河北省唐山市高三第一次模拟考试试题 数学【文】试题及答案

河北唐山20xx高三第一次模拟考试数学文一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 4. 命题，；命题，函数的图象过点，则（ ）A. 假假B. 真假C. 假真D. 真真5. 执行右边的程序框图，则输出的是（ ）A. B. C. D. 6. 设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7. 在直角梯形中，则（ ）A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）A. 或B. 或C. D. 10. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 11. 是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点. 若，则的离心率是（ ）A. B. C. D. 12. 直线分别与曲线，交于，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13. 函数的定义域是 . 14. 已知，若，则 .15. 一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字，其余两个面标有数字，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是 .16. 在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且.求的通项公式；若，成等差数列，求证：，成等差数列.18. （本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数（天）34567繁殖个数（千个）346求关于的线性回归方程；利用中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.19. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.求证：；若，求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.求曲线的方程；当与圆相切时，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，.若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；求的最大值.请考生在第22. 23. 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.求证：；若，四点共圆，且，求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）.写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.当时，解不等式；若的最小值为，求的值.参考答案一. 选择题：1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. A 12. C二. 填空题：13. （，1 14. 15. 16. 3三. 解答题：17. 解：（I）当n1时，由（1q）S1q1，当n2时，由（1q）Snqn1，得（1q）Sn1qn11，两式相减得（1q）anqnqn10，因为q（q1）0，得anqn1，当n1时，a11.综上anqn1. 6分（II）由（I）可知q，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列.所以Sn，又S3S62S9，得，化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.故a2，a8，a5成等差数列. 12分18. 解：（I）由表中数据计算得，5，4，8. 5，10，0. 85，0. 25.所以，回归方程为0. 85t0. 25. 8分（II）将t8代入（I）的回归方程中得0. 8580. 256.55.故预测t8时，细菌繁殖个数为6. 55千个. 12分ABCA1B1C1O19. 解：（I）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形.取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1. 6分（II）解：由（I）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1. 又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1C.SBB1C1CBCBB1sin602，故VABB1C1CSBB1C1COA2. 12分20. 解：（I）设切点为P，连OO1，O1P，则|OO1|O1P|OP|2，取A关于y轴的对称点A，连AB，故AxyOBAO1P|AB|AB|2（|OO1|O1P|）4.所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆.其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y21. 5分（II）因为OB与圆O1相切，所以.设B（x0，y0），则x0（x0）y0. 7分又，解得x0，y0.则kOB，kAB，10分则直线AB的方程为y（x），即xy0或xy012分21. 解：（I）由题意得x0，f（x）1. 1分由函数f（x）在定义域上是增函数得，f（x）0，即a2xx2（x1）21（x0）.因为（x1）211（当x1时，取等号），所以a的取值范围是1，）. 5分（）g（x）ex（12lnxx），7分由（I）得a2时，f（x）x2lnx1且f（x）在定义域上是增函数得，又f（1）0，所以，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，）时，f（x）0. 10分所以，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，）时，g（x）0.故x1时，g（x）取得最大值e. 12分22. 解：（I）证明：因为EDCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，ADBFCE所以BCDE. 4分（II）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED由（1）知ACFCED，所以CFAACF.设DACDABx，因为，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，则x，所以BAC2x. 10分23. 解：（I）C：（为为参数），l：xy90. 4分（）设P（2cos，sin）,则|AP|2cos，P到直线l的距离d.由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin，cos.故P（，）. 10分24. 解：（I）因为f（x）|2x1|x1|且f（1）f（1）3，所以，f（x）3的解集为x|1x1；4分（II）|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|当且仅当（x1）（x）0且x0时，取等号.所以|1|1，解得a4或0. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org