内蒙古赤峰市高一上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个命题正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.小于90的角是锐角C.若cos0，则是第二或第三象限角D.锐角必是第一象限角2已知集合A=x|1x2，集合B=x|0x1，则有（）AABBABCBADA=B3函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，14将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A2B3C4D65若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）6m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A，则B，则Cm，n，则mnDml，nl，则mn7若lgx=m，lgy=n，则lglg（）2的值为（）Am2n2Bm2n1Cm2n+1Dm2n+28一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A20B5C4（+1）D49已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD10函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）11若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da312已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=14已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，则此球的体积等于15设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=16已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单值函数给出下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单值函数；函数f（x）=2x（xR）是单值函数；若f（x）为单值函数，x1，x2A，且x1x2，则f（x1）f（x2）；函数f（x）=是单值函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式18（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x9）=319如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点（）求证：平面A1BD1平面ABB1A1；（）求证：EO平面ABCD20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数21如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（）求证：DE面PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥BPEC的体积22已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个命题正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.小于90的角是锐角C.若cos0，则是第二或第三象限角D.锐角必是第一象限角【考点】象限角、轴线角 【专题】综合题【分析】通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误【解答】解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；若cos0，则是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确锐角必是第一象限角，正确故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的有关概念，角的范围的应用，考查基本知识的应用2已知集合A=x|1x2，集合B=x|0x1，则有（）AABBABCBADA=B【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据真子集的定义，即可得出结论【解答】解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以BA故选：C【点评】本题考查真子集的定义，考查学生对概念的理解，比较基础3函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由，解得x范围即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函数f（x）的定义域为（，3）（3，0故选：C【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A2B3C4D6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】判断几何体的特征，然后求解即可【解答】解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，故选：B【点评】本题考查旋转体的几何特征，球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力5若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题6m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A，则B，则Cm，n，则mnDml，nl，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，由平面与平面平行的判定定理得；在B中，与相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面【解答】解：由m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，知：在A中：，则由平面与平面平行的判定定理得，故A正确；在B中：，则与相交或平行，故B错误；在C中：m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中：ml，nl，则m与n相交、平行或异面，故D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用7若lgx=m，lgy=n，则lglg（）2的值为（）Am2n2Bm2n1Cm2n+1Dm2n+2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，则答案可求【解答】解：因为lgx=m，lgy=n，所以lglg（）2=故选D【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题8一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A20B5C4（+1）D4【考点】简单空间图形的三视图 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=42=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】综合题【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【解答】解：若m，m，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m，n，m，n，则；可能nm，=l错误的命题m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若=m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题10函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解11若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴是x=1a又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选B【点评】本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题12已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）1+5，由此可求a的取值范围【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+5，联立解得，0a2故选D【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值14已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，则此球的体积等于【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的体积【解答】解：在ABC中AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，可得BC=，可得ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为R3=故答案为：【点评】本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力15设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（x）=f（x）得到等式解出a即可【解答】解：函数为偶函数得f（1）=f（1）得：2（1+a）=0a=1故答案为：1【点评】此题考查学生应用函数奇偶性的能力16已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单值函数给出下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单值函数；函数f（x）=2x（xR）是单值函数；若f（x）为单值函数，x1，x2A，且x1x2，则f（x1）f（x2）；函数f（x）=是单值函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；新定义；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由新定义可知，满足题意的函数实际上是单调函数由二次函数f（x）=x2（xR）的单调性判断；由指数函数的单调性判断；结合单调函数的性质判断，由分段函数f（x）=的单调性判断【解答】解：由f（x1）=f（x2）（x1，x2A）时，总有x1=x2，则f（x）实际上是单调函数函数f（x）=x2（xR）在（，0）上单调递减，（0，+）上单调递增，故不是单值函数；函数f（x）=2x（xR）是单调函数，故f（x）=2x（xR）是单值函数；f（x）为单值函数，则f（x）是单调函数，若x1x2，则f（x1）f（x2）；函数f（x）=是分段函数，在（，0）上单调递减，（0，+）上单调递增，故不是单值函数故答案为：【点评】本题是新定义题，考查命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的单调性，是中档题三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】待定系数法：设g（x）=kx+b，根据点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，列出方程组解得即可【解答】解：设g（x）=kx+b，则f（g（x）=f（kx+b）=2kx+b，因为点（2，2）在函数fg（x）的图象上，所以fg（2）=f（2k+b）=22k+b=2，所以2k+b=1（1）；gf（x）=k2x+b，因为点（2，5）在函数gf（x）的图象上，所以gf（2）=4k+b=5（2），由（1）（2）得：所以g（x）=2x3【点评】本题考查函数解析式的求解，一般知道函数类型，可考虑用待定系数法求解析式，设出解析式，据条件列出方程（组），解出即可18（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x9）=3【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】（1）化带分数为假分数后直接进行有理指数幂的化简运算；（2）化对数式为指数式，然后求解指数方程，得到x的值后进行验根【解答】解：（1）=（）+（lg5）0+（）3=+1+=4（2）由方程log3（6x9）=3得6x9=33=27，6x=36=62，x=2经检验，x=2是原方程的解原方程的解为x=2【点评】本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数方程的解法，解答对数方程时不要忘记验根，此题是基础题19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点（）求证：平面A1BD1平面ABB1A1；（）求证：EO平面ABCD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为 A1D1平面ABB1A1，A1D1平面A1BD1，利用面面垂直的性质推断出平面A1BD1平面ABB1A1（）连接BD，AC，设BDAC=G，连接0G证明四边形AGOE是平行四边形，所以OEAG，又因为EO平面ABCD，AG平面ABCD所以EO平面ABCD【解答】证明：（）在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1平面ABB1A1，A1D1平面A1BD1，平面A1BD1平面ABB1A1（）连接BD，AC，设BDAC=G，连接0GABCDA1B1C1D1为正方体，AEDD1，且AE=DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，OGDD1，且OG=DD1，OGAE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OEAG，又EO平面ABCD，AG平面ABCD，所以EO平面ABCD【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理考查了学生分析推理的能力20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）a=1时，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数最大、最小值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性21如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（）求证：DE面PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥BPEC的体积【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离【分析】（I）根据三角形中位线定理，证出DEBC，再由线面平行判定定理即可证出DE面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PDAB，结合DEAB证出AB平面PDE，由此可得ABPE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD平面ABC，得PD是三棱锥PBEC的高结合题中数据算出PD=且SBEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥PBEC的体积，即得三棱锥BPEC的体积【解答】解：（I）ABC中，D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE面PBC且BC面PBC，DE面PBC；（II）连结PDPA=PB，D为AB中点，PDABDEBC，BCAB，DEAB，又PD、DE是平面PDE内的相交直线，AB平面PDEPE平面PDE，ABPE；（III）PDAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=ABPD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又PD=，SBEC=SABC=三棱锥BPEC的体积V=VPBEC=SBECPD=【点评】本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题22已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】指数函数单调性的应用；奇函数 【专题】压轴题【分析】（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略 2016年2月21日第15页（共15页）