中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第22讲 矩形、菱形和正方形课件

第22讲矩形、菱形和正方形1掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它们与平行四边形之间的关系2掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质3灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现1直接考查特殊平行四边形的定义、性质和判定2以特殊平行四边形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想A 2(2016台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是_矩形的性质与判定 1(2017预测)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC BAD1 2，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形【解析】(1)由四边形ABCD是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出DBC的度数；(2)由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，即BOC90，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证1定义：有一个角是直角的_是矩形2性质：(1)矩形的四个角都是_(2)矩形的对角线_(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是_3判定：(1)有三个角是_的四边形是矩形(2)对角线_的平行四边形是矩形答案：1.平行四边形2.(1)直角；(2)相等且相互平分；(3)对角线的交点3.(1)直角；(2)相等2(2017预测)在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( )AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C DB3如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：PHC CFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系 1证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90.2证明线段或角相等时常用到矩形的性质菱形的性质与判定4(2017预测)如图，在ABCD中，BC2AB4，点E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：ABE CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积 1定义：一组邻边相等的_叫做菱形2性质：(1)菱形的四条边都_(2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角3判定：(1)对角线互相垂直的_是菱形(2)四条边都相等的_是菱形答案：1.平行四边形2.(1)相等；(2)相互垂直3(1)平行四边形；(2)四边形6如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB6 cm，ABC60.(1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论；(2)求四边形EFGH的面积在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形：(1)若是任意四边形，则需证四条边都相等；(2)若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明正方形的性质与判定 7如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：ABG AFG；(2)求BG的长解析：(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABG AFG；(2)根据全等三角形的性质，得到BGFG，设BGFGx，将GC和EG用x的代数式表示，从而在RtCEG中应用勾股定理列方程求解即可 解：(1)四边形ABCD是正方形，BD90，ADAB.由折叠的性质可知，ADAF，AFED90，AFG90，ABAF.AFGB.又AGAG，RtABGRtAFG(HL)(2)ABG AFG，BGFG.设BGFGx，则GC6x，E为CD的中点，CEEFDE3，EGx3，在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2，解得x2，BG21定义：一组邻边相等的_叫做正方形；有一个角是直角的_叫做正方形2性质：(1)正方形的四条边都_，四个角都是_(2)正方形的对角线_，且互相_；每条对角线平分一组对角(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形(2)一组邻边相等的_是正方形(3)对角线互相垂直的_是正方形(4)有一个角是直角的_是正方形(5)对角线相等的_是正方形答案：1.矩形；菱形2.(1)相等；直角；(2)相等；垂直平分3.(1)平行四边形；(2)矩形；(3)矩形；(4)菱形；(5)菱形8(2017预测)关于ABCD的叙述，正确的是( )A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是正方形C9(2017预测)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连结DE，过点E作EGDE，使EGDE，连结FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断FGCEFGCE