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高考数学精品复习资料 2019.5河南省六市20xx届高三3月第一次联合调研检测数学(理)试题第卷一选择题: 1已知集合则( C) A B C D2如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于( C)A B C D23在等差数列中,首项公差,若,则(A ) A B C D4.函数的图象大致是( B)5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 (D ). A3 B4 C6 D8 6.函数为奇函数,该函数的部分图像如 右图所示,、分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数图像的一条对称轴为(C ) A B C. D7. 已知正数x,y满足,则的最小值为( C ) A1 B C D8.若,则的值为(D ) A B C D正视图侧视图俯视图222229一个几何体的三视图如右图所示,则这个 几何体的体积是(D)A1 B2 C3 D410.在锐角中,角所对的边分别为,若,则的值为(A) A B. C D11设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( A) A B C D12.若直角坐标平面内A、B两点满足:点A、B都在函数的图象上;点A、B关于原点对称,则点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则的“姊妹点对”有 (C )A 0个 B 1个 C2个 D3个第卷二 填空题: 13.己知,则的展开式中的常数项为_14.已知三棱锥的所有棱长都相等1,则三棱锥的内切球的表面积 15.已知点A(0,2),抛物线C1:y2=ax(a0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|:|MN|=1:,则a的值等于 416. 已知,对任意的c1,存在实数满足,使得,则k的最大值为 3三、解答题: 17.(本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足, .()求数列的通项公式;()若数列满足:,求数列的前项和.解:()设等差数列的公差为,则依题设由,可得由,得,可得所以可得4分()设,则.即,可得,且所以,可知8分所以,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以前项和12分18. (本小题满分12分)在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(I)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; (II)设在该次比赛中,甲队得分为的分布列和数学期望.【解析】(I)设“甲队获第一且丙队获第二”为事件A,则 6分 (II)可能的取值为0,3,6;则甲两场皆输:甲两场只胜一场:甲两场皆胜:,036P的分布列为: 12分19. (本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.A ()求证:;()若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为解:()证明:连接BM,则AM=BM=,所以又因为面平面,所以, 4分()建立如图所示的空间直角坐标系由(I)可知,平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量, 所以, 10分二面角的余弦值为得,即:E为DB的中点。 12分20. (本小题满分12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,左右焦点分别为,离心率,P为椭圆上任意一点,的周长为6()求椭圆C的标准方程;()过点S(4,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为,过点与R的直线交x轴于T点,试问TRQ的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由解:()椭圆C的方程为 4分()联立消得,即 6分设Q(),则由韦达定理有直线的方程为令,得将(1),(2)代人上式得,9分又 = = =18 =18 当时取得. 12分21.(本小题满分12分)设函数(I)求函数的单调区间;(II)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整的值;(III)若方程 ,有两个不相等的实数根、,求证:. (I)解:f(x)2x(a2) (x0)当a0时,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递增,函数f(x)的单调增区间为(0,)当a0时,由f(x)0,得x ;由f(x)0,得0x0,且f(x)的最小值f 0,即a24a4aln 0,所以a4ln40.令h(a)a4ln4,显然h(a)在(0,)上为增函数,且h(2)20,所以存在a0(2,3),h(a0)0.当aa0时,h(a)0;当0aa0时,h(a)0.不妨设0x1x2,则(a2)x1alnx1c,(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20,即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0,当x时,f(x)0,故只要证 即可,即证明x1x2 ,即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2,即证明ln .设t (0t0,所以g(t)0,当且仅当t1时,g(t)0,所以g(t)在(0,)上是增函数又g(1)0,所以当t(0,1)时,g(t)0总成立所以原题得证 12分22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且()求证:;()若,求的长解:(), 3分又, ,, , 又, 5分(), , 由(1)可知:,解得. 7分 是的切线,解得 10分23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为()求直线的极坐标方程;()若直线与曲线相交于、B两点,求.解:()消去参数得直线的直角坐标方程:-2分由代入得 .( 也可以是:或)-5分() 得-7分设,则.-10分(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设不等式的解集为,.()证明:;()比较与的大小.解:(I)记,由解得:,即 3分所以,; 5分(II)由(I)得:,因为 9分故,即 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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