高中数学人教B版必修2作业与测评：2．1～2．2 阶段检测三 Word版含解析

阶段检测(三) 对应学生用书P61(范围：2122)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是()A045 B4590C90135 D135180答案B解析因为斜率为1的直线的倾斜角是45，斜率为2的直线的倾斜角大于45，倾斜角大于90且小于180时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角的范围是4590，故选B2在x轴上的截距为2且倾斜角为60的直线方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2答案A解析由题可知直线的斜率ktan60，所以直线方程为y(x2)，即yx23若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是()A2ab3 Bba1Ca3，b5 Da2b3答案A解析由kABkAC可得2ab3，故选A4若实数m，n满足2mn1，则直线mx3yn0必过定点()A BC D答案D解析由已知得n2m1，代入直线mx3yn0得mx3y2m10，即(x2)m(3y1)0，由解得所以此直线必过定点，故选D5设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()ABCD答案B解析直线axy20过定点C(0，2)，kAC，kBC由图可知直线与线段没有交点时，斜率a的取值范围为a，解得a，6和直线5x4y10关于x轴对称的直线方程为()A5x4y10 B5x4y10C5x4y10 D5x4y10答案A解析设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)因为点(x，y)在直线5x4y10上，所以5x4y10，即所求直线方程为5x4y107已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylg x图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A平行 B垂直 C不确定 D相交答案D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，kOAkOB，直线AB过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，kOCkOD，直线CD过原点，且与AB相交8过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2y50答案B解析设P(x0，0)，Q(0，y0)M(1，2)为线段PQ的中点，x02，y04，直线PQ的方程为1，即2xy40故选B9若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()A B C2 D2答案A解析由解得把(1，2)代入mxny50可得m2n50，m52n，点(m，n)到原点的距离d，当n2时等号成立，此时m1点(m，n)到原点的距离的最小值为故选A10点F(，0)到直线xy0的距离为()A Bm C3 D3m答案A解析由点到直线的距离公式得点F(，0)到直线xy0的距离为11若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()AB(1，)C(，1)D(，1)答案D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(3，0)，C(3，0)，过点A，B作直线AB，过点A，C作直线AC，如图所示，则直线AB在x轴上的截距为3，直线AC在x轴上的截距为3因为kAB，kAC1，所以直线l的斜率的取值范围为(，1)12已知ABC的边AB所在的直线方程是xy30，边AC所在的直线方程是x2y30，边BC所在的直线方程是2xy30若ABC夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A B C D答案B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A，B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为1，所以线段AB的长度就是过A，B两点的平行直线间的距离，易得|AB|，即两条平行直线间的距离的最小值是第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_答案x3解析直线yx1的斜率为1，倾斜角为45直线l的倾斜角是已知直线yx1的倾斜角的2倍，所以直线l的倾斜角为90，直线l的斜率不存在，所以直线l的方程为x314直线t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t_答案解析直线与x，y轴的交点分别为(3t，0)和(0，4t)，所以线段长为1，解得t15已知点A(2，4)，B(6，4)，点P在直线3x4y30上，若满足|PA|2|PB|2的点P有且仅有1个，则实数的值为_答案58解析设点P的坐标为(a，b)A(2，4)，B(6，4)，|PA|2|PB|2(a2)2(b4)2(a6)2(b4)2，即2a22b216a72又点P在直线3x4y30上，3a4b30，b2b90又满足|PA|2|PB|2的点P有且仅有1个，24(90)0，解得5816在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_答案解析因为y|xa|1所以该函数的大致图象如图所示又直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则2a1，即a三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知RtABC的顶点坐标A(3，0)，直角顶点B(1，2)，顶点C在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求斜边所在直线的方程解(1)解法一：依题意，RtABC的直角顶点坐标为B(1，2)，ABBC，kABkBC1又A(3，0)，kAB，kBC，边BC所在的直线的方程为y2(x1)，即xy30直线BC的方程为xy30，点C在x轴上，由y0，得x3，即C(3，0)解法二：设点C(c，0)，由已知可得kABkBC1，即1，解得c3，所以点C的坐标为(3，0)(2)由B为直角顶点，知AC为直角三角形ABC的斜边A(3，0)，C(3，0)，斜边所在直线的方程为y018(本小题满分12分)点M(x1，y1)在函数y2x8的图象上，当x12，5时，求的取值范围解的几何意义是过M(x1，y1)，N(1，1)两点的直线的斜率点M在直线y2x8的线段AB上运动，其中A(2，4)，B(5，2)kNA，kNB，的取值范围为19(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S解(1)联立两直线方程解得则两直线的交点为P(2，2)直线x2y10的斜率为k2，所求直线垂直于直线x2y10，那么所求直线的斜率k2，所求直线方程为y22(x2)，即2xy20(2)对于方程2xy20，令y0则x1，则直线与x轴交点坐标A(1，0)，令x0则y2，则直线与y轴交点坐标B(0，2)，直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB，S|OA|OB|12120(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l：xy10上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从P到Q所经路线的长度解(1)设点Q(x，y)为点Q关于直线l的对称点，QQ交l于点Mkl1，kQQ1，QQ所在直线的方程为y11(x1)，即xy0由解得交点M，解得Q(2，2)设入射光线与l交于点N，则P，N，Q三点共线，又P(2，3)，Q(2，2)，入射光线所在直线的方程为，即5x4y20(2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ|，即这条光线从P到Q所经路线的长度为21(本小题满分12分)设直线l经过点(1，1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程解设直线xy10与l1，l2的交点分别为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则解得C(1，0)解得D则C，D的中点坐标为，即直线l经过点又直线l经过点(1，1)，由两点式得直线l的方程为，即2x7y5022(本小题满分12分)已知三条直线l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是若能，求点P的坐标；若不能，说明理由解(1)直线l2的方程等价于2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离d，即又因为a0，解得a3(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)，若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，解得c或，所以2x0y00或2x0y00若P点满足条件，由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020若点P满足条件，则3x020不合适解方程组得不符合点P在第一象限，舍去解方程组得符合条件所以存在点P同时满足三个条件