3.1.2两条直线平行与垂直的判定

1、理解两条直线平行的判定方法、理解两条直线平行的判定方法; 2、理解两条直线垂直的判定方法、理解两条直线垂直的判定方法; 3、正确的应用两条直线平行和垂、正确的应用两条直线平行和垂直的判定。直的判定。为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说我们约定：若没有特别说明，说“两两条直线条直线 l1与与 l2”时，一般是指时，一般是指两条不重两条不重合的直线合的直线。设两条直线设两条直线l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1121212/,ll解：若则1212,/kkll反之，若则12kk12tantan1212/llkk121212/,llkkll或 与 重合.一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定:(1)两条不重合的直线两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在如果斜率存在,则则:(2)直线直线l1, l2可能重合时可能重合时,如果斜率存在如果斜率存在,则则:(3)直线直线l1, l2斜率均不存在时斜率均不存在时,则则:121212/,llkkll或 与 重合.例例1:已知已知A(2, 3),B(4, 0),P(3, 1),Q(1, 2),试判断直线试判断直线BA与与PQ的位置关系的位置关系,并证明结论并证明结论.OxyABPQ21)4(203:BAk解21)3(112PQkPQBAkkPQBA/ / 例例2:已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0, 0),B(2, 1),C(4, 2),D(2, 3),试判断四边形试判断四边形ABCD的形状的形状,并给出证明并给出证明.OxyDCAB23, 23 21, 21:DABCCDABkkkk解是四边形ABCDDABCCDABkkkkDABCCDAB/ ,/ /,设两条直线设两条直线l1、l2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1、2(1、290)xOyl2l11 12 22190o2111tantan90tano 121k k 二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定:(1)两条直线两条直线l1, l2,如果斜率存在如果斜率存在,则则:(2)直线直线l1, l2中有一个斜率不存在、中有一个斜率不存在、一个斜率为一个斜率为0时，则时，则:12121kkll21ll 例例3:已知已知A(6, 0),B(3, 6),P(0, 3),Q(6, 6)，试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.32)6(306:ABk解230636PQkPQBAkkPQAB -1 例例4:已知已知A(5, 1),B(1, 1),C(2, 3)三点三点, 试判断试判断ABC的形状的形状.OxyACBRtABCABCBCABkkkkkBCABACBCAB是解090 134, 2,21:【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】2. 利用斜率研究直线位置关系必须讨论是利用斜率研究直线位置关系必须讨论是 否存在否存在.1. 代数方法判定两直线平行或垂直的结论代数方法判定两直线平行或垂直的结论: 若直线若直线l1、l2存在斜率存在斜率k1, k2，则，则 l1 /l2 k1=k2, (其中其中l1, l2不重合不重合); l1l2 k1k2=1l1/l2或或l1与与l2重合重合若若l1、l2可能重合，则可能重合，则k1=k2