高考数学 浙江专用总复习教师用书:第2章 第1讲 函数及其表示 Word版含解析

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第1讲函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段).知 识 梳 理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A,B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:AB如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f:AB为从集合A到集合B的一个函数称f:AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x),xA映射:f:AB2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)函数y1与yx0是同一个函数.()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.()(3)函数y1的值域是y|y1.()(4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.()解析(1)函数y1的定义域为R,而yx0的定义域为x|x0,其定义域不同,故不是同一函数.(3)由于x211,故y10,故函数y1的值域是y|y0.(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时,才是相等函数.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P25B2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数yf(x)的图象可能是()解析A中函数定义域不是2,2,C中图象不表示函数,D中函数值域不是0,2.答案B3.(20xx舟山一模)函数y的定义域为()A.(,1 B.1,1C.1,2)(2,) D.解析由题意,得解之得1x1且x.答案D4.(20xx陕西卷)设f(x)则f(f(2)等于()A.1 B. C. D.解析因为20,所以f(f(2)f11,故选C.答案C5.(20xx全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4),则a_.解析由题意知点(1,4)在函数f(x)ax32x的图象上,所以4a2,则a2.答案26.(20xx丽水调研)设函数f(x)设函数f(f(4)_.若f(a)1,则a_.解析f(x)f(4)242131,f(f(4)f(31)log2325;当a1时,由f(a)2a211,得a1(a1舍去);当a1,故函数f(x)lnx的定义域为(1,).(2)yf(x)的定义域为1,2 017,g(x)有意义,应满足0x2 016,且x1.因此g(x)的定义域为x|0x2 016,且x1.答案(1)B(2)x|0x2 016,且x1规律方法求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f(x)的定义域为a,b,则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出;若已知f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.【训练1】 (1)(20xx湖北卷)函数f(x)lg的定义域为()A.(2,3) B.(2,4C.(2,3)(3,4 D.(1,3)(3,6(2)若函数f(x)的定义域为R,则a的取值范围为_.解析(1)要使函数f(x)有意义,应满足则21),则x,f(t)lg,即f(x)lg(x1).(2)设f(x)ax2bxc(a0),由f(0)2,得c2,f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1,则2axabx1,即f(x)x2x2.(3)在f(x)2f 1中,将x换成,则换成x,得f 2f(x)1,由解得f(x).答案(1)lg(x1)(2)x2x2(3)规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(3)构造法:已知关于f(x)与f或f(x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,通过解方程组求出f(x).(4)配凑法:由已知条件f(g(x)F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.【训练2】 (1)已知f(1)x2,则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时,f(x)x(1x),则当1x0时,f(x)_.(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1),则f(x)_.解析(1)令1t,则x(t1)2(t1),代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21,所以f(x)x21(x1).(2)当1x0时,0x11,由已知f(x)f(x1)x(x1).(3)当x(1,1)时,有2f(x)f(x)lg(x1).将x换成x,则x换成x,得2f(x)f(x)lg(x1).由消去f(x)得,f(x)lg(x1)lg(1x),x(1,1).答案(1)x21(x1)(2)x(x1)(3)lg(x1)lg(1x)(1x1f(log212)2(log2121)2log266,因此f(2)f(log212)369.答案C命题角度二求参数的值或取值范围【例32】 (1)(20xx山东卷)设函数f(x)若f4,则b()A.1 B. C. D.(2)(20xx全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.解析(1)f3bb,若b时,则ff3b4,解之得b,不合题意舍去.若b1,即b,则2b4,解得b.(2)当x1时,ex12,解得x1ln 2,所以x1时,f(a)log2(a1)3,即log2(a1)3,解得a7,此时f(6a)f(1)222.故选A.(2)当x0时,由题意得11,解之得4x0.当x0时,由题意得(x1)21,解之得00,解得x1或x0,有yx成立.答案C二、填空题9.(20xx江苏卷)函数y的定义域是_.解析要使函数有意义,则32xx20,x22x30,解之得3x1.答案3,110.(20xx湖州调研)已知f(x)则f(10)_;f(7)_.解析f(10)1037;f(7)f(f(74)f(f(11)f(113)f(8)f(f(84)f(f(12)f(123)f(9)936.答案7611.已知函数f(x)满足flog2,则f(x)的解析式是_.解析根据题意知x0,所以flog2x,则f(x)log2log2x.答案f(x)log2x12.(20xx温州调研)已知函数f(x)则f_,方程f(x)2的解为_.解析f(x)flog21,ff(1)(1)2(1)0.当x0时,由log2x2得x4,当x0时,由x2x2得x2(x1舍去).答案02或413.已知函数f(x)若f(a)f(a)0,则实数a的取值范围是_.解析依题意可知或解得a2,2.答案2,2能力提升题组(建议用时:15分钟)14.(20xx湖北卷)设xR,定义符号函数sgn x则()A.|x|x|sgn x|B.|x|xsgn|x|C.|x|x|sgn x D.|x|xsgn x解析当x0时,|x|x,sgn x1,则|x|xsgn x;当x0时,|x|x,sgn x1,则|x|xsgn x;当x0时,|x|x0,sgn x0,则|x|xsgn x.答案D15.设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B.0,1C. D.1,)解析由f(f(a)2f(a)得,f(a)1.当a1时,有3a11,a,a1.当a1时,有2a1,a0,a1.综上,a.答案C16.函数f(x)ln的定义域为_.解析要使函数f(x)有意义,则0x1.f(x)的定义域为(0,1.答案(0,117.(20xx浙江卷)已知函数f(x)则f(f(3)_,f(x)的最小值是_.解析f(3)lg(3)21lg 101,f(f(3)f(1)0,当x1时,f(x)x323,当且仅当x时,取等号,此时f(x)min230;当x1时,f(x)lg(x21)lg 10,当且仅当x0时,取等号,此时f(x)min0.f(x)的最小值为23.答案02318.(20xx台州模拟)已知函数f(x)g(x)2x1,则f(g(2)_,fg(x)的值域为_.解析g(2)2213,f(g(2)f(3)2,g(x)的值域为(1,),若10;fg(x)g(x)1(1,),fg(x)的值域是1,).答案21,)
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