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全等三角形的判定（ASA和AAS）的教学设计其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 一、教学内容解析教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十二章全等三角形的第二节全等三角形的判定角边角和角角边的判定。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习两种识别方法SSS SAS的基础上，进一步学习三角形的判定方法，为后续的学习内容奠定基础，是初中数学的重要内容。在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形的教学对以后的学习是至关重要的。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“角边角”和“角角边”判定方法。二、教学目标设置1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件，能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等。2. 在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 3.体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。三、学生学情分析 其内容本身有一定难度，内容较多，学生的学习水平参差不齐，学起来有一定上网难度，但八年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，并且在七年级基础上八年级学生有一定的分析力，归纳力和进行简单说理能力。通过“角边角”“角角边条件探究和运用，可以培养学生的动手、动口、和思考能力，进一步强化对分类和化归思想的认识。 四、教学策略分析1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上得有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手， 采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的“角边角”“角角边”判定，采用启发式教学与分层训练法，用讨论法、讲授法为辅助。 2、在教学中采用多媒体教学手段，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂密度，提高教学效率。 3、进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，学生观察生产生活中全等三角形应用，了解全等三角形的“角边角”和“角角边”的重要性，并加深对“角边角”和“角角边”条件的理解。 4、在探究三角形全等的条件过程中，采用学生动手操作、实验，师生共同讨论归纳的方法，培养学生数学语言概括结论的能力。5、让学生自己尝试证明变式题，培养学生会思考，会推理，会书写三角形全等的证明。五、教学过程一、创设情境，引入新课 小明不慎将一块三角形模具打烂了，他要捡起其中一块到商店去，配一块与原来同样大小三角形模具，他应该选哪一块？为什么？你能帮他快速地制作一个与原来同样大小的三角形吗？【师生活动】教师提出情境问题,学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.使学生快速集中精力，调整听课状态.知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。二、实践操作、探索新知 问题1、请同学们动手画出与模具同样大小的三角形，把画好的三角形剪下，与同桌的三角形对比，看看它们是否全等？追问1：刚才的探究活动结果，我们得到了一个新的判定三角形全等的方法，它是？试着说说你的发现。 你能用文字语言和数学符号语言概括吗？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。ABCABC教师板书：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学语言表示为： 在ABC与A1B1C1中 ABC(ASA)【设计意图】通过作图、剪图，比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“ASA”判定方法。在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。练习如图： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，当_时，ABCDEF，判定方法是_.EFDBCA小丽：当BC=EF或AC=DF时，ABCDEF.小丽的想法可行吗？ 1、 如图： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，求证：ABCDEF.能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBCA解： ABC=180 C=180- A-B DEF=180 F=180- D-E又 A=D， B=E C=FB=E 在ABC和DEF中BC=EF C=F ABCDEF （ASA）EFD 2、如图： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，AC=DF，求证：ABCDEF. 能利用角边角条件证明你的结论吗？ BCA解： ABC=180 C=180- A-B DEF=180 F=180- D-E又 A=D， B=E C=FA=D 在ABC和DEF中C=F AC=DF ABCDEF （ASA）【师生活动】师生共同分析解题思路，教师引导学生把两个角和其中一个角的对边位置关系转化成两个角和它们的夹边位置关系。学生口述证明过程，教师展示证明过程。 追问：从这些已知条件中得出两个三角形全等，这又反映了一个什么规律？你能用文字语言和数学符号语言概括吗？ ABCABC【师生活动】 有两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）用数学语言表示为：在ABC与A1B1C1中 ABCA1B1C1(ASA)归纳总结：同学们能否总结ASA和AAS的相同点和不同点？【设计意图】让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生观察、分析和探究问题的能力。 培养学生的归纳、表达能力。三、应用新知、例题讲解例1、如图，ABBC，ADDC，12求证: ABC ADC.解： ABBC，ADDC， _=_=90在ABC和ADC中，_= _ _= _1= 2 ABC ADC( ）【师生活动】通过这题，我们想要证明两个三角形全等，首先找三组元素分别对应相等，然后看它们的位置关系，借助两类位置关系（角边角和角角边）。AEDCB例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C。试猜想线段AE和AD的大小关系，并证明你的结论。证明： AE=ADB= CDE=90ACB= ECDBC = DC 在 ABE和 ACD中，ACD ABE(ASA）AE=AD【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.总结：证明线段（角）相等，可以先证明两线段（角）所在的三角形全等。【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性。四、链接生活 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？A= A（公共角）B= C AB = AC 解：在 ABC和 EDC中，ABC EDC(ASA）AB=ED【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。五、小结、布置作业1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？2.证明三角形的全等的思路和步骤。3.“角边角”和“角角边”的判定方法有何作用？（可以证明三角形全等， 还可以证明线段或角相等）【师生行为】教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识。【设计意图】通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.布置作业：教科书：第44页第4、5题。六、 教学反思 本课的学习，我主要是通过引导学生通过自主学习和合作探究的途径，学习了判断三角形全等的判定方法-ASA和AAS，通过学习培养学生由实践概括规律性知识的能力。另外与现实生活相联系的题目也非常好，加强了学生对知识的理解和应用。 不足之处：整节课学生活动时间还不够充裕，没有更多的变式训练，学生的思维空间还得不到开阔，部分同学学起来有点吃力。第 5 页
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