江西省中考数学 教材知识复习 第五章 三角形 课时28 三角形的有关概念课件

第五章三角形 课时28三角形的有关概念知识要点 归纳2三角形中的主要线段(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，_叫做三角形的角平分线这个角的顶点和交点之间的线段(2)三角形的中线：连接三角形的一个顶点和_叫做三角形的中线(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线，_叫做三角形的高(4)三角形的中位线：_3三角形的边角关系(1)三角形边与边的关系：_；_(2)三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180.三角形的外角等于_它的对边中点的线段顶点和垂足间的线段连接三角形两边的中点的线段三角形中两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边与其不相邻的两内角之和4两个重要定理(1)角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的_相等；到角的两边的距离相等的点在_上；三角形的三条角平分线相交_(2)垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离_；到线段两端点的距离相等的点在_；三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心)两边的距离这个角的平分线于一点(内心)相等这条线段的垂直平分线上5定义、命题、定理、公理(1)定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义(2)命题：判断一件事情的语句命题由_和_两部分组成命题通常写成“如果那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论命题的真假：正确的命题称为_；错误的命题称为_互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的_，而第一个命题的结论是第二个命题的_，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题题设结论真命题假命题结论题设(3)定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题_都是真命题所以不是所有的定理都有逆定理(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理6易错知识辨析 角平分线定理的应用要注意垂直的条件不一定课堂内容 检测1一个三角形三个内角的度数之比为2 3 7，这个三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形2三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A中线 B角平分线C高 D中位线3已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )A5B10C11D12DAB4如图，在ABC中，A30，B50，延长BC到D，则ACD_ 5(2015广州)如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE9，BC12，则cos C_第4题图第5题图80考点 专项突破考点一三角形的主要线段考点一三角形的主要线段例1按要求画出示意图，并描述所作线段(1)过点A画三角形的高线；(2)过点B画三角形的中线；(3)过点C画三角形的角平分线分析(1)延长CB；过点A作ADBC即可(2)找出AC的中点E，连接BE即为所求(3)作出BCA的平分线进而得出答案解答(1)如图所示，AD即为所求(2)如图所示，BE即为所求(3)如图所示，CF即为所求触类旁通触类旁通1利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分？(给出三种方法)解如图考点二三角形的三边关系考点二三角形的三边关系例2(2015泉州)已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC的长可能是下列哪个值？( )A11B5C2D1分析根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可答案BB触类旁通触类旁通2(2015宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A1，2，6 B2，2，4C1，2，3 D2，3，4D考点三三角形的内角、外角考点三三角形的内角、外角例3如图，AF，AD分别是ABC的高和角平分线，BE是ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且ABC36，C76，求DAF和DOE的度数分析把已知条件标在图上，再观察先从哪一个三角形开始入手考点四三角形的中位线考点四三角形的中位线例4(2015茂名)补充完整三角形中位线定理，并加以证明：(1)三角形中位线定理：三角形的中位线_；(2)已知：如图，DE是ABC的中位线求证：DEBC，DE BC分析(1)根据三角形的中位线定理填写即可(2)延长DE到F，使FEDE，连接CF，利用“边角边”证明ADE和CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得AECF，全等三角形对应边相等可得ADCF，然后求出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可触类旁通触类旁通3(2016随州)如图，在ABC中，ACB90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD BD，连接DM、DN、MN.若AB6，则DN_3考点五垂直平分线、角平分线定理的应用考点五垂直平分线、角平分线定理的应用例5 (2016荆州)如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为( )A1 B2 C3 D4分析由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得BCADDAB30，进而可得CDDE，DE BD，即DE BC1.答案AA触类旁通触类旁通4(2016咸宁)证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOCBOC，点P在OC上，_求证：_请你补全已知和求证，并写出证明过程