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高三数学(文) 本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项: 1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式: 如果事件A,B互斥,那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积 h表示圆锥的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1复数+i等于 A -i B1 C -l D02设与垂直,则的值等于A B C0 D-l3设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则 A若m/,n/,则m/n B若m/,m/,则/ C若m/n,m,则n D若m/,则m4函数在区间上的最小值是 A-l B C D05函数的部分图象如图所示,则的值分别是A2, B2, C4, D4,6设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的方程为 A B C D7已知,则Aabc Bbac Cacb Dcab8在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为 A B C D第II卷注意事项: 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共l2小题。共110分二填空题:本大题共6小愿每小题5分共30分99设集合A=,B=,则= 。10一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积= 11设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是 。12如图,AB是半圆O直径,BAC=30o。BC为半圆的切线,且BC=4,则点O到AC的距离OD= 13已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得,则的最小值为 .1414定义某种运算,运算原理如右图所示,则式子的值为 。三解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本小题满分l3分) 在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I)求AB的值; ()求的值16(本小题满分l3分) 爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4请把右面这种情况的树形图绘制完整;求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(II)爸爸、亮亮约定,若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,则爸爸胜;反之,则亮亮赢,你认为这个游戏是否公平?如果公平,请说明理由,如果不公平,更换一张扑克牌使游戏公平17(本小题满分13分) 如图,已知ABC是边长为l的等边三角形,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥A-BCF,其中BC=(I)证明:DE/平面BCF;(II)证明:CF平面ABF;(III)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积18(本小题满分13分) 己知aR,函数(I)若a=1,求曲线在点(2,f (2)处的切线方程;(II)若|a|1,求在闭区间0,|2a|上的最小值19(本小题满分14分)已知椭圆C:(ab0),过点(0,1),且离心率为(I)求椭圆C的方程;(II)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点证明:当点P在椭圆C上运动时,恒为定值20(本小题满分14分) 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(I)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,求并证明:3高三数学(文)答案(2014、04) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案D B CCADC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分9 10 114 123 13 1413三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分13分)()因为sinC=2sinA 2.4()=7 .8所以 .10sin= 1316(本小题满分13分)() 树形图: 2所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 .4()不公平,理由如下:5 .9爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况,其余均为小于等于亮亮的牌面数字所以爸爸胜的概率只有,显然对爸爸来说是不公平的11只需把黑5改成3即可 1317(本小题满分13分) ()在等边三角形中, .1在折叠后的三棱锥中 也成立, .2平面, 平面,平面.4()在等边三角形中,是的中点,所以,5 在三棱锥中, 7 9()由()可知,结合()可得 .1318(本小题满分13分) .13()当时,1所以4在处的切线方程是:.6().8 当时,时,递增,时,递减 所以当 时,且,时,递增,时,递减.10所以最小值是当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.1319(本小题满分14分) 解:()由题意可知,b=1,又因为,且a2=b2+c2,解得a=2所以椭圆的方程为4()由题意可得:A(2,0),B(2,0)设P(x0,y0),由题意可得:2x02,所以直线AP的方程为6令,则,即8同理:直线BP的方程为,令,则,即10所以=.12而,即4y02=4x02,代入上式,所以|DE|DF|=1,所以|DE|DF|为定值11420(本小题满分14分) ()在中,令n=1,可得,即.1当时,.4.5 .6 又数列是首项和公差均为1的等差数列.7 于是.9(II)由(I)得,所以.10由-得 所以14- 13 -
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