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浏阳一中2012届高三第一次月考试题数学(理科)第卷(选择题 共50分)【试题总体说明】试题紧扣2011年考试大纲,题目新颖,难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查,同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查;第、17、18、19、20、21题分别从函数、简易逻辑、实际应用、函数与导数等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识,全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A BCx|x0 D 【答案】C【解析】因为,所以图中阴影部分表示的集合为,故选C.2下列函数中,在内有零点且单调递增的是( ) A. B. y=2x-1 C. D. 【答案】B【解析】由所求函数在内是增函数,故排除C、D,又因为中的真数,故A错误,故选B.3已知条件p:;条件q:,若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是 ( )A . 21,) B. 9,) C.19,) D.(0,)【答案】B【解析】因为,4. 已知函数f(x)若f(a),则a ()A1 B.C1或 D1或【答案】C【解析】当时,解得;当时,解得,故选C.5. 已知下图(1)中的图像对应的函数为,则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是 ( ) A B C D【答案】D【解析】因为图2关于轴对称,故所求函数为偶函数,排除B;又当时,图2与图1相同,故选D.高&考%资(源#网6函数在下面那个区间为增函数A B. C. D. 【答案】C【解析】因为,当时, 0,此时函数为增函数,故选C.7设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是 ( )A B C D 【答案】C【解析】因为, 令解得或,结合选项,故选项C正确.8如图,动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于设,则函数的图像大致是( )ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO【答案】B【解析】由图象容易看出,随着x的增大先增大,再减小,并且增大的与减少的一样多,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分把答案填在答题卡的相应位置9已知,若,,则 。【答案】3【解析】由题意知,解得或3,又因为已知,故.10函数满足,若,则 = 【答案】【解析】由题意知,所以,所以是周期函数,4是它的周期,所以=.11已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称,则的值为_【答案】-1【解析】因为奇函数的图象关于直线对称,所以容易求得原式的值为-1.12.已知函数在区间1,2上是增函数,则实数a的取值范围是 【答案】(1,2)【解析】由题意知, =在区间1,2上是增函数,所以,且在1,2上恒大于0,可解得.13. 若函数,其中为实数. 在区间上为减函数,且,则的取值范围. 【答案】【解析】因为0对恒成立,所以0对恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易求得.14设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时 且,则不等式的解集为 【答案】【解析】因为当x0,上存在极值,求实数a的取值范围; ()如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;【解析】()因为, x 0,则, 当时,;当时,所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值 因为函数在区间(其中)上存在极值,所以 解得 ()不等式即为 记所以 令,则, , 在上单调递增, ,从而,故在上也单调递增, 所以,所以 (13分)21. (本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。()求函数的解析式;()求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有;()若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。【解析】(),依题意, 1分即,解得 3分经检验符合。()当时,故在区间上为减函数, 5分对于区间上任意两个自变量的值,都有 7分(), 曲线方程为,点不在曲线上,设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足。因,故切线的斜率为,整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线,关于的方程有三个实根. 9分设,则,- 9 -
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