力的合成与分guo

一、力的合成一、力的合成 1合力与分力合力与分力(1)定义：如果一个力定义：如果一个力 跟几个力共同作用的跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的效果相同，这一个力就叫那几个力的 ，那几个力，那几个力就叫这个力的就叫这个力的 (2)关系：合力和分力是一种关系：合力和分力是一种 关系关系产生的效果产生的效果合力合力分力分力等效替代等效替代（1）合力一定大于分力吗？）合力一定大于分力吗？（2）作用在不同物体上的力能进）作用在不同物体上的力能进行合成吗？行合成吗？【思考思考提示提示】(1)合力可能大合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于于分力，可能小于分力，也可能等于分力分力(2)只有作用在同一物体上的共点只有作用在同一物体上的共点力才能进行合成力才能进行合成思考思考 2共点力：作用在物体的共点力：作用在物体的 ，或作用线的，或作用线的 交交于一点的力于一点的力 3力的合成：求几个力的力的合成：求几个力的 的过程的过程同一点同一点延长线延长线合力合力 4力的运算法则力的运算法则 (1)平行四边形定则：求互成角平行四边形定则：求互成角度的度的 的合力，可以用表示这两的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作个力的线段为邻边作 ，这两个邻边之间的对角线就表示合力这两个邻边之间的对角线就表示合力的的 和和 (2)三角形定则：把两个矢量三角形定则：把两个矢量 从而求出合矢量的方法从而求出合矢量的方法(如图如图121所示所示)图图1 12 21 1两个力两个力平行四边形平行四边形大小大小方向方向首尾相连首尾相连 二、力的分解二、力的分解 1概念：求一个力的概念：求一个力的 的过程的过程 2遵循的原则：遵循的原则： 定则或定则或 定则定则 3分解的方法分解的方法 (1)按力产生的按力产生的 进行分解进行分解 (2) 分解分解分力分力平行四边形平行四边形三角形三角形实际效果实际效果正交正交一、共点力合成的方法一、共点力合成的方法1作图法作图法根据两个分力的大小和方向，根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向可以代表合力的方向如图如图122所示，所示，F145 N，F260 N，F合合75 N，53.即即合力大小为合力大小为75 N，与，与F1夹角为夹角为53.图图1 12 22 24.4.一物体受到三个共面共点力一物体受到三个共面共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3的作用，三的作用，三 力的矢量关系如图力的矢量关系如图1616所示所示( (小方格边长相等小方格边长相等),),则下则下 列说法正确的是列说法正确的是( )( ) A. A.三力的合力有最大值三力的合力有最大值F F1 1+ +F F2 2+ +F F3 3，方向不确定，方向不确定 B.B.三力的合力有惟一值三力的合力有惟一值3 3F F3 3，方向与，方向与F F3 3同向同向 C.C.三力的合力有惟一值三力的合力有惟一值2 2F F3 3，方向与，方向与F F3 3同向同向 D.D.由题给条件无法求出合力大小由题给条件无法求出合力大小图图16162解析法解析法根据力的平行四边形定则作出力根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图的合成的图示，如图123所示所示图图1 12 23 3以下是合力计算的几种特珠情况：以下是合力计算的几种特珠情况：二、合力范围的确定方法二、合力范围的确定方法1二个共点力的合成二个共点力的合成|F1F2|F合合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为当两力同向时，合力最大，为F1F2.2.2.有两个互成角度的共点力夹角为有两个互成角度的共点力夹角为， 它们的合力它们的合力F F随随变化的关系如图变化的关系如图 1515所示，那么这两个力的大小分别所示，那么这两个力的大小分别 是（是（ ） A.1 NA.1 N和和6 N6 N B.2 N B.2 N和和5 N5 N C.3 N C.3 N和和4 N4 N D.3.5 N D.3.5 N和和3.5 N3.5 N 解析解析 设两分力分别为设两分力分别为F F1 1、F F2 2，由图知，由图知F F1 1+ +F F2 2= = 7 N 7 N，| |F F1 1- -F F2 2|=1 N.|=1 N.解得解得F F1 1=4 N=4 N，F F2 2=3 N=3 N，故选，故选 C.C.图图1515C“导练导练”P25 P25 第第4 4题题2三个共点力的合成三个共点力的合成(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，一个力减去另外两个力和的绝对值，FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力为三个力中最大的力)“导练导练”P25 P25 第第1 1题题例：如图例：如图1 12 28 8所示，所示，重物的质量为重物的质量为m m，轻细绳，轻细绳AOAO和和BOBO的的A A、B B端是固定的平衡端是固定的平衡时，时，AOAO是水平的，是水平的，BOBO与水平与水平面的夹角为面的夹角为，则，则AOAO的拉力的拉力F F1 1和和BOBO的拉力的拉力F F2 2的大小是的大小是( () )A AF F1 1mgmgcoscosB BF F1 1mgmgcotcotC CF F2 2mgmgsinsin D DF F2 2mgmg/ /sinsin图图1 12 28 8祥析正交分解法祥析正交分解法 (1)(1)定义定义: :把一个力分解为相互垂直的分力的方法把一个力分解为相互垂直的分力的方法. . (2)(2)优点优点: :把物体所受的不同方向的各个力都分解把物体所受的不同方向的各个力都分解 到相互垂直的两个方向上去到相互垂直的两个方向上去, ,然后再求每个方向上然后再求每个方向上 的分力的代数和的分力的代数和, ,这样就把复杂的矢量运算转化成这样就把复杂的矢量运算转化成 了简单的代数运算了简单的代数运算, ,最后再求两个互成最后再求两个互成9090角的力角的力 的合力就简便多了的合力就简便多了. . (3) (3)运用正交分解法解题的步骤运用正交分解法解题的步骤 正确选择直角坐标系正确选择直角坐标系, ,通常选择共点力的作用点通常选择共点力的作用点 为坐标原点为坐标原点, ,直角坐标直角坐标x x、y y的选择可按下列原则去的选择可按下列原则去 确定确定: : (a) (a)尽可能使更多的力落在坐标轴上尽可能使更多的力落在坐标轴上. .(b)(b)沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴. .正交分解各力正交分解各力, ,即分别将各力投影到坐标轴上即分别将各力投影到坐标轴上, ,分别求分别求x x轴和轴和y y轴上各力投影的合力轴上各力投影的合力F Fx x和和F Fy y, ,其中其中F Fx x= =F F1 1x x+ +F F2 2x x+ +F F3 3x x+;+;F Fy y= =F F1 1y y+ +F F2 2y y+ +F F3 3y y+求求F Fx x与与F Fy y的合力即为共点力的合力的合力即为共点力的合力( (如图如图7 7所示所示) )图图7 7合力大小合力大小: :合力的方向与合力的方向与x x轴夹角轴夹角: := =arctanarctan 特别提示特别提示1.1.使用正交分解法时使用正交分解法时, ,坐标轴的建立非常关键坐标轴的建立非常关键, ,一一 般情况下般情况下, ,应使尽可能多的力应使尽可能多的力“落落”在坐标轴上在坐标轴上 或关于坐标轴对称或关于坐标轴对称. .2.2.在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的 分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的 分解方法都是为了解题方便而利用的分解方法都是为了解题方便而利用的. . ,22yxFFF.xyFF“作业手册作业手册6”6”第第1010题题 随堂练习：如图随堂练习：如图1212所示是骨折病人的所示是骨折病人的 牵引装置示意图牵引装置示意图, ,绳的一端固定绳的一端固定, , 绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个 重物重物, ,与动滑轮相连的帆布带拉着与动滑轮相连的帆布带拉着 病人的脚病人的脚, ,整个装置在同一竖直平面内整个装置在同一竖直平面内. .为了使脚为了使脚 所受的拉力增大所受的拉力增大, ,可采取的方法是可采取的方法是 ( )( ) A. A.只增加绳的长度只增加绳的长度 B.B.只增加重物的质量只增加重物的质量 C.C.只将病人的脚向左移动只将病人的脚向左移动 D.D.只将两定滑轮的间距增大只将两定滑轮的间距增大图图1212例例2 2如图如图1 12 21212所示，在所示，在一个半圆环上用两根细线一个半圆环上用两根细线悬挂一个重悬挂一个重G G的物体，设法的物体，设法使使OAOA线固定不动，将线固定不动，将OBOB线线从竖直位置沿半圆环缓缓从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置移到水平位置OBOB，则，则OAOA与与OBOB线中受到的拉力线中受到的拉力F FA A、F FB B的变化情况是？的变化情况是？图图1 12 21212“导练导练”P27 P27 第第2 2题题例例1如图如图129所示，固定在水平面上的光滑所示，固定在水平面上的光滑半球，球心半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，点，另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从A点点滑向半球顶点滑向半球顶点(未到顶点未到顶点)，则此过程中，小球，则此过程中，小球对半球的压力大小对半球的压力大小FN及细绳的拉力及细绳的拉力FT大小的变大小的变化情况是化情况是()AFN变大，变大，FT变大变大BFN变小，变小，FT变大变大CFN不变，不变，FT变小变小DFN变大，变大，FT变小变小【答案答案】C图图1 12 21010“导练导练”P28 P28 第第2 2题题1(2009年广东广州模拟年广东广州模拟)如图如图1211所示，所示，AC是上端带是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆杆BC一端通过铰链固定在一端通过铰链固定在C点，另一点，另一端端B悬挂一重为悬挂一重为G的重物，且的重物，且B端系有端系有一根轻绳并绕过定滑轮一根轻绳并绕过定滑轮A.用力用力F拉绳，拉绳，开始时开始时BCA90，现使，现使BCA缓慢缓慢变小，直到杆变小，直到杆BC接近竖直杆接近竖直杆AC.此过此过程中，杆程中，杆BC所受的力所受的力()变式训练变式训练图图1 12 21111素能提升素能提升1.1.两倾斜的滑杆上分别套有两倾斜的滑杆上分别套有A A、B B 两个圆环，两圆环上分别用细两个圆环，两圆环上分别用细 线悬吊着一个物体，如图线悬吊着一个物体，如图1414所示所示. . 当它们都沿滑杆向下滑动时，当它们都沿滑杆向下滑动时，A A 的悬线与滑杆垂直，的悬线与滑杆垂直，B B的悬线竖直向下的悬线竖直向下, ,则则( )( ) A. A.A A圆环与滑杆无摩擦力圆环与滑杆无摩擦力 B.B.B B圆环与滑杆无摩擦力圆环与滑杆无摩擦力 C.C.A A圆环做的是匀速运动圆环做的是匀速运动 D.D.B B圆环做的是匀速运动圆环做的是匀速运动图图1414