导数知识点汇总

精品文档导数1.导数的几何意义：函数 yf (x) 在 x x0 处的导数 f (x0 ) ，就是曲线 yf ( x) 过点 x0 的切线斜率 .过点 ( x , y) 的切线方程为y y0f (x0 )( x x0 )00f (x0 )0时，切线与 x 轴.f (x0 )0时，切线的倾斜角为.f (x0 )0时，切线的倾斜角为.f (x0 ) 不存在时，切线.2.基本初等函数的导数公式：函数 f ( x)导函数 f( x)C (常数）0xnnxn 1sin xcosxcosxsin xaxax ln a(a0)exexlog a x1x ln aln x1x3.导数运算法则： f (x)g( x)f ( x)g ( x) f (x) g( x)f (x) g( x)f ( x) g (x)f ( x)f (x)g ( x)f (x)g( x)g ( x)g2 ( x).精品文档4.复合函数求导： f g ( x)f g( x)g ( x)eg : (sin 2x)2cos 2 x( x21)5 5( x21)4 2x 10 x( x21)45.导数与函数单调性、极值的关系.f ( x)0f ( x)f ( x)f( x)0f ( x)0f ( x)f ( x)f( x)0 若 f ( x0 )0, 且在 x0 左边 f ( x)0 ，右边 f ( x)0 ， 则 x0 是 f (x) 的极大值点在 x0 左边 f (x)0 ，右边 f ( x)0 ， 则 x0 是 f ( x) 的极小值点x0 为极值点f (x0 )0题型一：导数的几何意义【基础题】1. 曲线 yx 在点 P(4, 2) 处的切线方程是2.已知 yx3 在点 P 处的切线斜率为3，则 P 的坐标为3. 已知直线xy10与抛物线 yax2 相切，则 a4. 已知曲线yxln x 在点 (1,1)处的切线与曲线yax 2(a2) x1相切，则 a.精品文档5. 若曲线 ye x 上点 P 处的切线平行于直线2xy10 ，则点 P 的坐标为6.若函数f ( x) 的导数为f ( x)sin x ，则函数图象在点(4, f (4) 处的切线倾斜角为（）A. 90B.0C. 锐角D. 钝角【提高题】1.设点 P 是曲线 y1 x21 ln x 上的任意一点， P 点处切线倾斜角为，则角的取值范42围是2.曲线 ye 2x1 在点 (0, 2) 处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积为（）A. 1B. 1C . 2D .13233.P是曲线 yx2ln x 上任意一点，则P到直线y x 2的距离的最小值是点.精品文档变式：函数f ( x)e2x 的图象上的点到直线2xy40 的距离的最小值是题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数 f ( x)xln x( x0) 的单调递增区间是2.x3ax23x 9，已知f ( x)在x 3时取得极值，则a函数 f ( x)设 f ( x) a ln x bx 2x ，在 x1 1, x22 处有极值，则a， b.3.4.已知函数f (x)x3ax2(a6) x1 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是5.若函数 yexax 有大于 0 的极值点，则a 的取值范围是6. 已 知 函 数 f ( x)x312 x8 在 区 间 3,3 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M , m, 则Mm.精品文档【提高题】1.y a与函数 yx33x 的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是直线2.若函数f ( x)2x36xk 在 R 上只有一个零点，求常数k 的取值范围 .3.已知函数f (x)( x1)ln xx1,若 xf (x)x2ax1 恒成立，求 a 的取值范围 .4.已知函数 f (x) 2ax1a 的取值范围 .x2 , 若 f ( x) 在 (0,1 上是增函数，求变式：函数yax 3x 在 R 上是减函数，则a 的取值范围是.精品文档5.已知函数f (x)xax2ln x(a0), 若函数 f ( x) 是单调函数，求a 的取值范围 .题型三：与函数性质有关若函数 f (x) ax4bx2c 满足f (1) 2,则f ( 1)1.2.已知函数 f ( x)x3x 对任意的 m 2,2, f (mx 2)f ( x) 0 恒成立，则x 的取值范围是3.已知对任意实数x ，有 f ( x)f (x), g( x) g (x), 且 x0 时， f ( x)0, g ( x) 0, 则x 0 时（）A. f (x)0, g ( x) 0B. f ( x)C. f (x)0, g (x) 0D. f (x)0, g (x)00, g (x)0.精品文档4.若函数f ( x) 对定义域 R 内的任意x 都有 f (x)f (2x) ，且当 x1 时其导函数f (x)满足 (x1) f ( x)0, 若 1a2, 则（）A. f (log 2 a)f (2)f (2 a )B. f (2)f (log 2 a)f (2 a )C. f (2 a )f (2)f (log 2 a)D . f (log 2 a)f (2 a )f (2)5. 设f ( x), g( x) 分 别 是 定 义 在R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 x0 时 ，f (x)g ( x)f ( x) g ( x)0, 且 g( 3)0, 则不等式f ( x) g(x)0 的解集为（）A.( 3,0) U (3,)B.( 3,0) U (0,3)C.(, 3) U (3,)D.(, 3) U (0,3)6. 已 知 函 数 yf ( x) 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 且 当 x (,0) 时，不等式f ( x) xf (x)0a20.1f (20.1), b (log 2) f (log2), c11恒成立，(log 2 4) f (log 2 4)，则 a, b, c 的大小关系是（）Aa. b cB.cbaC.b acD.ac b.精品文档题型四：图象题1.函数f ( x) 的定义域为开区间( a, b) ，导函数f ( x) 在 (a,b) 内的图象如图所示，则函数f ( x) 在开区间 (a, b) 内有个极小值点 .2.设 f (x) 是函数f ( x) 的导函数，将yf ( x) 和 yf (x) 的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（）3.设曲线 yx21 在其上任一点( x, y) 处的切线的斜率为g( x) ，则 yg(x)cos x 的部分图象可以为（）4.已知函数yxf (x) 的图象如右图所示，则yf ( x) 的图象大致是（）5.已知 yf (x) 在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若0 x1 x21, 则（）A. f (x1)f ( x2 )B. f ( x1 )f ( x2 )x1x2x1x2f (x1)f ( x2 )D. 不能确定C.x2x16.若函数f ( x) x2bxc 的图象顶点在第四象限，则函数f (x) 的图象是（）.精品文档链接高考：1.(2015,12) 设 函 数f ( x) 是 奇 函 数f (x) 的 导 函 数 ， f ( 1)0, 当 x0 时 ，xf ( x)f (x)0, 则使得 f ( x)0 成立的 x 的取值范围是（）A.(,1) U (0,1)B.( 1,0) U (1,)C.(,1)U (1,0)D .(0,1) U (1,)2.(2015,21) 设函数f ( x)emxx2mx.（1）证明：f (x) 在 (,0) 上单调递减，在(0,) 上单调递增；（2）若对于任意x1, x2 1,1,都有 | f ( x1 )f ( x2 ) | e1,求 m 的取值范围 .精品文档3.(2015,21) 已知函数f ( x)x3ax1 , g( x)ln x.4（1）当 a 为何值时，x 轴为曲线 yf (x) 的切线；（2）用 min m, n 表示 m, n 中的最小值，设函数h( x)min f (x), g( x)( x0), 讨论h( x) 零点的个数 .4.(2014,7) 设曲线 yaxln( x1) 在点 (0,0) 处的切线方程为y2x, 则 a（）A.0B.1C.2D.3.精品文档5.(2014,12) 设函数 f ( x)3 sinx , 若存在 f (x) 的极值点 x0 满足 x02 f ( x0 ) 2m2 , 则m 的取值范围是m（）A.(,6) U (6,)B.(,4) U (4,)C.(,2) U (2,)D .(,1) U (1,)6.（ 2014,21 ）已知函数 f ( x) exe x2x.（1）讨论 f ( x) 的单调性 .（2）设 g( x) f (2 x)4bf (x) ，当 x0时， g( x)0, 求 b 的最大值 ,（3）已知 1.414221.4143, 估计ln 2的近似值（精确到 0.001）.精品文档7.20141132f ( x)x0 ,00 ，则a（，）已知函数，若存在唯一零点且 x的取值范围是8.（ 2014,21 ）设函数f (x) aex ln xbex 1, 曲线 yf (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程为xy e( x 1) 2.（1）求 a, b.（2）证明： f (x)1.精品文档9.（ 2013,21 ） 设 函 数f (x)x2axb, g( x)ex (cxd ). 若 曲 线 yf ( x) 和 曲 线yg( x) 都过点 P(0, 2) ，且在点 P 处有相同的切线y4x2.（1）求 a, b, c, d 的值 .（2）若 x2 时， f ( x)kg (x), 求 k 的取值范围 .精品文档.