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高一上学期期末考试数学试题(必修1,2) 考试时间：120分钟 满分:150分 命题:增城华侨中学 徐容辉一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则集合=（ ）A. B. C. D. R2. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 左面的三视图所示的几何体是（ ）A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形4. 若函数，则函数是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数5下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 6已知点,且,则实数的值是（ ）A.-3或4 B.6或2 C.3或-4 D.6或-2 7已知两个球的表面积之比为1，则这两个球的半径之比为（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8函数的图像为（ ）A B C D9. 函数的零点所在的区间为（ ）A. （1，2） B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1)10. 下列函数中，当自变量变得很大时，随的增大速度增大得最快的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.11. 函数的定义域是 _ .12. 设函数,满足=的x的值是 .13. 直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 。14. 某同学来学校上学，时间t(分钟)与路程s(米)的函数关系如图所示，现有如下几种说法： 前5分钟匀速走路 5至13分钟乘坐公共汽车 13至22分钟匀速跑步 13至22分钟加速走路其中正确的是 .(注意：把你认为正确的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题12分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；16. (本小题满分14分)已知ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程.17（本小题满分12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）18（本小题14分）设函数, 求证: 不论为何实数总为增函数; 确定的值,使为奇函数.19（本小题满分14分）已知二次函数 在上的图像如图所示，顶点坐标为.（1）求在上的解析式；（2）若是定义在上的奇函数，且当时，画出的图像,并求的解析式;（3）由图象指出的单调区间（不需要证明）.20（本小题14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。参考答案(估计全市平均分82分)一CACDC DACBA二11. 12. 13. 2x+y-8=0 14. 三15. 证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-5分 （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 -12分 16. 解：D点坐标为 即D -2分 -4分 ，一般式为-7分 由得圆心坐标为 -9分 又半径-12分 所以圆C的方程为-14分17. 解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，-2分则有 -6分 依题意，得 ，-8分 即 -11分 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.-12分 18. 解: (1) 的定义域为R, ,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.7分 (2) 为奇函数, ,即, 解得: 14分19. 解：（1）设 -4分 （2）当时， 又时奇函数， -9分 图略-11分 （3）递增区间是和，递减区间是-14分20.解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-2分图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.-4分(1)当x=2时，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= -42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.- -6分 (2)第1年出产鱼130=30（万只）, 第6年出产鱼210=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了-8分 (3)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25-11分因此, .当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. -14分高一数学期末考试试卷 第 6 页 共 6 页
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