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1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？探究：探究： p p：“有水有水”；q q：“鱼能生存鱼能生存”判断判断“若若p p，则，则q”q”和和“若若q q，则，则p”p”的真假的真假引入引入1 1 事例一事例一: : 朝鲜昨日在朝鲜昨日在YouTubeYouTube上发布一上发布一段段4 4分钟的宣传视频，题为分钟的宣传视频，题为最后最后的机会的机会，内容显示的是潜射核，内容显示的是潜射核导弹摧毁华盛顿的情景，视频最导弹摧毁华盛顿的情景，视频最后的画面是美国国旗在烈焰中燃后的画面是美国国旗在烈焰中燃烧。视频中还警告称，烧。视频中还警告称，“美帝国美帝国主义如敢进犯一寸，必将立即遭主义如敢进犯一寸，必将立即遭到朝鲜核武器的打击。到朝鲜核武器的打击。引导分析：引导分析：P:P:美帝国主义如敢进犯一寸美帝国主义如敢进犯一寸q:q:必将立即遭到朝鲜核武器的打击。必将立即遭到朝鲜核武器的打击。事例二：事例二：引入引入2 21.1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念概念. .（重点）（重点）2.2.理解充分条件和必要条件的概念理解充分条件和必要条件的概念. .（难点）（难点）3.3.理解必要条件的概念理解必要条件的概念. .( (重点）重点）提示：两三角形全等提示：两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 我们约定：若我们约定：若p p，则，则q q为真，记作：为真，记作： 或或qp pq 若若p p，则，则q q为假，记作：为假，记作：qp 例如：例如：1 1、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等. . 提示：两个三角形面积相等提示：两个三角形面积相等 两三角形全等两三角形全等2 2、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等定全等. .探究点探究点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件用符号用符号 与与 填空填空. . （1 1） x x2 2=y=y2 2 x=y x=y；（2 2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数a a能被能被6 6整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）ac=bcac=bc a=b. a=b.【即时训练【即时训练】 充分条件与必要条件：一般地，充分条件与必要条件：一般地，“若若p p，则，则q”q”为真命题为真命题 ，是指由，是指由p p通过推理可以得出通过推理可以得出q.q.这时，我们这时，我们就说，由就说，由p p可推出可推出q q，记作，记作 ，并且说，并且说，p p 是是q q 的充分条件，的充分条件，q q 是是p p 的必要条件的必要条件qp 的充分条件的充分条件是是abxbax222 的必要条件的必要条件是是222baxabx abxbax222例如：例如：解析解析: :命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题, ,命题命题(3)(3)是假命题是假命题. . 所以所以, ,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件. .例例1 1 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件? ?(1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(xf(x)=x,)=x,则则f(xf(x) )在（在（-，+）上为增函数）上为增函数; ;(3)(3)若若x x为无理数为无理数, ,则则x x2 2为无理数为无理数. .下列条件中哪些是下列条件中哪些是a+ba+b00的充分条件？的充分条件？ a0a0，b0b0a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|a=3,b=-2a=3,b=-2思路分析：思路分析：先给多个先给多个p p，进行选择，通过选择，进行选择，通过选择， 感知感知p p的不唯一性的不唯一性. .答案：答案： 【变式练习【变式练习】解析解析: :命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题, ,命题命题(3)(3)是假命题是假命题. .所以所以, ,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要条件的必要条件. .例例2 2 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的q q是是p p的必要条件的必要条件? ? (1) (1)若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2; ; (2) (2)若若x3,x3,则则x5;xb,ab,则则acbcacbc. .X0X0X1X1X2X2X3X3X4X4试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子请思考请思考提示：若提示：若X2X2，则，则X0. X2X0. X2是是X0X0的一个充分条件的一个充分条件. .x3x3X5X5X8X8X10X10X6X5X5，则，则X3. X3X3. X3是是X5X5的一个必要条件的一个必要条件. .p qp q，相当于，相当于p qp q，p p足以导致足以导致q,q,也就也就是说条件是说条件p p充分了；充分了；q q是是p p成立所成立所 必须必须具备的前提具备的前提. .从集合的角度来理解充分条件、必要条件从集合的角度来理解充分条件、必要条件p qp qp p【提升总结【提升总结】判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （4 4）若）若 ，则，则 ； 22xababx2 （3 3）若）若 ，则，则 ； 22yx yx （2 2）相似三角形对应角相等；）相似三角形对应角相等； （1 1）若）若 ，则，则 ； 0ab 0a真真 假假 真真 假假 :p: 两p: 两个个角角是是相相似似三三角角形形的的对对应应角角q 这q 这两两个个角角相相等等【变式练习【变式练习】1.1.设集合设集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|04 q: x1p: x4 q: x1解：解：(1)(1)由图可知由图可知p p是是q q的必要条件的必要条件(2)(2)由图可知由图可知p p是是q q的充分条件的充分条件p:菱形菱形q:正方形正方形图图qp014图图5.5.用集合的方法来判断下列哪个用集合的方法来判断下列哪个p p是是q q的充分条件，的充分条件，哪个哪个p p是是q q的必要条件的必要条件? ?（用（用 或或 填写）填写）由小推大由小推大本节主要知识本节主要知识一种约定一种约定两个定义两个定义二种方法二种方法“若若p p，则，则q q为真为真”充分条件与充分条件与必要条件必要条件定义定义集合集合qp 1 1、知知识识收收获获： 若若p pq q，则则p p是是q q的的充充分分条条件件，q q的的一一个个充充分分条条件件是是p p 则则q q是是p p的的必必要要条条件件，p p的的一一个个必必要要条条件件是是q q2 2、方法收获、方法收获（1 1）判别步骤：）判别步骤：给出给出p p，q q 判断判断“p=q”p=q”真假真假 下结论下结论（2 2）判别技巧）判别技巧否定命题时举反例否定命题时举反例 第二定义还原第一定义第二定义还原第一定义 .旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.
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