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浏阳一中2012届高三第一次月考试题数学(理科)第卷(选择题 共50分)【试题总体说明】试题紧扣2011年考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第、17、18、19、20、21题分别从函数、简易逻辑、实际应用、函数与导数等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集则下图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BCx|x0 D 【答案】C【解析】因为,所以图中阴影部分表示的集合为,故选C.2下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ） A. B. y=2x-1 C. D. 【答案】B【解析】由所求函数在内是增函数,故排除C、D，又因为中的真数，故A错误，故选B.3已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是 （ ）A . 21，) B. 9，) C.19，) D.(0，)【答案】B【解析】因为,4. 已知函数f(x)若f(a)，则a ()A1 B.C1或 D1或【答案】C【解析】当时，解得；当时，解得，故选C.5. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 （ ） A B C D【答案】D【解析】因为图2关于轴对称,故所求函数为偶函数,排除B;又当时,图2与图1相同,故选D.高&考%资(源#网6函数在下面那个区间为增函数A B. C. D. 【答案】C【解析】因为,当时, 0,此时函数为增函数,故选C.7设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A B C D 【答案】C【解析】因为, 令解得或,结合选项,故选项C正确.8如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO【答案】B【解析】由图象容易看出,随着x的增大先增大,再减小,并且增大的与减少的一样多,故选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡的相应位置9已知，若，,则 。【答案】3【解析】由题意知,解得或3,又因为已知，故.10函数满足，若，则 = 【答案】【解析】由题意知,所以,所以是周期函数,4是它的周期,所以=.11已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为_【答案】-1【解析】因为奇函数的图象关于直线对称，所以容易求得原式的值为-1.12.已知函数在区间1，2上是增函数，则实数a的取值范围是 【答案】（1，2）【解析】由题意知, =在区间1，2上是增函数，所以,且在1，2上恒大于0,可解得.13. 若函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围. 【答案】【解析】因为0对恒成立,所以0对恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易求得.14设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时 且，则不等式的解集为 【答案】【解析】因为当x0，上存在极值，求实数a的取值范围； （）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；【解析】（）因为， x 0，则， 当时，；当时，所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得 （）不等式即为 记所以 令，则， ， 在上单调递增， ，从而，故在上也单调递增， 所以，所以 （13分）21. (本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。（）求函数的解析式；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。【解析】（），依题意， 1分即，解得 3分经检验符合。（）当时，故在区间上为减函数， 5分对于区间上任意两个自变量的值，都有 7分（）， 曲线方程为，点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线，关于的方程有三个实根. 9分设，则，- 9 -
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