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矩矩 形形第1页/共18页第一页，共19页。ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边形的性质(xngzh)：边平行(pngxng)四边形的对边平行(pngxng)；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；第2页/共18页第二页，共19页。一个角是直角(zhjio)两组对边分别(fnbi)平行平行四边形矩形(jxng)情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形第3页/共18页第三页，共19页。有一个角是直角的平行四边形叫做(jiozu)矩形。第4页/共18页第四页，共19页。（1 1）利用平行四边形的不稳定性，观察(gunch)(gunch)从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？（2 2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？变化变化(binhu)过程过程第5页/共18页第五页，共19页。元素元素平行四边形平行四边形的性质的性质矩形的性质矩形的性质内角内角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补边边对边平行且对边平行且相等相等对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分四个角都是直角对边平行(pngxng)且相等对角线互相(h xing)平分且相等第6页/共18页第六页，共19页。性质(xngzh)1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形(jxng),C= 90求证：A=B=C=D=90DCBA证明(zhngmng)：四边形ABCD是矩形， 令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90第7页/共18页第七页，共19页。已知：四边形ABCD是矩形(jxng) 求证：AC = BDABCD证明(zhngmng)：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD性质2:矩形(jxng)的对角线相等；第8页/共18页第八页，共19页。观察(gunch)与思考已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点OAOB吗？为什么？OB与AC有什么数量(shling)关系？由此，我们可以得到：推论(tuln)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OABCD第9页/共18页第九页，共19页。结论(jiln)：对角线相等的平行四边形是矩形.探索(tn su)：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角(ni jio)是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明OABCD第10页/共18页第十页，共19页。w判定定理:有三个角是直角(zhjio)的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.w分析:利用同旁内角互补,两直线平行(pngxng)来证明四边形是平行(pngxng)四边形,可使问题得证.证明(zhngmng): A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.第11页/共18页第十一页，共19页。自我自我(zw)诊诊断断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等(xingdng) B 对角线垂直C对角线互相平分且相等(xingdng) D对角线垂直且相等(xingdng) 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定EFMNPQACDB第12页/共18页第十二页，共19页。1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交(xingjio)于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长.2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.随堂练ABCDOABCDEO第13页/共18页第十三页，共19页。已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证(qizhng):APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?ABCDPQ随堂练第14页/共18页第十四页，共19页。矩形矩形(jxng)的对的对称性：称性：任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果(rgu)(rgu)是中心对称图形，找出它的对称中心，如果(rgu)(rgu)是轴对称图形找出它的对称轴。举例(j l)(j l)：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？ 既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称中心对称收获收获第15页/共18页第十五页，共19页。 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长(zhu chn) 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ODCBA550101004012482880试一试第16页/共18页第十六页，共19页。1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角(ni jio)和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 2、下面性质中，矩形不一定具有(jyu)的是（ ）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3、下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称(zhn xn du chn)图形的是（ ）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形4、由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度第17页/共18页第十七页，共19页。感谢您的观看(gunkn)！第18页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结矩 形。（2）猜想(cixing)矩形的边、内角、对角线的性质和。平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变。ABC DCB（SAS）。已知：如图，在矩形ABCD中，。推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BAD CDA(SSS)。BAD=CDA。BAD +CDA=180。分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.。ADBC,ABCD.。第17页/共18页第十九页，共19页。
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