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第二讲第二讲函函数数主干知识整合主干知识整合1函数的单调性函数的单调性对于定义域内某一区间对于定义域内某一区间D内任意的内任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成恒成立立f(x)在在D上单调递减上单调递减2函数的奇偶性函数的奇偶性(1)函数函数yf(x)是偶函数是偶函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对轴对称称函数函数yf(x)是奇函数是奇函数yf(x)的图象关于原点对的图象关于原点对称称(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且在上的单调性相同，且在x0处有定义时必有处有定义时必有f(0)0，即，即f(x)的图象过的图象过(0,0)(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反上的单调性相反3函数的图象函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图对于函数的图象要会作图、识图、用图(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、伸是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、伸缩变换、对称变换缩变换、对称变换4指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数的性质指数函数指数函数yax(a0，且且a1)对数函数对数函数ylogax(a0，且，且a1)定义域定义域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不变性不变性恒过定点恒过定点(0,1)恒过定点恒过定点(1,0)增减性增减性a1时为增函数，时为增函数，0a1时为增函数，时为增函数，0a1时为减函数时为减函数奇偶性奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数图象特征图象特征图象始终在图象始终在x轴上方轴上方图象始终在图象始终在y轴右轴右侧侧5.函数的零点与方程的根的关系函数的零点与方程的根的关系函数函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数的根，即函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yg(x)的图的图象交点的横坐标象交点的横坐标6函数有零点的判定函数有零点的判定如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)3a2，则，则96a3a2，即，即a22a30，解得，解得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【归纳拓展归纳拓展】求函数定义域的类型和相应方法：求函数定义域的类型和相应方法：(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式并解不等式(组组)即可即可(2)对于复合函数求定义域问题，对于复合函数求定义域问题， 若已知若已知f(x)的定的定义域义域a，b，其复合函数，其复合函数f(g(x)的定义域应由不的定义域应由不等式等式ag(x)b解出解出(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义还应使实际问题有意义变式训练变式训练1在实数的原有运算中，我们定义新在实数的原有运算中，我们定义新运算运算“”如下：当如下：当ab时，时，aba；当；当ab时，时，abb2.设函数设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数，则函数f(x)的值域为的值域为_答案：答案：4,6 (1)(2011年高考课标全国卷年高考课标全国卷)下列函数下列函数中，既是偶函数又在中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函上单调递增的函数是数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|函数的图象与性质函数的图象与性质(2)(2011年高考陕西卷年高考陕西卷)设函数设函数f(x)(xR)满足满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则，则yf(x)的图象可能的图象可能是是()【答案答案】(1)B(2)B【归纳拓展归纳拓展】(1)已知函数解析式选择其对应的已知函数解析式选择其对应的图象时，一般是通过研究函数的定义域、值域、图象时，一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象正确的图象(2)求解这类涉及函数性质的多项判断题时，既要求解这类涉及函数性质的多项判断题时，既要充分利用题目的已知条件，进行直接的推理、判充分利用题目的已知条件，进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知的结论进行间接的判断若能画出图象的简已知的结论进行间接的判断若能画出图象的简单草图，往往会起到引领思维方向的作用单草图，往往会起到引领思维方向的作用变式训练变式训练2(1)设设f(x)是定义在是定义在R上的周期为上的周期为3的的周期函数，如图表示该函数在区间周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图上的图象，则象，则f(2011)f(2012)()A3 B2C1 D0解析：解析：(1)由于由于f(x)是定义在是定义在R上的周期为上的周期为3的周期的周期函数，所以函数，所以f(2011)f(2012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由图象可知，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以，所以f(2011)f(2012)123.答案：答案：(1)A(2)B基本初等函数基本初等函数 设二次函数设二次函数f(x)x2xc(c0)，若，若f(x)0有两个实数根有两个实数根x1、x2(x1x2)(1)求正实数求正实数c的取值范围；的取值范围；(2)求求x2x1的取值范围的取值范围【归纳拓展归纳拓展】(1)二次函数、一元二次方程和一二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与数形结合思想来研究与“三个二次三个二次”有关的问题，有关的问题，高考对高考对“三个二次三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中知识之中，并且大都出现在解答题中(2)指数函数、对数函数的图象和性质受底数指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数的问题时，首先要看底数a的范围对于幂函数，的范围对于幂函数，掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可函数的零点函数的零点【答案答案】B【归纳总结归纳总结】确定函数零点的常用方法：确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解时用此法解方程判定法：若方程易解时用此法(2)利用零点存在性定理利用零点存在性定理(3)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解以及三角等方程多以数形结合法求解变式训练变式训练4若函数若函数f(x)log2(x1)1的零点是的零点是抛物线抛物线xay2的焦点的横坐标，则的焦点的横坐标，则a_.考题解答技法考题解答技法【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式，要先根据分段函要解不等式，要先根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解指数不等式与幂函数不等式，注意取值式求解指数不等式与幂函数不等式，注意取值范围的大前提，然后把两个不等式的解集并起范围的大前提，然后把两个不等式的解集并起来即可来即可【失分溯源失分溯源】本题为与分段函数有关的解不等式本题为与分段函数有关的解不等式问题，在本题中易忽视根据分段条件进行分类讨论，问题，在本题中易忽视根据分段条件进行分类讨论，从而导致解错，分类讨论常见的误区有：从而导致解错，分类讨论常见的误区有：(1)忽视讨论：由题目信息不能进行正确的分类讨论，忽视讨论：由题目信息不能进行正确的分类讨论，如分段函数各段对应关系，指数、对数函数的底数、如分段函数各段对应关系，指数、对数函数的底数、直线的斜率、等比数列的公比等需要讨论时而忽直线的斜率、等比数列的公比等需要讨论时而忽视视(2)讨论不全：即有丢掉的情况讨论不全：即有丢掉的情况(3)讨论不规范：讨论的先后顺序，最后结果整合的讨论不规范：讨论的先后顺序，最后结果整合的不规范不规范本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
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