实验二线性定常系统的瞬态响应与稳定性分析

实验二 线性定常系统的瞬态响应与稳定性分析例1系统传递函数为G(s)= ，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。（1） 求脉冲响应解析表达式，输入以下程序：num=1 7 18 23 13;den=1 5 9 7 2;G=tf(num,den);Impulse(G)k,p,r=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数k=k,p=p,r=r解得：k = 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000r = 1根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式G(s)= 经拉普拉斯反变换有：c(t)= 脉冲响应曲线：(2)求单位阶跃响应的解析表达式由于单位阶跃响应解析Y(s)=G(s)/s，只要将G(s)的分母多项式乘以s，即分母多项式的系数向量den增加一个零，然后使用上述求脉冲响应的方法。程序如下：num=1 7 18 23 13;den=1 5 9 7 2;G=tf(num,den);step(G)k,p,r=residue(num,den,0);k=k,p=p,r=r运行结果：k = -0.5000 -5.0000 -4.0000 -2.0000 6.5000p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 0r = 根据k、p、r，可以直接写出系统的阶跃响应为c(t)= 阶跃响应曲线：思考题：（1）观察运行结果，在运行留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么？（2）观察系统的阶跃响应曲线，推算该系统的阻尼比的取值范围。例2传递函数G(s)= ，使用MATLAB语句求系统G(s)的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。G=tf(15,1 6 13 20);wn,ksai,p=damp(G);k=dcgain(G);k,wn=wn,ksai=ksai,p=p运行结果：k = 0.7500 %静态系数wn = 2.2361 2.2361 4.0000 %自然振荡频率ksai = 0.4472 0.4472 1.0000 %阻尼比p = -1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i -4.0000 %极点例3 系统的传递函数为：，判断系统的稳定性。采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序：den=1 3 12 20 35 25;r=roots(den)运行结果：r = 0.0000 + 2.2361i 0.0000 - 2.2361i -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i-1.0000思考题：本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定？例4 已知单位负反馈系统的传递函数为：是确定系统稳定时的K值的范围。程序如下：K=0.2 0.7 1.2 1.7t=0:0.01:40;for i=1:4 k=K(i); numg=0.5*k; deng=0.5 1.5 2 1 0; numh=1; denh=1; num ,den=feedback(numg,deng,numh,denh); sys=tf(num,den) step(sys,t); hold on grid onendlegend(k=0.2,k=0.7,k=1.2,k=1.7)思考题：K取何值时，系统的稳定性比较好？例5 闭环系统的开环传递函数G(s)=，求静态误差系数、 程序如下：G=tf(1 2 6,1 2 10 0 0);sG=tf(1 2 6 0,1 2 10 0 0);ssG=tf(1 2 6 0 0,1 2 10 0 0);kp=dcgain(G),kv=dcgain(sG),ka=dcgain(ssG)运行结果如下：kp = Infkv = Infka =0.6000系统的静态误差系数是=、=、=0.6