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课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词一、选择题(每小题5分，共40分)1(20xx北京朝阳一模)如果命题“pq”是假命题，“綈q”也是假命题，则()A命题“(綈p)q”是假命题 B命题“pq”是假命题 C命题“(綈p)q”是真命题 D命题“p(綈q)”是真命题解析：由“綈q”为假命题得q为真命题，又“pq”是假命题，所以p为假命题，(綈p)为真命题所以命题“(綈p)q”是真命题，A错；命题“pq”是真命题，B错；命题“p(綈q)”是假命题，D错；命题“(綈p)q”是真命题，故选C.答案：C2(20xx吉林模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()A綈p：有的三角形不是等边三角形B綈p：有的三角形是不等边三角形C綈p：所有的三角形都是等边三角形D綈p：所有的三角形都不是等边三角形解析：命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.答案：D3(20xx吉林一模)给出如下几个结论：命题“xR，cosxsinx2”的否定是“xR，cosxsinx2”；命题“xR，cosx2”的否定是“xR，cosx2”；对于x，tanx2；xR，使sinxcosx.其中正确的为()ABC D解析：根据全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，知不正确，正确；由均值不等式如正确；由sinxcosxsin，知正确答案：C4(20xx四川理，4)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB解析：p：xA,2xB.綈p：xA,2xB.故选D.答案：D5(20xx石家庄质检)已知命题p1：xR，x2x10；p2：x1,2，x210.以下命题为真命题的是()A(綈p1)(綈p2) Bp1(綈p2)C(綈p1)p2 Dp1p2解析：方程x2x10的判别式12430，x2x12，则綈p：xR，均有x2B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”D若pq为假命题，则p，q均为假命题解析：显然选项A正确；对于B，由x1可得x23x20；反过来，由x23x20不能得知x1，此时x的值可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，选项B正确；对于C，原命题的逆否命题是：“若x1，则x23x20”，因此选项C正确；对于D，若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故选项D错误答案：D7(20xx石家庄模拟)已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：若命题p：x1,2，x2a0真，则a1.若命题q：xR，x22ax2a0真，则4a24(2a)0，a1或a2，又p且q为真命题，所以a1或a2.答案：A8(20xx陕西文，6)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20解析：本题考查复数的相关概念z2能与0比较大小且z20，则z为实数，A正确由i21知，B、D正确C中不防取z1i，则z22i不能与0比较大小答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2或a2.答案：(，2)(2，)10已知命题p：aR，曲线x21为双曲线；命题q：0的解集是x|1x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a、bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a、bR，若ab4”的否命题为“设a、bR，若ab2或a2，或a0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解：ycx为减函数，0c1，p：0c1；x，2时，f(x)x，f(x)1令f(x)0得x1，x，1)时，f(x)0，f(x)单调递增， 又f()，f(2)f(1)2，f(x)2，f(x)恒成立，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p与q一真一假，当p真q假时，0c.当p假q真时，c1.综上知c的取值范围是0c或c1.
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