2019年九年级数学上册 第23章 旋转测试卷 （新版）新人教版

第23章 旋转一选择题（共10小题）1下列图形中，由原图旋转得到的是（）ABCD2如图，RtABC中，ACB90，线段BC绕点B逆时针旋转（0180）得到线段BD，过点A作AE射线CD于点E，则CAE的度数是（）A90BCD3下列图形绕某点旋转90后，不能与原来图形重合的是（）ABCD4在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（4，4）B（4，4）C（4，4）D（4，4）5下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD6下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个7点P（2，1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A黑（2，3）B黑（3，2）C黑（3，4）D黑（3，1）9在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）ABCD10如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内A1B2C3D4二填空题（共8小题）11如图，将ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，如果BAB32，且ACBC，那么BAC 度12如图，ABC为等边三角形，AB3，若点P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为 13如图，等边AOB绕点O逆时针旋转到AOB的位置，AOB80，则AOB旋转了 度14已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b 15在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标 （写出1个即可）16下列4种图案中，是中心对称图形的有 个17若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 图形（填写“轴对称”、“中心对称”）18如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为 三解答题（共7小题）19如图，AEC绕A点顺时针旋转60得APB，PAC20，求BAE20如图所示，点D是等边ABC内一点，DA13，DB19，DC21，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，求DEC的周长21如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点22如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（2）画出ABC向上平移5个单位后的A2B2C2，并求出平移过程中ABC扫过的面积23如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度（2）若连结EF，则AEF是 三角形；并证明24如图，RtABC中，C90，把RtABC绕着B点逆时针旋转，得到RtDBE，点E在AB上（1）若BDA70，求BAC的度数；（2）若BC8，AC6，求ABD中AD边上的高25在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC（1）如图1，当ABCB时，设AB与CB相交于点D，求证：ACD是等边三角形（2）若E为AC的中点，P为AB的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角为多少度2019年人教版九年级上册数学第23章 旋转单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，由原图旋转得到的是（）ABCD【分析】旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键，据此解答即可【解答】解：A、是由图形通过轴对称得到的；B、是由图形通过轴对称得到的；C、是通过轴对称和旋转得到的；D、是由图形通过顺时针旋转90得到的故选：D【点评】此题主要考查了旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变2如图，RtABC中，ACB90，线段BC绕点B逆时针旋转（0180）得到线段BD，过点A作AE射线CD于点E，则CAE的度数是（）A90BCD【分析】先利用旋转的性质得CBD，BCBD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BCD90，然后利用互余表示出ACE，从而利用互余可得到CAE的度数【解答】解：线段BC绕点B逆时针旋转（0180）得到线段BD，CBD，BCBD，BCDBDC，BCD（180）90，ACB90，ACE90BCD90（90），AECE，CAE90ACE90故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3下列图形绕某点旋转90后，不能与原来图形重合的是（）ABCD【分析】根据旋转对称图形的概念作答【解答】解：A、绕它的中心旋转90能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120才能与原图形重合，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形4在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（4，4）B（4，4）C（4，4）D（4，4）【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：P（5，4），点P（5，4）向右平移9个单位得到点P1P1（4，4），将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（4，4），故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题5下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心6下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7点P（2，1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，1）关于中心对称的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆8如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A黑（2，3）B黑（3，2）C黑（3，4）D黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义9在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向10如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内A1B2C3D4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点二填空题（共8小题）11如图，将ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，如果BAB32，且ACBC，那么BAC42度【分析】先利用旋转的性质得到CACBAB32，ABAB，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出B74，接着利用平行线的性质得到BACABB74，然后计算BACCAC即可【解答】解：ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，CACBAB32，ABAB，ABABBABB（18032）74，ACBC，BACABB74，BACBACCAC743242故答案为42【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12如图，ABC为等边三角形，AB3，若点P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为【分析】由等边三角形的性质得出ABCBAC60，ACAB3，求出APC120，当PBAC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PAPC，由等边三角形的性质得出ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，求出PDADtan30AD，BDAD，即可得出答案【解答】解：ABC是等边三角形，ABCBAC60，ACAB2，PABACP，PAC+ACP60，APC120，点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PAPC，OBAC，则ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，PDADtan30AD，BDAD，PBBDPD故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键13如图，等边AOB绕点O逆时针旋转到AOB的位置，AOB80，则AOB旋转了140度【分析】AOA就是旋转角，根据等边三角形的性质得出AOB等于60，再根据BOA等于90，从而求出AOA的度数【解答】解：旋转角AOAAOB+BOA60+80140AOB旋转了140度故答案为：140【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键；此题较简单，解题时要能根据等边三角形的性质求出角的度数14已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b5【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答【解答】解：点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，a、b的值分别为4，1所以a+b145，故答案为：5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数15在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（0，1）（写出1个即可）【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一故答案为：（0，1）【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键16下列4种图案中，是中心对称图形的有2个【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意故答案为：2【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合17若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是轴对称图形（填写“轴对称”、“中心对称”）【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答【解答】解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合18如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为10096【分析】由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，OA，OB4，AOB90，AB，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2018（10090，4）点B2019横坐标为10090+10096故答案为：10096【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共7小题）19如图，AEC绕A点顺时针旋转60得APB，PAC20，求BAE【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即ABPACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题【解答】解：根据旋转的性质可得ABPACE，AC与AB是对应边，BACBAP+PAC60，PAC20，CAEBAP40，BAEBAC+CAE100【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角20如图所示，点D是等边ABC内一点，DA13，DB19，DC21，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，求DEC的周长【分析】先根据等边三角形的性质得BAC60，ABAC，再根据旋转的性质得到ADAE，CEBD19，DAEBAC60，则可判断ADE为等边三角形，从而得到DEAD13，然后计算DEC的周长【解答】解：ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，ADAE，CEBD19，DAEBAC60，ADE为等边三角形，DEAD13，DEC的周长DE+DC+CE13+21+1953【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质21如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图【解答】解：连接CC，BB，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键22如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（2）画出ABC向上平移5个单位后的A2B2C2，并求出平移过程中ABC扫过的面积【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上ABC的面积得到ABC扫过的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC扫过的面积54+2424【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A、90（2）等腰直角三角形由旋转得：AFAE，FABEADFAB+BAEEAD+BAE即FAEBAD四边形ABCD是正方形FAEBAD90AEF是等腰直角三角形 故答案为等腰直角【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键24如图，RtABC中，C90，把RtABC绕着B点逆时针旋转，得到RtDBE，点E在AB上（1）若BDA70，求BAC的度数；（2）若BC8，AC6，求ABD中AD边上的高【分析】（1）由旋转性质知BDBA、CBAEBD，据此可得BDABAD70，从而得ABDABC40，结合C90可得答案；（2）由旋转性质得BEBC8、DEAC6、ABBD10，从而得AE2，利用勾股定理知AD2，作BFAD得AFAD，再次利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）由旋转性质知BDBA、CBAEBD，BDA70，BAD70，ABDABC40，C90，BAC50；（2）BC8、AC6，C90，AB10，由旋转性质知ABCDBE，则BEBC8、DEAC6，AE2，在RtADE中，AD2，作BFAD于点F，BABD，AFAD，则BF3【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质和勾股定理25在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC（1）如图1，当ABCB时，设AB与CB相交于点D，求证：ACD是等边三角形（2）若E为AC的中点，P为AB的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角为多少度【分析】（1）当ABCB时，BCBBB30，则ACD90BCB60，ADCBCB+B60，可证：ACD是等边三角形；（2）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长【解答】（1）证明：ABCB，BBC B30，BC A903060，AA60，ACD是等边三角形；（2）解：如图，连接CP，当ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，此时ACA1120，B30，ACB90，设ACa，ACACABa，AC中点为E，AB中点为P，ACB90CPABa，ECa，EPEC+CPa+aAC【点评】此题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题22