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一、简谐运动一、简谐运动1简谐运动的特征a.b.Fkxkaxm 受力特征：运动特征： 2相关问题辨析 a无特殊说明，振动的位移x是指由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量 b简谐运动的质点经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可能相反 c简谐运动的质点做变加速运动，在一个周期内，运动路程一定是4A；半个周期内运动路程一定是2A；但是，如果不是从特殊时刻开始，四分之一周期内的路程不一定是A. d2lTgg单摆的周期公式中， 是“相当于标准单摆中的摆球重力的力”与摆球质量的比值，不一定是重力加速度 二、机械波二、机械波 1机械波的产生条件：波源和介质 2周期、频率、波长和波速的关系： 3机械波的特点 a传播速度仅由机械波的种类和介质决定 b简谐波上各质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，是“前带后，后跟前，机械振动向后传”，也就是说，波传播的只是运动的形式(振动)和振动的能量，介质中的质点并不随波迁移/vTf 4简谐运动的图象和简谐横波的图象对比 4简谐运动的图象和简谐横波的图象对比 4简谐运动的图象和简谐横波的图象对比 波的传播方向和波上质点的振动方向可以相互判断，常用的方法有质点带动法、微平移法和上下坡法等质点的起振方向都跟波源的起振方向是相同的 5波的现象 a波可以发生叠加、干涉、衍射、多普勒效应、反射和折射等现象 b波的干涉： (1)必要条件：频率相同、相差恒定或波程差恒定 (2)在两个完全相同的波源发出的波相互叠加的区域内，某点到两个波源的距离之差为波长的整数倍，该点振动加强；某点到两个波波源的距离之差为半波长的奇数倍，该点振动减弱 c多普勒效应： 观察者与波源相互靠近时，观察到的频率会大于波源的频率，观察者与波源相互远离时，观察到的频率会小于波源的频率 类型一：简谐运动的对称性及应用类型一：简谐运动的对称性及应用 做简谐运动的质点，在关于平衡位置对称的两点上，具有大小相等的速度和加速度，同时，从这两点直接到平衡位置的时间、从这两点直接到对应的最大位移处的时间是相等的这些都是利用简谐运动的对称性解题时应抓住的要点【例1】如图511所示，在足够大的平静水面上上下浮动的正方形木块A(木块既不没入水中，也不脱离水面)，在忽略水的粘滞阻力时，其上下振动是简谐运动若木块A的质量为m，今在木块A上放上铁块B，静止后木块没有全部没入水中，当突然拿走铁块B时，木块A在振动中恰好没有脱离水面，则铁块B的质量为()Am B2mC3m D4m图511【解析】考虑木块A在振动过程中上升到最高点时恰好没有脱离水面，由受力情况可知，此时木块的加速度为重力加速度g.由对称性可知，在突然拿走铁块B时，A的加速度也应为g，方向竖直向上分析这时的受力情况，应有：F浮GA=mg，则F浮=2mg，又F浮=(m+mB)g，则mB=m，选A.【答案】A【规律方法总结】利用简谐运动的对称性解题，确定对称点上物理量的关系是至关重要的如果利用对称点加速度的关系，则往往要与受力分析结合【变式题】如图512所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1=40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J.在距物体m1正上方高为h=45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体A碰撞并立即以相同的速度运动(两物体粘连在一起)，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h2=6.55cm.g=10m/s2.图512 2p01()1223xEkxkl已知弹簧的形变 拉伸或者压缩 量为 时的弹性势能，式中 为弹簧的劲度系数求弹簧不受作用力时的自然长度 ；求两物体做简谐运动的振幅；求两物体运动到最高点时的弹性势能【解析】(1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1，弹簧的劲度系数为k根据力的平衡条件有m1g=kx1201101112100N/ m0.10m0.50mEkxkxlhx 而 解得：， 所以，弹簧不受作用力时的自然长度 (2)两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置，设在平衡位置弹簧的压缩量为x2，则 (m1+m2)g=kx2， 解得：x2=0.20m， 设此时弹簧的长度为l2，则 l2=l0 x2， 解得：l2=0.30m， 当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为 h2=6.55cm 两物体做简谐运动的振幅 A=l2h2=23.45cm (3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v1，则211123.0m/smghmvv解得：， 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2，根据动量守恒m2v1=(m1+m2)v2， 解得：v2=1.5m/s， 由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l2+A=53.45cm，碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能Ep，则 2122012112p2216.0 10 J.2pmmvEmmghmmgElAE解得 类型二：简谐运动的图象类型二：简谐运动的图象 振动图象实质上是振动物体的位移时间图象，从图象中可以得到位移、周期等相关信息，并能与其他量，如加速度、回复力等联系起来考虑【例2】轻弹簧上端与力传感器相连，下端系一质量为m的小球，静止时小球处在位置O点，在弹簧弹性限度内，让小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A.取O点为x坐标原点，竖直向上为x正方向；t=0时刻小球恰经过O点向上运动传感器将其受到的弹簧作用力传给与之连接的计算机，四位同学通过计算机记录的数据分别绘制出Ft图象如下图所示，其中一定不正确的是()【解析】O点为振动的平衡位置，小球经过O点时弹簧的拉力等于小球重力，t=0时小球恰经过O点，因此t=0时F=mg，A项错；弹簧对小球的弹力与小球重力的合力是小球做简谐运动的回复力，因此Fmg=kx，即F=kx+mg，其中x为振动小球对平衡位置的位移，而简谐运动的xt图象如图所示，取弹簧为拉力时F为正，则D正确；取弹簧为拉力时F为负，则B正确；C错，故答案为AC.【答案】AC.kaxm 联系振动图象与压力的桥梁是加速度，而根据振动图象去判断振动物体的加速度要注意结合公式【规律方法总结】【变式题】有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2L图象，如图513甲所示去北大的同图513学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图513乙)，由图可知，两单摆摆长之比 .B4 923 424 9.TLgBytLTg在北京做实验的同学所在地方的重力加速度较大，在 图象斜率的倒数与值成正比，所以 图象对应北京从图中可知两单摆的周期之比为，根据公式：可得摆长之【比为】解析 类型三：波传播的规律及图象类型三：波传播的规律及图象 波的图象相当于波传播方向上各质点在某一时刻的一张“集体照”，对应着一个时刻在波的传播过程中，波形沿波传播方向平移的速度等于波速，而质点只是在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移在考虑波的图象时，要具有从静态的波形图看出动态的传播过程的能力【例3】如图514所示，在波的传播方向上有间距均为1.0m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置一列横波以1.0m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，使a开始由平衡位置向上运动，t=1.0s时，质点a第一次到达最高点则在质点a第二次到达最高点，并由最高点向其平衡位置运动的时间内，下列说法中错误的是()A质点b、f的加速度逐渐增大B质点c、e的速度逐渐增大C质点d、f向下运动D质点b、f向上运动图5144.0s4.0mACBDC.TvTaabdfkxamcebf 依题意，波的周期为，波长，质点 第二次到达最高点时的波的图象如图所示，因此在质点 由最高点向平衡位置运动的时间内，质点 、 、 正在离开平衡位置向最大位移处运动，由可知其加速度正在增大，正确而是错误的；质点 、 正从最大位移处向平衡位置运动，速度正在增大，也对； 、 正向上运动，正确；因【】此选解析【答案】C【变式题】(2011天津)位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图515所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则( )ABD图515A1B4CDAyABA波源 开始振动时的运动方向沿 轴负方向此后的周期内回复力对波源 一直做负功经半个周期时间质点 将向右迁移半个波长在一个周期时间内 所受回复力的冲量为零【解析】由图可知：质点都在模仿波源的振动形式，所以A开始振动应向下；回复力始终指向平衡位置，所以当质点由平衡位置向外运动时，回复力做负功；参与波动的质点只在平衡位置附近重复振动，不随波迁移，故C错；一个周期内动量不发生变化，故此题选择ABD. 类型四：波的多解问题类型四：波的多解问题 波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致波动问题多解的原因，因此，在解题时，通常先写出含有“n”或“k”的通式，注意全面考虑，不要出现漏洞【例4】图516中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则()A该波的频率可能是125HzB该波的波速可能是10m/sCt=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D各质点在0.03s内随波迁移0.9m图5161.2m0.03s30.03s()40.A12143sHz.3125Hz430.124030 m/s01.4mBCDA.xtynTnTfnfnTvfntx因处的质点在时刻向 轴正方向运动，可知波向右传播则，当时，可知在时处质点的位移为正值，则回复力、加速度皆为负值，波传播过程中质点不随波迁移对错错错答【解】，案为析【答案】A 1234xxltTtT波的多解问题一般有以下几种类型：波的传播方向不确定可导致两种可能解波形移动的距离与波长的关系不确定，必有系列解；若与 有约束关系，可使系列解【规律转化为有限解或唯一解波形变化的时间与周期 的关系不确定，必有系列解，若与 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解两质点间的波形不确定形方法总结】成多解【变式题】在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点，t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求：(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？(2)若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向怎样？ 1212112111111200.1s3()43()0.4m410.1ss43 m/s107.50,1,21()41ttBCnttnTlttTvnnnCBnl由题意可知，时波形应为下图中的实线所示，而时图线为下图中的虚线所示若波由向 传播，由平移法 将实线波形向右平移即为虚线波形 可知，结合，可得，其中同理，若波由 向 传播，由平移法 实线波形向左平【解析移虚】即为2121()4ttnT线波形 知，212222210.4m0.1ss102.541 m/s0,1,2lttTnvnn结合，可得，其中 1213327m/s611s0.3s(20)607 542.vvvvnnBCTttTC只要知道波的传播方向就能确定质点的振动方向，因此将代入 、 的表达式，在 的表达式中得到， 有整数解，故波是从 向传播的，此时，质点经平衡位置向下振动 类型五：波与振动综合的问题类型五：波与振动综合的问题 波形图反映的是波传播方向上各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移情况，相当于各个质点振动过程中某一时刻的一张“集体照”，波的图象和振动图象的联系往往是重点考查的知识【例5】(2011重庆卷)介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题图517所示下列能描述x0处质点振动的图象是( )图517【解析】由波动图象可知x0处的质点正向下振动，故BD错，而由x0到L处不足两个波长，说明x0处质点振动不到两个周期，A错【答案】C1.2m.030.4m23.0.2m20.4m (2011)xAxAyxAxyx一列简谐横波沿 轴传播，波长为，振幅为 当坐标为处质点的位移为且向 轴负方向运动时，坐标为处质点的位移为当坐标为处的质点位于平衡位置且向 轴正方向运动时，处质点的位移和运动方向分别为【变式题】全国大纲卷11AB2233CD22AyAyAyAy，沿 轴正方向 ，沿 轴负方向，沿 轴正方向 ，沿 轴负方向11.2m00.4m30.4m0.4m3.2xMNDDDxNxyA 因为波长，则 轴上 为，其位置如图中实线，、 两点关于 点对称，且 点也向下运动，波向右传播当 点位于平衡位置向上运动时，波动图象如图中虚线所示，故的质点位于图中点，由传播方向及对称性可知处质点向上运动且位移为【解析】答案：C
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