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3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解回顾旧知回顾旧知 1、函数零点的定义:对于函数y=f(x) ，我们把使f(x)=0的实数实数x x叫做函数y=f(x)的零点零点.2、方程的根与函数零点的关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点3、函数在某个区间上存在零点的判定方法:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.问题探究问题1:（1 1）方程）方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的解是的解是 （2 2）方程）方程lnx+2x-6=0lnx+2x-6=0的解所在的大致区的解所在的大致区 间为间为( )( )A.(2,3A.(2,3） B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)-1-1或或3 3A A问题探究在16枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天枰,最多称 次就可以发现这枚假币. 问题2：4问题问题3 3：问题探究 .3262ln1 . 0近似值内的，零点在区间，求给定精确度xxxf解：设函数解：设函数f(xf(x) )lnx+2xlnx+2x6 6的零点为的零点为x x1 1, ,用计算器计算得：用计算器计算得：f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)所以所以x=2.5(或或2.5625)为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零内的零点点.1 . 05 . 25625. 2因为因为23( ) ln26f xxx2.52.752.6252.5625二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( ) 通过不断地把函数的零点所在的区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近fx形成概念 方法归纳 形成概念 方法归纳f(x)给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 2 2、求区间的中点、求区间的中点c c，并计算，并计算f(cf(c) )的值的值. . 3 3、若、若f(cf(c)=0)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0 ，则令，则令b=c,b=c,零点零点x x0 0(a,c)(a,c)；4 4、当当| |ab| |时，区间时，区间 a，b 内的任意一个内的任意一个值都是函数零点的近似值，否则重复值都是函数零点的近似值，否则重复2 2 4.4.若若f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，则令，则令a=c,a=c,零点零点x x0 0(c,b).(c,b). 1、确定区间确定区间a,ba,b ，使，使 f(a)f(bf(a)f(b) )0.0.探索交流1.1.用二分法求函数用二分法求函数f(xf(x)=3)=3x x-x-4-x-4的一个零点的一个零点, ,得到的参考数得到的参考数据此数据据此数据, ,求求f f( (x x) )= =3 3x x-x-x-4 4的一个零点的近似值的一个零点的近似值( (精确度精确度0 0. .01)01). .1.56251.5625或或1.556251.55625f f( (1.55001.5500) )=-0.060=-0.060f f( (1.556251.55625) )= =- -0.0290.029f f( (1.56251.5625) )=0.003=0.003f f( (1.57501.5750) )=0.067=0.067f f( (1.58751.5875) )=0.133=0.133f f( (1.60001.6000) )=0.200=0.200 探索交流2.用二分法求函数y=f(x)在区间2,4上的近似零点(精确度为0.01),验证f(2)f(4)0,取区间2,4的中点x1=3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在区间是.3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是().A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2A(2,3)课堂小结 智能提升1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的近似值的是().2.若函数f(x)满足f(1)f(2)0,用二分法逐次求f(x)零点的近似值,下一步应该求的值是().A.f(0.5)B.f(1)C.f(1.5)D.f(2)BC3.设函数f(x)=3x2+3x-8,用二分法求方程3x2+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根所在的区间为(区间长度0.25).(1.25,1.5) 智能提升 课后作业 课本课本 P92 A组组1、2、3
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