第2课时-切线的判定和性质--人教版

探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理互动探究互动探究互动探究互动探究24.224.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系24.2.224.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第2 2课时切线的判定和性质课时切线的判定和性质探探 究究 新新 知知第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质活动活动1 知识准备知识准备1 O的半径为的半径为2 cm，点，点O到直线到直线AB的距离为的距离为OA.(1)若若OA2 cm，则，则 O与与AB_；(2)若若OA3 cm，则，则 O与与AB_；(3)若若OA1 cm，则，则 O与与AB_相交相交相切相切相离相离2已知已知 O的半径为的半径为3 cm，直线，直线l与与 O相切，切点相切，切点为为E，则，则OE_ cm.3第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质活动活动2 教材导学教材导学1.切线的判定切线的判定画一个画一个 O及半径及半径OA，再画一条直线，再画一条直线l经过经过 O的半径的半径OA的外端点的外端点A，且垂直于这条半径，且垂直于这条半径OA.回答：回答：(1) O到直线到直线l的距离是的距离是_的长；的长；(2)_是是 O的半径；的半径；(3)直线直线l到到 O的距离的距离_ O的半径的半径直线直线l_ O的切线的切线由此，你知道如何画圆的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？答案答案 画法：过点画法：过点A作作OA的垂线的垂线线段线段OA线段线段OA等于等于是是第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质2.切线的性质切线的性质如图如图2426，如果直线，如果直线l是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，那，那么半径么半径OA与直线与直线l一定垂直吗？一定垂直吗？图图2426第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质思考：假设思考：假设OA与与l不垂直，过点不垂直，过点O作作OMl，垂足，垂足为为M，则有，则有_，这说明圆心，这说明圆心O到直到直线线l的距离小于的距离小于_，则直线，则直线l与圆与圆_这这与直线与直线l是是 O的切线的切线_，因此，因此，OA与直线与直线l_垂直垂直OMOA半径半径OA相交相交矛盾矛盾新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 切线的判定定理切线的判定定理第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质外端外端 垂直于垂直于 知识点二知识点二 切线的性质定理切线的性质定理第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质定理：圆的切线定理：圆的切线 过切点的半径过切点的半径.垂直于垂直于互互 动动 探探 究究探究问题一切线的判定探究问题一切线的判定第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质例例1 教材例教材例1变式题变式题 如图如图24223所示，所示，AB是是 O的的直径，点直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，点，点C在在 O上，上，CAB30，求证：，求证：DC是是 O的切线的切线.解析解析 欲证欲证DC是是 O的切线，由于直线的切线，由于直线CD与与 O有公共有公共点点C，所以连接，所以连接OC，证明，证明OCCD即可即可.因为因为AB是直径，所以是直径，所以连接连接BC，易知，易知OCB为等边三角形，由为等边三角形，由CBOBBD可得可得OCD是直角三角形是直角三角形.第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质证明：证明： 连接连接OC，BC.AB为为 O的直径，的直径，ACB90.CAB30，ABC60.OBOC，BOC为等边三角形，为等边三角形，BCOB.又又OBBD，BCBD，BCD为等腰三角形为等腰三角形.又又CBD180ABC120，BCD30，OCDOCBBCD603090.又又点点C在在 O上，上，CD是是 O的切线的切线.图图24223第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质归纳总结归纳总结 证明直线与圆相切有如下三种途径：证明直线与圆相切有如下三种途径：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（数量法（dr）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线线.作辅助线的两种方法：（作辅助线的两种方法：（1）若直线与圆的公共点未指明，则）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即即“作垂直，证半径作垂直，证半径”.（2）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直连半径，证垂直”.探究问题二切线性质的应用探究问题二切线性质的应用第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质图图24224图图24225（1）如图）如图24224，AB是是 O的弦，的弦，PA是是 O的切线，的切线，A是切点，如果是切点，如果PAB30，那么，那么AOB；（2）如图）如图24225所示，所示，AB是是 O的直径，的直径，DC切切 O于于点点C，连接，连接CA，CB，如果，如果AB12 cm，ACD30，那，那么么ACcm.60 6 第第2课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质