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专题十五专题十五 机械振动和机械波机械振动和机械波【高考帮物理】：专题十五 机械振动和机械波考情精解读A.考点帮知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点1 简谐运动规律和图象描述考点2 机械波的形成与传播考点3 实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度方法1 简谐运动的判定方法方法2 简谐运动周期公式的应用方法方法3 波的图象问题的求解方法B.方法帮题型全突破C.考法帮考向全扫描考向1 对弹簧振子的考查考向2 对机械波的形成与传播的考查考向3 对波的叠加问题的考查物理 专题十五：机械振动和机械波考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测物理 专题十五：机械振动和机械波1.简谐运动2.简谐运动的公式和图象 3.单摆、周期公式 4.受迫振动和共振 5.机械波、横波和纵波6.横波的图象7.波速、波长和频率(周期)的关系 8.波的干涉和衍射现象 9.多普勒效应10.实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度考纲要求核心考点核心考点考题取样考题取样考向必究考向必究简谐运动规律和图象描述2015山东,T38(1)考查弹簧振子的相关运动(考向1)机械波的形成与传播2017全国,T34(1)2017全国,T34(1)考查简谐横波的图象问题(考向2)考查波的干涉及其相关知识(考向3)实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度2015北京,T21(2)考查“实验:用单摆测定重力加速度”(考向4)命题规律1.高考中对本专题的考查以图象为主.考查简谐运动的特点、机械波传播的空间关系、波速的相关计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等;2.预计2019年高考对本专题的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主,难度一般,但要注意本专题中与实际生活相联系的题目命题分析预测A.考点帮知识全通关考点1 简谐运动规律和图象描述考点2 机械波的形成与传播考点3 实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度物理 专题十五：机械振动和机械波1.简谐运动的对称性(1)空间的对称性振动质点在关于平衡位置对称的两点,位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep的大小均相等,其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反,而速度v与位移x的方向可能相同,也可能相反.(2)时间的对称性如图所示,振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,即tBC=tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,即tBC=tBC.2.简谐运动的周期性做简谐运动的物体,其位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间t按“正弦”或“余弦”规律变化,它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为x=Asin(t+)或x=Acos(t+).考点1简谐运动规律和图象描述3.简谐运动的两种模型物理 专题十五：机械振动和机械波模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图特点(1)忽略摩擦力,弹簧的弹力提供回复力(2)弹簧的质量可以忽略(3)弹性限度内(1)细线的质量、球的直径均可忽略(2)摆角很小(3)重力的切向分力提供回复力公式平衡位置F回=0,a=0,弹簧处于原长F回=0,a切=0,小球摆动的最低点(此时F向心0,a=a向心0)能量转化弹性势能动能重力势能动能4.简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin t,图象如图甲所示.(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos t,图象如图乙所示. 图甲图乙物理 专题十五：机械振动和机械波注意：简谐运动的图象表示的是振子的位移随时间变化的规律,而振子的实际轨迹并不是正弦(或余弦)曲线.5.受迫振动和共振现象(1)简谐运动、阻尼振动、受迫振动和共振现象的比较简谐运动是一种理想化的模型,物体在运动过程中的一切阻力都不考虑;阻尼振动却需要考虑阻力的影响,是更实际的一种运动;而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.它们对比列表如下.物理 专题十五：机械振动和机械波振动类型比较振动类型比较项目项目简谐运动简谐运动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动共振共振产生条件产生条件不受阻力作用 受阻力作用受阻力和驱动力作用驱动力频率等于固有频率频率频率固有频率固有频率驱动力频率驱动力频率续表物理 专题十五：机械振动和机械波振动类型比较振动类型比较项目项目简谐运动简谐运动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动共振共振振幅振幅不变减小大小变化不确定最大振动图象振动图象形状不确定振动能量振动能量振动物体的机械能不变振动物体的机械能不断减小由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子常见例子弹簧振子或单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱机器运转时底座发生的振动共振筛、共鸣箱等(2)共振曲线如图所示的共振曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化.驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小,振幅越大;驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时,振幅最大.做受迫振动的系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.物理 专题十五：机械振动和机械波考点2机械波的形成与传播1.机械波的形成(1)产生条件:要有机械振动和传播机械波的介质.(2)形成原因:介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做受迫振动.(3)分类:分为横波(质点振动方向和波的传播方向垂直)和纵波(质点振动方向和波的传播方向平行).2.机械波的传播(1)介质依存性:机械波的传播离不开介质,真空中不能传播机械波.(2)能量信息性:机械波是以振动的形式传播,因此机械波可以传递能量和信息.(3)传播不移性:在波的传播方向上,各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波定向迁移.(4)时空重复性:时间上的重复性周期;空间上的重复性波长.(5)周期、频率同源性:介质(包括不同介质)中各质点振动的周期和频率都等于振源振动的周期和频率,而且在传播过程中保持稳定.(6)起振同向性:各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同.3.描述机械波的物理量(1)波长:相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻的质点间的距离.(2)周期:波在介质中传播一个波长所用的时间.波的周期取决于波源.(3)波速:波在单位时间内传播的距离.机械波的波速取决于介质,不同频率、相同性质的波在同一介质中的波速相同,波速可用公式v=f计算.4.波的图象(1)物理意义:描述介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移.(2)简谐波的图象:正弦或余弦曲线.(3)振动图象和波动图象的比较物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波 振动图象振动图象波动图象波动图象研究对象研究对象单个振动质点连续介质中的大量质点图象图象物理意义物理意义描述一个振动质点的位移随时间变化的规律,能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况描述某时刻所有质点相对平衡位置的位移,能直观表示一列波在某时刻的波形两相邻两相邻峰值间峰值间的距离的距离一个周期T一个波长图象随时图象随时间的变化间的变化图象将沿着横坐标轴的方向延伸,但原有的图象不发生变化图象将沿波的传播方向平移图象显示图象显示的主要物的主要物理量理量振幅A;周期T;由下一时刻的位移变化情况判断质点的运动方向;由图象的切线斜率可知波的速度大小及方向的变化情况;由位移的变化情况可知波的加速度大小及方向的变化情况振幅A;波长;可根据波的传播方向确定各质点的运动方向,也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向;由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻的加速度大小及方向物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波考点3实验:探究单摆的运动、用单摆测定物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波B.方法帮题型全突破方法1 简谐运动的判定方法方法2 简谐运动周期公式的应用方法方法3 波的图象问题的求解方法物理 专题十五：机械振动和机械波方法1 简谐运动的判定方法方法解读：1.回复力判定式法做简谐运动的回复力跟振动物体的位移成正比,但方向相反,即F=-kx.利用F=-kx判断振动是否是简谐运动的步骤:(1)以平衡位置为原点,沿运动方向建立直角坐标系.(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析.(3)将力沿振动方向分解,求出振动方向上的合力.(4)判定振动方向上的合力与位移是否符合F=-kx关系即可.方法1 简谐运动的判定方法2.振动图象法简谐运动的位移随时间变化是一条正弦或余弦函数图象,注意t=0时振子所处的位置.以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,用振动图象中该振子所在的位置坐标来表示振动位移.如图所示,在t1时刻振子的位移为x1,在t2时刻振子的位移为x2,在t4时刻振子的位移为-x4.方法1 简谐运动的判定方法题型 1简谐运动的证明考法示例1如图所示,一立方体木块漂浮在平静的水面上.已知立方体的边长为a,质量为m,平衡时其浸在水中的深度为h,水的密度为.现将其稍稍压下,使其浸在水中的深度为b(bh),由静止释放后木块将在水面上下振动.试证明在不计阻力的情况下木块的振动是简谐运动.物理 专题十五：机械振动和机械波数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波题型 2简谐运动图象判定考法示例22016北京高考,15,6分如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为解析 开始计时时,弹簧振子从正向最大位移处开始运动,故位移时间图象为A项中的图,即A项正确.答案 A物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波方法2 简谐运动周期公式的应用方法题型 4简谐运动周期和能量守恒的应用考法示例4 2013全国卷,34(1),5分如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则AA0(填“”、“”、“”或“=”).数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波解析物块通过平衡位置时弹性势能为零,动能最大.向右通过平衡位置后,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动.小物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能,所以小物块a的振幅减小,AA0.新系统中,振子振动的振幅减小,振子质量减小,周期减小,TT0.答案T乙T丁T丙B.T乙T甲=T丙T丁C.T丙T甲T丁T乙 D.T丁T甲=T丙T乙数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波特别提醒分析问题时注意等效重力加速度g的大小,对沿振动方向的合外力进行分析.单摆处在电场或磁场中,由于摆球带电,摆球会受电场力或洛沦兹力,此时单摆的周期是否变化应从回复力的来源来看,如果除重力外的其他力参与提供回复力,则单摆周期变化;若不参与提供回复力,则单摆周期不变.数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波方法3 波的图象问题的求解方法方法3 波的图象问题的求解方法(3)“上下坡”法“上下坡”法是把波形看成凹凸的路面,顺着传播方向看,“上坡”时质点的振动方向向下,“下坡”时质点的振动方向向上.如图所示,因波的传播方向向左,P点处在下坡段,由“上下坡”法得P点的振动方向向上.即“上坡下”、“下坡上”.(4)“同侧”法“同侧”法的意思是,波的传播方向与质点的振动方向必定在波形的同一侧.如图所示,因波向左传播,要使质点P的振动方向与波的传播方向在波形的同一侧,质点P的振动方向只能向上.方法3 波的图象问题的求解方法2.波的传播问题的多解性产生的主要原因(1)周期性时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确.空间周期性:波传播距离x与波长的关系不明确.解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出在一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知道时间关系,则加nT;若知空间关系,则加n.(2)双向性传播方向双向性:波的传播方向不确定.振动方向双向性:质点振动方向不确定.(3)两质点间的波形不确定形成多解.3.在求解有关振动图象和波的图象问题时应注意以下几点(1)区分波的图象和振动图象,关键是看横轴表示的是位移x还是时间t,如果是位移x,则为波的图象;如果是时间t,则为振动图象.方法3 波的图象问题的求解方法(2)二者相互联系,一个质点振动一个周期,波向前传播一个波长,二者振幅相等.(3)根据波的图象和传播方向,可确定某质点此时的位移和运动方向,从而可画出该质点的振动图象.(4)根据某质点的振动图象,可知道该质点的位移和运动方向,从而可知道波的传播方向和某时刻的波形图.题型 6质点振动方向和波的传播方向关系判定考法示例6多选如图所示为一横波在某一时刻的波形图,已知质点F此时的振动方向如图所示,则A.波向右传播B.此时质点H和F的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时速度数值最大的质点是A、E、I物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波解法三“上下坡法”由于“上坡”时质点振动方向向下,故从质点F向质点E和质点D运动时是“上坡”,顺着传播方向,质点E、D振动方向向下,而质点H、B、A振动方向向上,C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,D正确.解法四同侧法因质点F的振动方向向下,由“同侧”法得,波的传播方向向左,如图所示,选项A错误;由“同侧”法可以判断,此时质点H的振动方向向上,与质点F的振动方向相反,选项B错误;同理,此时质点B的振动方向向上,质点B要先到达最大位移处,然后再运动到平衡位置,所以质点C比B先回到平衡位置,选项C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,所以选项D正确.物理 专题十五：机械振动和机械波答案 CD特别提醒不管用什么方法判定简谐横波的传播方向和质点振动方向的关系都要注意,介质中质点在垂直于波的传播方向上在其平衡位置附近振动.物理 专题十五：机械振动和机械波题型 7波的多解性的考查考法示例72016四川高考,6,6分多选简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示.则A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m物理 专题十五：机械振动和机械波物理 专题十五：机械振动和机械波特别提醒由双向性及周期性带来的多解问题的一般解题思路.1.首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的双向性进行讨论.2.对设定的传播方向,确定t和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT.3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间t大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意.4.空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.物理 专题十五：机械振动和机械波题型 8振动图象和波的图象相结合的问题的考查考法示例82014全国卷,34(1),6分多选图(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图.图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点.下列说法正确的是A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C.02 s时间内,P运动的路程为8 cmD.02 s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波数学 第四章：三角函数物理 专题十五：机械振动和机械波C.考法帮考向全扫描考向1 对弹簧振子的考查考向2 对机械波的形成与传播的考查考向3 对波的叠加问题的考查考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查物理 专题十五：机械振动和机械波机械振动和机械波在新高考的选考要求中是命题热点,其中简谐运动规律及特点、机械波的传播规律、波的图象、振动图象、波的干涉、衍射、偏振、多普勒效应、惠更斯原理等,一般以选择题、填空题出现,机械波的波长、频率和波速的关系、波的图象则多出现在计算题中,高考命题频率较高.考情揭秘命题透视:弹簧振子是简谐运动的两个重要实例之一,也是高考命题热点,常把弹簧振子和其他物体的运动相联系,综合考查,属于中等偏难的问题.考向1对弹簧振子的考查示例9 2015山东高考,38(1),4分多选如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t) m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10 m/s2.以下判断正确的是A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反考向1对弹簧振子的考查考向1对弹簧振子的考查命题透视:波的形成和传播是学习机械波的基础,在高考中主要涉及波的形成原因、横波和纵波的区别两个方面,一般以选择题形式出现,属于简单题,解答这类问题时应充分理解波的成因、振动和波的联系与区别.考向2对机械波的形成与传播的考查示例102017全国卷,34(1),5分多选如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波,下列说法正确的是A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置考向2对机械波的形成与传播的考查考向2对机械波的形成与传播的考查命题透视:波的叠加问题难度不大,但易被忽略,高考有时会通过对它的考查来考查学生的知识完备性以及对波传播特性的理解.考向3对波的叠加问题的考查示例112017全国卷,34(1),5分如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”).图(a) 图(b) 图(c)考向3对波的叠加问题的考查命题立意本题主要考查波的叠加以及对数学知识的应用,意在考查学生应用数学知识解决物理问题的能力.解析由勾股定理可知,S1A=10 m,S2A=8 m,路程差为2 m;由图(b)、(c)可知两波源起始振动方向相反,且两波源到B点的距离相等,为5 m,同时传播到B点,故B处质点的振动相互减弱;由题意可知两列波的波长为=vT=2 m,两列波到C点的路程差为1 m,即半个波长,但两列波起始振动方向相反,故C处质点的振动相互加强.答案 2减弱加强考向3对波的叠加问题的考查命题透视:探究单摆周期与摆长的关系是高考中的常考知识点,通常考查单摆摆长和周期的测量,根据单摆的周期公式测定重力加速度的实验,另外拓展考查中常涉及游标卡尺的读数.考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查示例122015北京高考,21(2),15分 图甲用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示.组装单摆时,应在下列器材中选用(选填选项前的字母).A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示).下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2.用多组实验数据作出T2-L图象,也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是(选填选项前的字母). 图乙考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查组次组次123摆长摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期振动周期T/s1.801.91重力加速度重力加速度g/(ms-2)9.749.73A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示.由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺.于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示). 图丙考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查
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