受拉，中性轴以下00，以上，以上00M0M0时：上侧受拉，中性轴以下时：上侧受拉，中性轴以下000 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式惯性矩弯曲截面系数12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444-DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz- :)1 (3243式中型钢型钢-查型钢表查型钢表,1mizizIImiyiI1组合图形组合图形AbIIyy21AaIIzz21整个图形对某一轴的整个图形对某一轴的惯惯性性矩（矩（等于各等于各个分图形对同一轴的惯个分图形对同一轴的惯性性矩矩之和之和。举例举例: : 长为长为l l的的矩形矩形截面截面悬臂梁悬臂梁，在自由端作用，在自由端作用一集中一集中力力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180mm、l l2m2m，F F1.6kN1.6kN，试求，试求B B截面上截面上a a、b b、c c各点的正应力。各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（压压）（拉拉 ）z 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度l2m。yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200max-ymm6 .153mmy4 .96max-zyC15050200504 .96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMy-maxmaxMPa12.15 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12任课任课教师教师陈德先陈德先授课授课班级班级1010建筑与建筑与道桥道桥授课授课时间时间2011/92011/9学学时时3 3课课 题题梁的弯曲应力（梁的弯曲应力（剪应力剪应力）课型课型面授面授 教学教学方法方法讲练结合讲练结合教学教学目的目的了解横截面上了解横截面上剪应力分布规律剪应力分布规律；掌握；掌握常见截面剪应力计常见截面剪应力计算算. .教学教学重点重点常见截面剪应力计算常见截面剪应力计算. .教学教学难点难点静矩的计算静矩的计算南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件问题的引出问题的引出荷载靠近支座，剪荷载靠近支座，剪力如何？力如何？短梁上剪力如何？短梁上剪力如何？ 前面我们学习了，梁弯曲时横截面前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，正应力分布规律及计算，在工程中，一一般正应力是梁破坏的主要因素般正应力是梁破坏的主要因素。但是，。但是，当梁的当梁的跨度很小跨度很小或在或在支座附近支座附近有很大的有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁而剪力却很大，如果梁截面窄且高截面窄且高，这，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。就不能忽略了。 AaIIzz21三、梁的弯曲三、梁的弯曲剪应力剪应力(一一) )、矩形截面矩形截面梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力1.1.横截面上剪应力分布规律的横截面上剪应力分布规律的假设假设（1 1）横截面上各点处的）横截面上各点处的剪应力剪应力方向与方向与剪剪力力的方向的方向一致一致( (此处剪应力没规定正负此处剪应力没规定正负号）；号）；（2 2）横截面上至中性轴等距离各点的剪）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既沿截面宽度应力相等，既沿截面宽度均匀分布均匀分布。VbISVzZ2 2 .横截面上任一点处的剪应力计算公式横截面上任一点处的剪应力计算公式( (推导略推导略) ) )41 (2322hybhV-VV横截面上的横截面上的剪力剪力I Iz z整个横截面对中性轴的整个横截面对中性轴的惯性矩惯性矩 S S* *ZZ横截面上需求剪应力处的水平线横截面上需求剪应力处的水平线以下以下( (或以上或以上) )部分面积部分面积A A* *( (如图如图 ）对）对中性轴的中性轴的静矩静矩bb需求剪应力处横截面的需求剪应力处横截面的宽度宽度 3 3 .剪应力分布规律剪应力分布规律剪应力剪应力沿截面高度沿截面高度按按二次抛物二次抛物线规律分布线规律分布 。上下边缘处上下边缘处剪应力为零，剪应力为零，中性轴中性轴上剪应力上剪应力最大。最大。5 . 15 . 1maxAV4 .4 .最大剪应力最大剪应力 横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。zdbhh0t工字形截面梁工字形截面梁(二二)、工字形工字形(T(T字型字型) )截面梁的剪应力截面梁的剪应力腹板上腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物的剪应力沿腹板高度按抛物线规律变化线规律变化(翼板上翼板上的剪应力的剪应力很小很小 )dISVzZ(三三 )、圆截面圆截面梁的最大剪应力梁的最大剪应力AV34max最大剪应力发生在中性轴上最大剪应力发生在中性轴上最大剪应力发生在中性轴上，最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面工字形截面翼缘翼缘上承担了绝大部分上承担了绝大部分弯矩，腹板弯矩，腹板上承担绝大部分上承担绝大部分剪力。剪力。最大剪应力实用计算公式最大剪应力实用计算公式腹板腹板 面积面积近似均匀分布近似均匀分布例例 梁截面如图所示，横截面上剪力梁截面如图所示，横截面上剪力V=15KNV=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩I Iz z=8.84=8.841010 6 6mm4 4。最大弯曲剪应力发生最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中一侧的部分截面对中性轴的静矩为：性轴的静矩为：解：解：1.1.最大弯曲剪应力。最大弯曲剪应力。342max,10025. 9220)4512020(mmmmmmmmmmSz-AyScz最大弯曲剪应力：最大弯曲剪应力： (2).(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力 341040. 8)3512020(mmmmmmmmSZ近似均匀分布近似均匀分布例例 一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面, ,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm, ,宽为宽为100mm, ,面积为面积为14000mm2。 F20kNACB33解：该梁解：该梁C截面的弯矩最大，截面的弯矩最大， Mmax=103=30kN.m矩形截面矩形截面: :F20kNACB33324311232.67 10 mm162zbhbhWh3maxmax530 1091.8MPa32.67 10zMW-圆形截面圆形截面133.5mmd =43336423.36 10 mm322zddWd3maxmax630 10128.4MPa23.36 10zMW-24dAbh 工字形截面。工字形截面。 选用选用50C号工字钢号工字钢, ,其截面面积为其截面面积为139000mm2。 在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。结论如下结论如下：332080 10 mmzW 3maxmax630 1014.4MPa2080 10zMW-矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求max , max 。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax细长等值梁工字钢工字钢槽钢槽钢H型钢型钢角钢角钢工字钢的边长小，高度大，只能承受单方工字钢的边长小，高度大，只能承受单方向的力。向的力。 而而H H型钢槽深，厚度大，可以承型钢槽深，厚度大，可以承受两个方向的力。受两个方向的力。 随着钢结构建筑的发随着钢结构建筑的发展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚工字钢，用于承重柱容易失稳。工字钢，用于承重柱容易失稳。 工字钢工字钢只能用于横梁，而只能用于横梁，而H H型钢才能用于结构的型钢才能用于结构的承重柱。承重柱。 【课堂情况反馈】【课堂情况反馈】【课内作业】【课内作业】【课后作业】习【课后作业】习9-79-7【预习】【预习】梁的强度计算梁的强度计算