资源描述
2010上海市春季高考数学试卷试卷录入与解析:邓永生 湖南长沙市周南中学一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1、函数的最小正周期 。答案:解析:由周期公式得。2、已知函数是奇函数,则实数 。答案:解析:由奇函数定义有得,故。3、计算: (为虚数单位)答案: 解析:。4、已知集合,则 。答案:解析:由题知,故.5、若椭圆上一点到焦点的距离为6,则点到另一个焦点的距离是 答案:4解析:由椭圆的定义知,故。6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是 。答案:80。解析:由题可知抽取的比例为,故中年人应该抽取人数为。7、已知双曲线经过点,它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是 。答案:。解析:设双曲线的方程为,将点代入可得。故答案为。8、在二项展开式中,常数项是 。答案:60。解析:由通项公式,令,得,故。9、连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率为 (结果用数值表示)答案:。解析:点数和为的结果为(1,3),(2,2),(3,1)共3个,而总的试验结果为36个,由古典概型概率计算公式可得。10、各棱长都为1的正四棱锥的体积 。答案:解析:由题知斜高,则,故。11、方程的解集为 。答案:解析:,即,故12、根据所示的程序框图(其中表示不大于的最大整数),输出 。答案:解析:由框图的算法原理可知:,;,;,输出。答案:解析:将侧面展开可得。答案:。解析:不妨取,故故,故答案为1.答案:D解析:由直线的位置关系可知可能平行,可以相交,也可以异面,故选D。答案:B解析:由,故,选B.答案:B解析:由即,则。故“”推不出“直线与抛物线有两个不同的交点”,但“直线与抛物线有两个不同的交点”则必有“”。故选B.答案:C解析: 设,任意给点关于的对称点为,由,联立可解得,可知,故选C。高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)解析校对、解析人:辽宁大连瓦房店市高级中学:虞政华 QQ: 897107879第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A)(B) (C) (D)解析:选D. 在集合中,去掉,剩下的元素构成(2)设为实数,若复数,则(A)(B)(C) (D)解析:选A. ,因此.(3)设为等比数列的前项和,已知,则公比(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:选B. 两式相减得, ,.(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A) (B) (C) (D)解析:选C.函数的最小值是等价于,所以命题错误.(5)如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于(A)720 (B) 360 (C) 240 (D) 120解析:选B.(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A) (B) (C) (D) 3解析:选C.由已知,周期(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么(A) (B) 8 (C) (D) 16解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 KS*5U.C#(A) (B) (C) (D)解析:选C. (9)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)解析:选D.不妨设双曲线的焦点在轴上,设其方程为:,则一个焦点为一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,解得.(10)设,且,则(A) (B)10 (C)20 (D)100解析:选A.又(11)已知是球表面上的点,则球的表面积等于(A)4 (B)3 (C)2 (D)解析:选A.由已知,球的直径为,表面积为(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 (A)0,) (B) (C) (D) 解析:选D.,即,第卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为 。 解析:填 题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:,概率为:KS*5U.C#(14)设为等差数列的前项和,若,则 。解析:填15. ,解得,KS*5U.C#(15)已知且,则的取值范围是 .(答案用区间表示)解析:填. 利用线性规划,画出不等式组表示的平面区域,即可求解.KS*5U.C#(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 .解析:填画出直观图:图中四棱锥即是,所以最长的一条棱的长为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且()求的大小;()若,试判断的形状.解:()由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故 ()由()得又,得因为,故所以是等腰的钝角三角形。(18)(本小题满分12分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:)()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;()完成下面列联表,并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 KS*5U.C#附: 解: ()图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ()表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱的侧面是菱形,()证明:平面平面;()设是上的点,且平面,求的值. 解:()因为侧面BCC1B1是菱形,所以又已知所又平面A1BC1,又平面AB1C ,所以平面平面A1BC1 . ()设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,因为A1B/平面B1CD,所以A1B/DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.即A1D:DC1=1. (20)(本小题满分12分) KS*5U.C#设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.()求椭圆的焦距;()如果,求椭圆的方程.解:()设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.()设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为(21)(本小题满分12分)已知函数.()讨论函数的单调性; KS*5U.C#()设,证明:对任意,.解:() f(x)的定义域为(0,+),.当a0时,0,故f(x)在(0,+)单调增加;当a1时,0, 故f(x)在(0,+)单调减少;当1a0时,令0,解得x=.当x(0, )时, 0;x(,+)时,0, 故f(x)在(0, )单调增加,在(,+)单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在(0,+)单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1) g(x2),即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2,故对任意x1,x2(0,+) ,.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点()证明:;()若的面积,求的大小.证明:()由已知条件,可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以AEBACD.故ABEADC.()因为ABEADC,所以,即ABACADAE.又SABACsinBAC,且SADAE,故ABACsinBACADAE.则sinBAC1,又BAC为三角形内角,所以BAC90.(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知P为半圆C:(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.()以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;()求直线AM的参数方程.解:()由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,)()M点的直角坐标为(),A(l,0),故直线AM的参数方程为(t为参数).(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.证明:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得a2+b2+c2所以.故a2+b2+c2+又,所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,式和式等号成立.当且仅当时, 式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式a2+b22ab,b2+c22bcc2+a22ac.所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理故a2+b2+c2+()2ab+bc+ac+3+3+36.所以原不等式成立当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()20
展开阅读全文