《鸽巢问题(1)》教案

第 5 单元数学广角鸽巢问题第 1 课时鸽巢问题（ 1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【教学重难点 】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。( 板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1. 教学例 1.( 课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1) 操作发现规律： 通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。(2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。(3) 探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4分解成 3个数。由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现： 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。（ 4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题”。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔。（ 5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把 m个物体任意放进 n 个抽屉里（ mn，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。2 、教学例 2( 课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（ 1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8种情况：由图可知，每种情况分得的3 个数中，至少有1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有 1 个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成 3 份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。（ 2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现： 7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结” 的学习过程来解决问题 （二）。（ 1）用假设法分析。83=2（本） .2（本），剩下 2 本，分别放进其中2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本书。103=3（本） .1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进4 本书。（ 2）归纳总结：综合上面两种情况，要把a 本书放进 3 个抽屉里，如果a3=b（本） .1（本）或 a3=b（本） .2（本），那么一定有 1个抽屉里至少放进（ b+1）本书。鸽巢原理（二）：我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数， n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（ k+1) 个物体。三、巩固练习1、完成教材第 70 页的“做一做”第1 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？