人教版高中数学《二次函数的性质与图象》教案

2.2.2 二次函数的性质与图象（教案）一、教学目标1、知识目标（1）使学生掌握研究二次函数的一般方法配方法（2）进一步掌握二次函数的性质及图象的画法。2、能力目标（1）培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题；（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。3、情感目标（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。二、教学重点、难点运用配方法研究二次函数的性质。三、教学方法采用“问题引导合作探究”的教学方式，通过创设一个个问题情境，引导和激发学生对知识进行思考、探索，从而完成新知识的建构，用学案提高课堂效益，用多媒体辅助教学，以增强直观性。四、教学过程1、问题引入问题1：二次函数的定义，二次函数的图象是一条抛物线。2、研究函数的性质请同学们拿出预习时所做的8个二次函数图象，对照图象填写下表。函数的性质开口方向顶点坐标最值单调性对称性a的变化对图象的影响目的：由特殊到一般，同时为配方法打下基础。3、配方法的引入问题2：（1）函数的图象可看作是函数的图象怎样变换得到？平移后哪些性质将会发生改变？哪些性质没变？（2）函数的图象可看作是函数的图象怎样变换得到？ 将展开得即二次函数的一般形式了。因此要研究一般形式的二次函数的图象及性质，我们可想法化为形式，那采用方法是：配方法4、实例演练例1：（1）研究二次函数的性质和图象；（2）研究二次函数的性质和图象先研究第一题（1）配方：图象开口方向向上，顶点（-4，-2）当且仅当时取“=”号（2）填写下表的性质和图象开口方向顶点坐标最值单调性图象对称性（3）那么如何做出函数的图象？方法是列表、描点、连线请同学们列表在列表中发现问题，从而启发先研究函数图象与坐标轴的交点，取值列表时应考虑对称轴，以为中间值，取值具有对称性，再让同学们画图。（目的：让同学们在尝试错误中取得新知）4、证明对称性强调为何由可得函数图象关于直线对称。5、自己完成（2）以强化该方法及二次函数方法总结：为了有目的地列出函数对应值表和作函数的图象，最好先研究已知函数的性质，以便更全面、更本质地反映函数性质。对一般二次函数先配方，再完成下表开口方向顶点坐标对称轴最值单调性6、配方法应用举例例3：求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？（找同学板演，并规范其步骤）7、处理课后练习A3B1、2，从而归纳出比较函数值大小的方法，找两点距对称轴的远近3、配方法应用举例8、小结、作业引导学生总结本节课的知识点及方法方法：研究二次函数的主要方法配方法知识：二次函数的图象及其性质作业：层次1：22A 5、7、8层次2：22B 1、2、42.2.2 二次函数的图象与性质（学案）1、在以下平面直角坐标系中画出以下二次函数的图象2、函数的性质开口方向顶点坐标最值单调性对称性a的变化对图象的影响3、（1）研究函数的性质和图象（2）研究二次函数的性质和图象（1）配方：性质和图象开口方向顶点坐标最值单调性图象对称性例1：列表xy对称性的证明类比完成（2）4、对一般二次函数的性质研究。开口方向顶点坐标对称轴最值单调性例3：求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解：因为所以，函数的值域为。函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。课后练习A2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并作出图象，指出其单调区间。（1）； （2）3、利用函数的图象，求函数小于0或等于0时，自变量的取值范围。课后练习B1、已知函数。（1）求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）已知，不用代入值计算如何速求；（3）不直接计算函数值，试比较与的大小。2、已知函数，不计算函数值，试比较和，和的大小。3、用配方汉求下列函数的定义域和值域：（1） （2）5、下列函数和一次函数有什么区别与联系？（1）； （2）5