金属棒在磁场中运动

金属棒在磁场中运动(一)单杆问题例1.如图所示，两根平行金属导轨abed，固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导 轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的 be端。 在导轨上放一根质量为 m，长为L,电阻为r的导体棒ef， 它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并 保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用，求：(1) ef的最大速度是多少？(2) 导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热 若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外力F的作用下，向右作匀加速直线运动,加速度大小为a。求力F与时间应满足的关系式P的水平外力作用下从静止开始运动。求(4)若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为 属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a。(1 )、VmF(R r)b2l2(2)、Q W安(3)、F2 2B L atm aR r2 2B L atFmaR rFSF2(R r)2b4l4典型例题-电容器例2.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为 C的电容器，框架上有一质量为m,长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直， 开始时电容器不带电， 将棒由静止释放，问棒落地时的速度多 大？落地时间多长？经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势由于电容器的存在， 在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用， 因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律 刀F=ma,得故mg FB=ma，FB=BiL.由于棒做加速运动，故 v、a、&、Fb均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时 电量为Q=C ，而e =BLv.设在时间厶t内，棒上电动势的变化量为，电容器上电量Qi 的增加量为 Q,显然 e =BLv， Q=C，再根据电流的定义式t,aa 性由式可知，a与运动时间无关,且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动,其落地速度为 v,则v 2ah，将代入得:v2mgh2 2b2l2c，落地时间可由t，联立，得：m B L C1at2 t2 ，得2h a，将代入上式得2hmg22m B2L2C2h(m2 2B2L2C)mg评析：本题应用了微元法求出厶Q与厶v的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电 流i和加速度a有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉读后使人颇受启示.典型例题一转动类型例3、如图所示，铜质圆盘绕竖直轴0在水平面内匀速转动,圆盘半径为一 X -，处在垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保 持良好接触，并与电池和保险丝 D串联成一闭合电路。已知电池电动势l- L. r，电路中总电阻 V - -一，保险丝的熔断电流 为1A，试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围 是什么？I = 2A讲解：圆盘不动时，电路电流；，大于保险丝的熔断电流， 保险丝将被烧断。圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r的导体在垂直于磁场的平面里绕0轴以角速度工匀速转动，感应电动势大小为2 圆盘边缘电势比转动轴处电势高，在闭合电路中感应电动势的方向与电池电动势的方 向相反，要保险丝不被烧断，在转动角速度较小时要满足尺在转动角速度较大时应满足把数据一八-匚代入解得*再把数据代入上式解得5。翻fs 50/W/s评析：在求解此题时，要注意到在转动角速度较小时，电池电动势 将大于感应电动 势匕，电流将在电路顺时针方向流动；在转动角速度较大时，感应电动势 匕大于电池电动 势，电流在电路中逆时针方向流动。双杆问题典型例题一双杆等距类型例4如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，导轨间距离为L放置质量均为 m的导体棒gh和ef,棒的电阻均为 R， 导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运 动过程中ef和gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长XXXXXXRXXBxXXK?b Ifa（1）开始时gh棒静止，ef棒有指向gh棒的初速度Vo,在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）开始时gh棒静止，ef棒有指向gh棒的初速度 Vo，求当ef棒的速度达到 34Vo时，gh 棒的加速度是多少？（3）当ef和gh棒均以V0的水平速度匀速向相反方向运动时，需分别对ef和gh棒施加多大的水平力F？度不相同，求两棒速度的差1 21、Q -mVo42、 设ef棒的速度变为初速的3/4时, 回路中的感应电动势和感应电流分别是gh棒的速度为V 根据动量守恒可知3 /eE （-V。V ）BL I 4 2R3m Vo4mV/（4）ef受到一个水平向右的恒力F作用，最后ef棒和gh棒以相同的加速度运动，但两棒的速gh棒的加速度 aB2L2V。R4、VefVghFRgh棒所受的安培力F安 BILB2L2Vo a4mR典型例题一双杆不等距类型例5.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，放置质量为: ,2m、长度为2L、电阻为2R的导体棒gh和质量为m、长度为L、电阻 耳 K 为R的导体棒ef，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良rJ好接触，在运动过程中 ef和gh不会相碰，也不会离开各自的轨道整.个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长（1）若gh和ef之间有不可伸长的细线相连，ef在水平恒力F的作用下，最后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小.若gh和ef之间没有细线相连，gh以速度Vo开始运动，最后达到稳定状态.求最终 两棒的速度大小.3FR）V抚双杆问题总结Vo3，2Vo3“双杆”在等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力等大反向，所以动量守恒。“双杆”在不等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力不相等，系统合力不为零，所以动量不守恒，但可以用动量定理来解题。金属线框在磁场中运动 典型例题1-运动学问题例6如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是图中的（）C 7CXXXXXXXXB典型例题2-动力学问题例.7如图所示，三个线框是用同一种金属材料制成的边长相同的正方形，a线框不闭合，b和c都闭合，b线框的导线比c粗。将它们在竖直平面内从相同高度由静止释放，图 中水平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀强磁场。下列关于三个线框落地时间的说法中正确的是（）A a线框最先落地B. b线框比c线框先落地C. b线框比c线框后落地D. b线框和c线框同时落地AD典型例题3 电路问题例.8粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）图4-4典型例题4能量问题 例9如图4-4所示，在以ab、cd为边界的空间，存在着磁感 应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为Li 在纸面内有一矩形线框，短边长为鸟，长边长为2Li，短边与ab重合某时刻线框以初速 v沿着与ab垂直的方向进入磁场区 域，同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持 不变设线框电阻为R,从线框开始进入磁场到完全离开磁场 的过程中，人对线框的作用力做的功是多少？本题中线框的运动过程分为三段：右边进入磁场到右边离开磁场；从右边离开磁场到左边进入磁场；从左边进入磁场到左边离开磁场。在过程、中，穿过闭合线圈的磁通量发生变化，线路中产生的感应电流1=，线框所受安培力 F安=BIS=，又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功为绻W = FX21= F安X21=。在过程中，通过线框的磁通量不变，无感应电流，线框不 受安培力，人对线框的作用力也为零。所以，人对线框做的功为:900,求:EEmQ典型例题5转动问题 例10.如图所示，边长分别为Li和L2的矩形线圈abed,绕00 中以W的角速度转动，已知线圈共有 N匝，总电阻为R,当线 如图所示位置开始转动转过(1) 线圈中平均电动势(2) 线圈中最大电动势(3) 线圈中产生的热量轴在磁感强度为 B的匀强磁场圈从(4) 通过线圈中的电量(1)E(2)EmNBSBS1 2_4 nbl1l2 nbl1l2-nbl1l2(3)QR2(NBL1L2)(宀)2(Z2)12R44R(4)q ItNBSRnbl1l2典型例题11 综合问题例如图所示，水平的平行虚线间距为 d=50em，其间有B=1.0T的匀 强磁场。一个正方形线圈边长为L=10em,线圈质量 m=100g，电阻为R=0.020Qo开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80em。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Qo线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度V。线圈下边缘穿越磁场过程中最小加速度a0(1)0.5J(2)2 2m/s(3)4.1m/s2