人教版九年级(初三)数学上册期中测试卷(解析版)

期中测试(满分： 120 分考试时间： 120 分钟 )一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线 y 2x2 1 的顶点坐标是(A)A (0， 1)B (0， 1)C ( 1， 0)D (1，0)2如果 x 1 是方程 x2 x k 0 的解，那么常数 k 的值为 (D)A 2B 1C 1D 23将抛物线 y x2 向右平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得抛物线的解析式是 (B)A y (x 2)2 1B y (x 2)2 1Cy (x 2)2 1D y (x 2)2 14小明在解方程 x24x 150 时，他是这样求解的：移项，得x2 4x 15，两边同时加4，得 x24x 4 19， (x 2)2 19， x 2 19， x1 219，x2 219.这种解方程的方法称为 (B)A 待定系数法B配方法C公式法D因式分解法5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)ABCD6已知抛物线y 2x2 x 经过 A( 1，y1)和 B(3 ， y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A 0y2 y1By1 y2 0Cy2 y1 0D y2 0y17已知 a，b，c 分别是三角形的三边长，则方程(a b)x 2 2cx (a b) 0 的根的情况是 (D)A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根D没有实数根8如图，在 ABC 中， C 90， BAC 70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转70，B ，C旋转后的对应点分别是B和 C，连接 BB，则 BBC的度数是 (A)A 35B 40C 45D 509已知二次函数y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)Aab cB c abCc b aD ba c10如图，将ABC 绕着点 B 顺时针旋转60得到 DBE ，点 C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上， 连接 AD ，AC 与 DB 交于点 P，DE 与 CB 交于点 Q，连接 PQ，若 AD 5 cm，PB2AB5，则 PQ 的长为 (A)57A 2 cmB.2cmC 3 cmD. 2cm二、填空题 (本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分 )11在平面直角坐标系中，点A(0 ， 1)关于原点对称的点是(0， 1)12方程 x(x 1) 0 的根为 x1 0， x2 113某楼盘2016 年房价为每平方米8 100 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8_100(1 x)2 7_600 14二次函数y ax2 bx c(a 0)中的部分对应值如下表：x1012y6323则当 x 2 时， y 的值为 1115.如图，射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为绕着点 O 逆时针旋转 90后，到达 DOB30，点 A 是 OC 上一点，AH x 轴于 H，将 AOH 的位置，再将 DOB 沿着 y 轴翻折到达 GOB 的位置，若点G 恰好在抛物线y x2(x 0)上，则点A 的坐标为 (3，3)三、解答题 (本大题共8 个小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 (共题共 2 个小题，每小题5 分，共 10 分)(1) 解方程： x(x 5) 5x 25；解： x(x 5) 5(x 5) ，x(x 5) 5(x 5) 0， (x 5)(x 5) 0， x 5 0 或 x 5 0， x1 5， x2 5.(2) 已知点 (5， 0)在抛物线 y x2 (k 1)x k 上，求出抛物线的对称轴解：将点 (5， 0)代入 y x2 (k 1)x k，得 0 52 5 (k 1) k， 25 5k5 k0. 4k 20， k 5.26y x 6x 5，该抛物线的对称轴为直线x2（ 1） 3.17 (本题 6 分 )如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的解析式解：设该抛物线的解析式为y ax2.由图象可知，点B(10， 4)在函数图象上，代入y ax2 得 100a 1，解得 a 251，该抛物线的解析式为y 1 x2.2518 (本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ，已知 A 1AC 1 是由 ABC 绕某点顺时针旋转90得到的(1) 请你写出旋转中心的坐标是 (0， 0)；(2) 以 (1)中的旋转中心为中心，画出 A 1AC 1 顺时针旋转 90， 180后的三角形解：如图， A 1B1C2， B1BC 3 即为所求作图形19 (本题 7 分 )已知一元二次方程x2 x 2 0 有两个不相等的实数根，即x1 1， x2 2.(1)求二次函数 y x2 x 2 与 x 轴的交点坐标；(2)若二次函数 y x2 x a 与 x 轴有一个交点，求a 的值解： (1)令 y 0，则有 x2 x2 0.解得 x1 1， x2 2.二次函数y x2 x 2 与 x 轴的交点坐标为(1， 0)， ( 2， 0)(2) 二次函数 y x2 x a 与 x 轴有一个交点，令 y 0，即 x2 xa 0 有两个相等的实数根1 1 4a0，解得 a.20 (本题 7 分 )如图，已知在Rt ABC 中， ABC 90，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转90至 DBE 后，再把 ABC 沿射线 AB 平移至 FEG ，DE、 FG 相交于点H.(1) 判断线段 DE、 FG 的位置关系，并说明理由；(2) 连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形解： (1)FG DE，理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至 DBE ， DEB ACB.把 ABC 沿射线平移至FEG ， GFE A. ABC 90， A ACB 90. DEB GFE 90. FHE 90.FG DE.(2) 证明：根据旋转和平移可得 GEF 90， CBE 90， CG EB，CB BE， CG EB ， BCG CBE 90.四边形 CBEG 是矩形CBBE，四边形 CBEG 是正方形 .21 (本题 12 分 )我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40 元，若销售价为60 元，每天可售出 20 件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量， 经市场调查发现， 如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出2 件设每件童装降价x 元 (x 0)时，平均每天可盈利 y 元(1) 写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 根据 (1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400 元？该专卖店要想平均每天盈利600 元，可能吗？请说明理由解：(1) 根据题意得y (202x)(60 40 x) (202x)(20 x) 400 40x 20x 2x2 2x2 20x 400. y 2x2 20x 400.2(2) 当 x 5 时， y 25 20 5400 450，当该专卖店每件童装降价5 元时，平均每天盈利450 元当 y 400 时， 400 2x2 20x 400，整理得 x2 10x 0，解得 x1 10， x2 0(不合题意，舍去)，当该专卖店每件童装降价10 元时，平均每天盈利400 元该专卖店平均每天盈利不可能为600元理由：当 y 600 时， 600 2x2 20x 400，整理得 x2 10x 100 0， ( 10)2 4 1 100 300 0，方程没有实数根，即该专卖店平均每天盈利不可能为600 元22 (本题 12 分) 综合与实践：问题情境：(1) 如图 1，两块等腰直角三角板 ABC 和 ECD 如图所示摆放， 其中 ACB DCE 90，点 F，H ， G 分别是线段 DE，AE ， BD 的中点， A ，C， D 和 B， C， E 分别共线，则 FH 和FG 的数量关系是FH FG，位置关系是FH FG；合作探究：(2) 如图 2，若将图 1 中的 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A 、C、E 在一条直线上，其余条件不变，那么 (1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图 3，若将图1 中的 DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角，那么(1) 中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解： (1)FH FG， FH FG.提示： CE CD， AC BC ，A ， C， D 和 B， C，E 分别共线， ECD ACB 90， AD BE ， BE AD.F， H， G 分别是 DE ，AE ， BD 的中点，FH 1AD ， FH AD ， FG1BE ， FG BE.22FH FG， AD BE ， FH FG.(2)(1) 中的结论还成立证明： CE CD， AC BC ， ECD ACD 90， ACD BCE(SAS) ， AD BE， CAD CBE. CBE CEB 90， CAD CEB 90，即 AD BE.F， H， G 分别是 DE ，AE ， BD 的中点，FH1AD ， FH AD ， FG1BE ， FG BE ， EH FG.22AD BE ， FH FG， (1) 中结论还成立(3)(1) 中的结论仍成立，理由：如图，连接AD 、 BE，两线交于点Z， AD交 BC于点X.同(1) 可得11FH 2AD ， FH AD ， FG 2BE， FGBE. ECD ， ACB都是等腰直角三角形，CE CD， AC BC， ECD ACB 90. ACD BCE ， ACD BCE(SAS) AD BE， EBC DAC ， FH FG. DAC CXA 90， CXA DXB ， DXB EBC 90， EZA 180 9090， AD BE.FH AD ， FG BE， FH FG， (1)中的结论仍成立23 (本题 14 分) 综合与探究：如图，二次函数y1x23x 4 的图象与 x 轴交于点 B ，点 C( 点 B 在点 C 的左边 )，与 y42轴交于点 A ，连接 AC 、 AB.(1) 求证： AO 2 BOCO；(2) 若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B， C 重合 )，过点 N 作 MN AC ，交 AB 于点 M ，当AMN 的面积取得最大值时，求直线AN 的解析式；(3) 连接 OM ，在 (2) 的结论下，试判断 OM 与 AN 的数量关系，并证明你的结论1 23解： (1) 证明：当y 0 时， 4x 2x 4 0，整理，得x26x 16 0，解得 x1 2， x2 8， B( 2，0)， C(8 ， 0)令 x 0 得 y 4， A(0 ， 4)， AO 4，BO 2， CO8， AO 2 BOCO.(2) 设点 N(n ， 0)( 2n 8)，则 BN n 2，CN 8 n，BC 10.MN AC ， AM CN 8 n， S ABN 1 (n 2) 4 2n 4.ABBC102S AMN AM CN 8 n，S ABNABCB10S 8n 8 n(2n 4) 1AMN10S ABN105(8 n)(n 2)，1 2即 S AMN 5(n 3) 5.1 50，当 n 3 时，即 N(3 ， 0)， AMN 的面积最大设直线 AN的解析式为 y kx b.将 A(0 ， 4)， N(3 ，0)代入，得4 b，4，0 3kb.解得 k 3b4，此时直线 AN 的解析式为 y 4x 4.3(3)OM 2 AN. 证明： N(3， 0)， ON3， CN 8 3 5.BC 10， N 为线段 BC 的中点，MN AC ， M 为 AB 的中点， AB 42 22 20 2 5. AOB 90， OM 1AB 5，2AN OA 2 ON 2 42 325，OM 2 AN ，即 OM 与 AN 的数量关系是OM 2 AN.