毕业论文基于ANSYS的斜齿圆柱齿轮的单齿有限元分析

毕业设计（论文）题目：基于ANSYS的斜齿圆柱齿轮的单齿有限元分析学 生 姓 名： 学号： 学 部 （系）：机械与电子工程学部 专 业 年 级：机械设计制造及其自动化 指 导 教 师： 职称或学位：教授 目 录 摘要I关键词IAbstractIIKey Words1 绪论11.1 选题的目的和意义11.2 选题的研究现状及发展趋势11.3 本案研究内容21.4 有限元方法介绍21.4.1 概述21.4.2 基本思想31.4.3 特点31.4.4 ANSYS软件简介42 基于Pro/E的参数化齿轮建模52.1 斜齿轮零件分析52.2 斜齿轮齿廓的形成原理52.3 斜齿轮的基本参数62.4 斜齿轮建模命令介绍82.4.1 可变剖面扫描82.4.2 创建基准曲面命令92.5 斜齿轮单齿建模92.5.1 输入斜齿轮参数92.5.2 创建螺旋线和直线基准曲线102.5.3 创建斜齿轮毛坯基础实体特征112.5.4 创建第一个齿面122.5.5 创建斜齿轮的第一个齿槽142.5.6 对齿槽进行复制和阵列162.5.7 切剪斜齿轮单齿模型172.6 斜齿轮参数化建模小结173 基于ANSYS的单齿应力分析183.1 ANSYS中静力学分析概论183.2 从CAD图形中导入实体模型183.3 定义单元类型和材料参数193.3.1 定义单元类型193.3.2 定义材料参数223.4 实体模型网格划分233.4.1 运用Mesh Tool进行网格划分233.4.2 施加自由度约束243.5 加载分析243.5.1 加载位置243.5.2 加载方向及大小253.5.3 关于加载方式的讨论253.6 求解及其结果284 结论及分析31结束语32参考文献33致谢34基于ANSYS的斜齿圆柱齿轮的单齿有限元分析摘 要传统的齿轮强度设计主要由手工完成，把齿轮当作悬臂梁来设计校核齿根弯曲强度和齿面接触强度，这种方法受齿轮结构形状和受力的影响，容易产生较大的误差。现代工业的一个典型特征是计算机的大量应用，无论是产品的开发、设计环节，还是分析、制造过程中，计算机的应用都极大地提高了效率和质量。近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析方法在工程设计和分析中，已成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径。本文以Pro/E软件作为建模平台，对渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模方法及关键技术进行了介绍，并以ANSYS软件作为有限元分析平台，对齿轮进行了齿根弯曲强度分析，模拟齿轮受载情况，迅速、高效地得出整个轮齿的强度、刚度分布云图。研究表明，有限元分析结论与实验结果相符，大大提高了齿轮的设计效率。 关键词：ANSYS；Pro/E；斜齿圆柱齿轮；有限元分析方法；齿根弯曲应力；载荷Finite element analysis of helical gear single tooth based on ANSYSAbstract The traditional gear design of Strength is mainly completed by hand, it seemed to a cantilever, design and check its tooth root bending strength and tooth surface contact strength. Because of the affect of gears structure, shape and force, this method will bring in large mistake. The popular application of computer is a typical feature of modern industry. Not only in products development and design but also in products analysis, and manufacturing processes, computer applications have greatly improved the efficiency and quality. In recent years with the popularization of computer technology and the continuous improvement of calculating speed, finite element analysis method has become the effective way to solve complex engineering analysis and calculation problem in engineering design and analysis. In this paper, we use Pro / E software as the modeling platform and introduce the parametric modeling methods and key technologies of the involutes helical gears. At the same time with ANSYS finite element analysis software, we carry out on the gear tooth root strength analysis, simulation gears under load conditions and quickly and efficiently draw the teeth of the strength, rigidity contours. Studies show that the finite element analysis conclusions consistent with the experimental results, greatly improved the design efficiency of the gear. Key Words: ANSYS; Pro/E; Helical Cylindrical Gear; Finite Element Method; The bending stress on tooth root; The Load1 绪论1.1 选题的目的和意义 齿轮传动具有结构灵活多变、功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长等特点，故自第一次工业革命以来一直是机械生产和产品中最重要的一种传动方式。但是齿轮往往容易出故障，在传动系统中作为载荷的主要承担者和传递动力的重要中坚力，齿轮在工作中经常发生轮齿断裂或严重变形的情况。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障原因的60%以上，因此，对齿轮进行有效的强度分析就显得尤为重要了。齿轮失效主要发生在轮齿部位，主要形式有齿面磨损、点蚀、轮齿折断、齿面胶合及塑性变形等，齿轮的承载能力主要受接触强度和弯曲强度的影响。研究表明，如果齿轮的其他参数不变而只增加载荷，则弯曲应力的增加程度要比接触应力大的多，因此，要设计高承载能力的齿轮，就必须精确地计算齿轮的弯曲应力。传统的齿轮强度设计主要由手工完成，通过人工对齿轮强度进行设计和校核，一般采用材料力学的方法，把齿轮视为悬臂梁，设计校核齿根弯曲强度和齿面接触强度，然后，根据强度计算的结果进行结构设计，并画出二维图纸。随着科学技术的不断发展和社会需求的日益增长，机械产品的类型、规格及性能正在迅速地发生变化，市场要求产品的设计周期越来越短，企业只有提高设计研发的能力才能跟上社会市场发展的脚步。现代工业的一个典型特征是计算机的大量应用，无论是产品的开发、设计环节还是分析、制造过程中，计算机的应用都极大地提高了效率和质量。其中，在产品开发环节中，一项重要的工作就是分析，且分析必须经过不断地修改以得到最佳的效果，所以，人们希望通过计算机辅助分析（CAE），帮助解决相关复杂繁琐的计算和测绘问题，做出最佳设计。本课题从弹性力学的基本理论出发，以斜圆柱齿轮的单齿有限元分析为重点，ANSYS10.0 为软件平台，借助计算机对齿轮进行迅速、高效地强度设计分析，正应了当今市场的需求。1.2选题的研究现状及发展趋势 近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析方法在工程设计和分析中，已成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径。有限元作为CAE技术中的一种关键计算方法，自20世纪中叶产生以来，以其独有的魅力得到了越来越广泛的发展和应用。目前，已出现了不同形态的有限元方法，并由此产生了一批非常成熟的通用和专业的有限元商业软件。 ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的融合结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析与一体的大型通用有限元分析(FEA)软件。其用户涵盖了核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、电子、造船、汽车交通、国防军工、土木工程地矿、水利、日用家电和教学科研等众多领域。该软件可在大多数计算机和操作系统上运行，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。其基于Motif的菜单系统，让用户能够方便地通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择。另外，ANSYS能与多数CAD软件结合使用，实现数据的共享和交换，如AutoCAD、I-DEAS、Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。在相继收购了ICEM、CFX、CENTURY DYNAMICS、AAVID THERMAL、FLUENT等世界著名有限元分析程序制造公司并将其产品和ANSYS整合之后，ANSYS实际上已成为世界上最通用和有效的商业有限元软件。在我国，ANSYS软件经过多年的经营，商业版用户已达数百家，遍及各个领域，与此同时，70%以上的理工大学均用ANSYS进行科学研究及教学。1.3 本案研究内容 本案主要研究在Pro/E环境下的斜齿圆柱齿轮单齿的三维建模，并探讨在ANSYS环境下对其进行有限元分析，结合实际和传统方法对斜齿轮强度分析进行比较。1.4 有限元方法介绍1.4.1 概述 在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件，但能用解析法得出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相对规则的问题，而对于大多数问题，由于方程的某些非线性性质的特征或求解区域几何形状的复杂，不能得到解析结果。部分问题可以通过简化得到简化状态下的解答，但过多的简化会导致解答误差很大甚至完全错误。因此，人们经过多年来的寻找，建立和发展了另一种求解途径和方法数值解法。有限单元法就是其中得以广泛应用的一种。有限单元法是用于求解各类工程实际问题的方法。应力分析中的稳态、瞬态、线性、非线性的问题以及热力学、流体力学、电磁学和高速冲击动力学问题都可以通过有限元方法得到解决。自从20世纪60年代Clough第一次提出“有限单元法（或称有限元法）”这个名称以来，经过40多年的发展，它如今已经成为工程分析中应用最广泛的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的飞速发展，有限单元法现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。1.4.2 基本思想 数值分析的任务，就是从无限维空间转化到有限维空间，把连续系统转变为离散系统的结构。有限元法是利用场函数分片多项式逼近模式来实现离散化过程的，也就是说，有限元法依赖于这样的有限维子空间，它的基函数系是具有微小支集的函数系，这样的函数系与大范围分析相结合，反映了场内任何两个局部地点场变量的相互依赖关系。任何一个局部地点，它的影响函数和影响区域，正是基函数本身和它的支集。在线性力学范畴里，场内处于不同位置的力相互作用产生的能量可用双线性泛函B(i, j)来表示，其中i, j正是相应的点的基函数。B(i, j)的大小与i, j支集的交集大小有关，如果两个支集的测度为零，则B(i, j)=0，因此，离散化所得到的方程的系数矩阵是稀疏的。若区域分割得愈细，则支集不相交的基函数对愈多，矩阵也就愈稀疏，这给数值解法带来了极大的方便。1.4.3特点（1）物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量也就越大。）所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构体，而是由新材料的众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此，用有限元分析计算所获得的结果只是近似值，但划分单元数目非常多且合理，则所获得的结果就与实际情况基本相符。（2）单元特性分析(a) 选择位移模式 在有限元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体和结构体在离散化之后，就可以把单元中的一些物理量，如位移、应变和应力等用节点位移来表示，这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法就将位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数。(b) 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。(c) 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。(3) 单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程：K*q=f 其中：K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。(4) 求解未知节点位移 求解有限元方程式可以得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。通过上述分析可以看出，有限元的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分析，合则是为了对整体结构进行综合分析。1.4.4 ANSYS软件简介 ANSYS软件是融合结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析与一体的大型通用有限元分析(FEA)软件。它是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS公司开发的，并能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor、I-DEAS、AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。ANSYS软件是第一个通过ISO9001质量认证的大型分析设计类软件，是美国机械工程师协会ASME、美国核安全局NQA及近20种专业技术协会认证的标准分析软件。在国内，它第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院17个部委推广使用。ANSYS软件主要包括三部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处理模块Preprocessor、分析计算模块Solution、后处理模块Postprocessor。前处理模块Preprocessor提供了一个强大的实体建模和网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块Solution包括结构分析、流体力学分析、电磁场分析、声场分析。压电分析及多物理场的耦合分析，可模拟多重物理介质的相互作用，具有灵敏度分析和优化分析能力；后处理模块Postprocessor可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来。2 基于Pro/E的参数化齿轮建模2.1 斜齿轮零件分析 斜齿轮既可以用于传递两平行轴之间的传动和动力，又可以用于传递两交错轴之间的运动和动力，并且斜齿轮传动更加平稳，振动、冲击和噪声也比直齿轮更小，因此斜齿轮在各种机械，特别是在重型机械、自动机械、自动控制装置和装配生产线中获得了广泛的应用。2.2 斜齿轮齿廓的形成原理 斜齿轮齿廓的形成原理如图2-1 a所示，发生面上一直线KK不平行于基圆柱的轴线，而是与轴线呈一倾斜角度,当发生面沿着基圆柱面作纯滚动时，直线KK的轨迹就是斜齿轮的齿廓曲面。该齿廓曲面与基圆柱面的交线AA是一条螺旋线，其螺旋角，称为斜齿轮基圆柱上的螺旋角。从斜齿轮齿面的形成过程可以看出，如图2-1 b所示，一对啮合轮齿的接触线是一条倾斜的直线，这样在传动时轮齿是逐渐进入啮合的，因而接触线由短变长，退出啮合时接触线长度由长变短。因此斜齿轮传动比直齿轮更加平稳，特别适用于高速、重载传动的场合。 a b图2-1 斜齿轮齿面形成原理斜齿轮的齿廓曲面与任何不同半径的圆柱面的交线均是一条螺旋线，因此，斜齿轮的齿面实质上就是渐开螺旋面。其中斜齿轮分度圆圆柱面上的螺旋线切线与齿轮轴线之间所夹的角称为斜齿轮的螺旋角。斜齿轮螺旋线的旋向有右旋和左旋两种。一对啮合传动的斜齿轮，其分度圆上的螺旋角必须大小相等，方向相反。2.3 斜齿轮的基本参数 斜齿轮的法面参数与刀具参数相同，因此斜齿轮的法面参数为标准值。但是为了计算斜齿轮几何参数的方便，却需要按照斜齿轮的端面参数进行计算，这就需要建立斜齿轮法面参数与端面参数之间的换算关系。首先确定斜齿轮的法面模数、齿数 、法面压力角、螺旋角 、变位系数等，根据机械原理的相关知识，斜齿轮的其他几何参数可以按照下面步骤计算：斜齿轮的端面模数斜齿轮的端面压力角斜齿轮分度圆上的法面周节斜齿轮分度圆上的端面周节 斜齿轮基圆上的法面周节 斜齿轮基圆上的端面周节 端面齿顶高系数 端面顶隙系数 分度圆半径 基圆半径 端面变位系数 齿顶高 齿根高齿顶圆半径 齿根圆半径 分度圆上的法面齿厚 分度圆上的端面齿厚 斜齿轮基圆上的端面齿厚 斜齿轮基圆上的端面齿厚角度斜齿轮的基圆齿间角度 基圆上的螺旋角基圆上的螺旋线升程 渐开线的展开角 计算出斜齿轮的所有几何尺寸参数后，就可以利用Pro/E系统提供的强大参数化三维实体造型功能创建出可以由参数驱动的斜齿轮三维实体模型了。 本案中所需建模的斜齿轮参数如下： 法面模数 mn=2.75 法面变位系数 =0.1 齿数 z=19 法面齿顶高系数 h=1 分度圆法面压力角 =20 法面顶隙系数 c=0.25 螺旋角 =15.74 圆角半径 r=0.5 齿宽 B=55mm2.4 斜齿轮建模命令介绍 在Pro/E环境下，可以利用可变剖面扫描方法创建斜齿轮的剪开螺旋面齿面，然后通过特征阵列即可完成整个斜齿轮的造型建模。2.4.1 可变剖面扫描 斜齿轮的齿面是渐开螺旋面，根据微分几何学知识可知，当斜齿轮端面齿廓渐开线上的每一点都绕着轴线作相同的螺旋运动时，就形成了渐开线螺旋面，即斜齿轮的齿面。 由于斜齿轮的渐开线齿廓与基圆柱上的螺旋线并不垂直，所以需要利用Pro/E提供的可变剖面扫描功能完成斜齿轮的造型建模。在主菜单中选择【插入】/【可变剖面扫描】命令或者单击绘图区右侧工具栏中的按钮，则弹出创建可变剖面扫描特征的控制板，如图2-2所示。 图2-2可变剖面扫描控制板图中： 【参照】菜单：单击该菜单，则系统弹出如图2-3所示的面板。其中：【轨迹】收集器用于显示作为原始轨迹选取的轨迹，并允许用户指定轨迹类型；【剖面控制】用于控制草绘平面沿扫描法向方向；【水平/垂直控制】用于控制扫描的剖平面方向。【选项】菜单：用于控制剖面在扫描过程中是否发生变化。【相切】菜单：可以用相切轨迹选取及控制曲面。【属性】菜单：可以编辑可变剖面扫描的特征。按钮：创建扫描实体特征。按钮：创建扫描曲面特征。按钮：创建或编辑扫描剖面。按钮：以去除材料的方式创建 可变剖面扫描特征。按钮：加厚草绘。 按钮：更改操作方向以便添加或移除材料。 图2-3【参照】选项卡2.4.2 创建基准曲面命令 斜齿轮在基圆柱上的螺旋线可以利用Pro/E提供的创建基准曲线的命令，通过输入螺旋线的数学方程式来进行精确绘制。然后再利用可变剖面扫描方法即可精确绘制出斜齿轮的齿面。在创建可变剖面扫描的过程中，确定扫描轨迹是最为关键的一步。在主菜单中选择【插入】/【模型基准】/【曲线】命令或单击绘图区右侧工具栏中的按钮，则系统弹出如图2-4所示的【曲线选项】菜单，图中： 【经过点】：用于定义经过点的曲线。 图2-4 菜单管理器【自文件】：表示根据数据文件来定义曲线。【使用剖截面】：表示通过选取剖截面来定义曲线。【从方程】：表示根据数学方程来创建曲线。2.5 斜齿轮单齿建模2.5.1 输入斜齿轮参数 新建一个零件实体文件，如图2-5所示。图2-5 新建实体零件文件 设置【模板】中的单位制，如图2-6所示选择mmns_part_soild选项。图2-6 设置单位制在【菜单管理器】中选择【编辑程序】，然后在弹出的记事本中输入程序，该程序（详见附录1）为斜齿轮的建模提供必需的几何参数。2.5.2 创建螺旋线和直线基准曲线选择【插入】/【模型基准】/【曲线】选项或单击按钮，再选择【曲线选项】/【从方程】/【设置坐标类型】/【笛卡尔】选项，在弹出的记事本中输入斜齿轮基圆柱上螺旋线的数学表达式（详见附录2）。创建斜齿轮基圆柱上的螺旋线，如图2-7所示，并用关系式控制基准曲线长度，如图2-8所示。 图2-7创建螺旋线和直线基准图2-8用关系式控制基准曲线长度2.5.3 创建斜齿轮毛坯基础实体特征 在草绘截面绘制剖面图形，并使用拉伸功能拉出齿轮的毛坯实体。如图2-9所示。Pro/E是一款参数化造型软件，其参数化属性能够使使用者通过改变参数而进行不同造型的建模。因此，在此案中的斜齿轮的造型设计可以充分利用编辑的程序和在Pro/E建模环境中的【编辑/关系】功能来控制造型尺寸。通过这种方式，能够快速精确的进行斜齿轮零件三维实体造型设计。图2-9 创建斜齿轮毛坯基础实体特征 2.5.4 创建第一个齿面 首先创建一个与标准基准平面偏转角度为360/tooth_number的新的基准平面DTM1。然后绘制如图2-10所示的一条中心线和同心圆弧作为剖面图形。并用关系式控制圆弧曲线的尺寸。图2-10 用关系式控制圆弧曲线的尺寸将再生后的圆弧曲线复制到零件的另一侧面。选择【编辑】/【特征操作】命令中的【移动】、【选取】、【独立】选项，结果如图2-11所示。图2-11 复制圆弧曲线到另一侧面 图2-12 创建可变剖面扫描轨迹 选择【插入】/【可变剖面扫描】命令或者单击绘图区右侧工具栏中的按钮，选择先前创建的基准曲线作为扫描轨迹，同时按住Ctrl键选取刚刚复制的基准曲线作为附加轨迹，如图2-12所示。 单击绘图区下方操作板中的按钮，进入草绘模式。绘制如图2-13所示的一条线作为渐开线，并且在【关系】对话框中输入渐开线表达式。图2-13 在【关系】对话框中输入渐开线表达式 之后便创建了第一个齿面特征，如图2-14所示。这一步虽然创建的是直齿轮的齿面，但却为后面创建斜齿轮的齿面做好了准备，即在创建斜齿轮齿面过程中，将利用其渐开线部分进行扫描。 图2-14 创建第一个齿面特征2.5.5 创建斜齿轮的第一个齿槽首先以镜像的方式复制出另一个齿面。然后用去除材料的可变剖面扫描方式挖出齿槽部分，即创建切剪特征。选择【插入】/【可变剖面扫描】命令或者单击绘图区右侧工具栏中的按钮，选择先前说绘制的直线基准曲线作为扫描轨迹，同时按住Ctrl键选取前面创建的螺旋线作为附加轨迹，如图2-15所示。图 图2-15 可变剖面扫描轨迹齿槽然后在草绘模式中绘制齿槽的剖面图形，草绘完成后若去除材料的方向与期望不符时，可以通过单击操作板工具栏的最右侧的按钮来更改黄色箭头的指向，即可控制切剪材料的方向，如图2-16所示。图2-16 去除材料得齿槽最后，创建4条边的倒圆角特征。选择【插入】/【倒圆角】命令，按住Ctrl的同时，依次选择切剪实体特征的4条边，并用关系式控制倒圆角尺寸，如图2-17所示。最终得到完整的齿槽模型，如图2-18所示。图2-17 用关系式控制倒圆角图2-18创建第一个齿槽2.5.6 对齿槽进行复制和阵列 和前面复制镜像基准圆弧曲线一样，在主菜单中依次选择【编辑】/【特征操作】/【复制】选项，接下来选择【移动】、【选取】和【独立】选项，以中心轴线为旋转轴线，旋转方向符合右手螺旋法则，即当右手大拇指指向红色箭头的方向时，其余手指的环绕方向就是复制时特征的旋转移动方向，然后在信息栏中输入旋转角度：360/tooth_number。这样就将一个齿槽复制旋转成一整个斜齿圆柱齿轮，如图2-19所示。 图2-19 全齿模型 经过渲染就得到通过参数化程序设计创建的斜齿轮三维参数化实体造型，如图2-20所示。在此基础上，利用Pro/E系统提供的强大参数化三维实体造型能力，只要输入不同的参数，系统就可以自动迅速地重新生成符合要求的斜齿轮三维实体模型。从而大量节省了设计不同规格同类产品的时间，大大提高了用户的产品设计效率。图 2-20 全齿渲染图2.5.7 切剪斜齿轮单齿模型 由于斜齿轮轮齿的基准曲线不是简单的直线或者曲线，而是XYZ三轴坐标不断变化的三维曲线，因此，在切剪单齿时不能通过简单的草绘然后直线拉伸，而是又得通过运用可变剖面扫描来完成，具体操作同前面的操作类似。如图2-21所示。 图2-21 斜齿轮单齿模型渲染图 2.6 斜齿轮参数化建模小结 目前创建斜齿轮零件的主流方法是，先创建斜齿轮的一个渐开线齿面，然后将该齿面沿轴向不同位置进行旋转，最后利用创建混合特征的方式将这若干个不同轴向位置处的截面进行混合以生成第一个轮齿。但是这种方法生成的斜齿轮，其齿轮严格上讲并不是真正的渐开螺旋面。在本案中，利用Pro/E系统提供的可变剖面扫描方法，将斜齿轮的渐开线齿槽部分沿着基圆柱上的螺旋线直接进行扫描，并且在扫描过程中，轮齿一方面沿着螺旋线上升，另一方面轮齿的截面始终垂直于轴线（即直线基准曲线）。这种扫描方式从数学意义上严格保证了其生成的齿面是精确的渐开螺旋面。3 基于ANSYS的单齿应力分析3.1 ANSYS中静力学分析概论 有限元法最广泛的应用就是结构分析。在这里，“结构”是一个广义的概念，它不仅包含桥梁、建筑物等建筑工程结构，而且也包括像活塞、机械零件和工具等机械零部件一样的船舶、航空等机械结构，如船舶的外壳、航空器、机器的机架等。 静力分析是计算结构在固定不变的载荷作用下的响应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化的载荷时的情况。但是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力的随时间变化载荷（如通常在许多结构规范中所定义的等价静力风载荷和地震载荷）。 ANSYS静力分析过程一般包括以下6个步骤： 建立模型设置求解控制选项设置其他求解选项施加载荷求解检查结果 在本案中，需要建立的实体模型为一个斜齿轮单齿模型，但是想要在ANSYS中建立这样一个模型是十分复杂的。ANSYS软件中除了能够利用自带的功能建立模型外，还提供了强大的与其他CAD系统的接口，用户可以在三维建模比较方便的外部CAD软件（如Pro/E、UG等）中创建好模型，再导入ANSYS中进行结构分析，从而避免了重复现有CAD模型的劳动。3.2 从CAD图形中导入实体模型 在 Pro/E中建立好模型后（一般是.part类型文件），从菜单 File/Save a copy中选择IGES类型文件存盘，这种格式是几乎所有CAD软件都可以识别的（注意文件最好存放在名字无空格的目录中，否则在 Ansys中不能识别)。启动 Ansys，从菜单 File/Import/IGES ，选择刚才形成的文件就可以输入模型了。在 Ansys 中输入模型时，可能出现模型断裂的结果，可以对“ defeature 、合并重合的关键点、产生实体、删除小面积”等选项进行改变，反复试验直到输入满意为止，如图3-1所示。图3-1 将IGES文件导入ANSYS中3.3 定义单元类型和材料参数3.3.1 定义单元类型 在有限元分析过程中，对于不同的问题，需要应用不同特性的单元，同时每一种单元也是专门为有限元问题设计的。因此，在进行有限元分析之前，选择和定义适合自己问题的单元类型是十分必要的。单元选择不当，直接影响到计算能否进行和结果是精度。 ANSYS软件的单元库中提供了100多种单元类型，几乎能解决大部分常见问题。每个单元都有唯一的编号，并按类型进行了分类，如BEAM3、SHELL43和SOLID95等。如表3-1列出了静力分析时常用的单元类型。表3-1常用单元类型表类型形状和特征单元类型杆普通双线性LINK1, LINK8LINK10梁普通截面渐变塑性考虑剪切变形BEAM3, BEAM4BEAM54, BEAM44BEAM23, BEAM24BEAM188, BEAM189管普通浸入塑性PIPE16, PIPE17, PIPE18PIPE59PIPE20, PIPE602-D实体四边形三角形超弹性单元粘壳体大应变谐单元P单元PLANE42, PLANE82, PLANE182PLANE2HYPER84, HYPER56, HYPER74VISCO88VISCO106, VISCO108PLANE83, PLANE25PLANE145, PLANE1463-D实体块四面体层各向异性超弹性单元粘壳体大应变P单元SOLID45, SOLID95, SOLID73, SOLID185SOLID92, SOLID72SOLID46SOLID64, SOLID65HYPER86, HYPER58, HYPER158VISCO89VISCO107SOLID147, SOLID148壳四边形轴对称层剪切板P单元SHELL93, SHELL63, SHELL41 SHELL43, SHELL181SHELL51, SHELL61SHELL91, SHELL99SHELL28SHELL150 本案中研究的是三维实体结构静力分析，ANSYS中提供了多种三维实体单元模型，能够模拟各种结构问题。结构分析中常用的有如下几种：SOLID45：是一种三维六面体单元，可用于建立各向同性固体力学问题的模型，它有8个节点，每个节点有沿X,Y,Z方向的三个平移自由度，分布式载荷可作用于单元的各个侧面。SOLID45单元可用于分析大变形、大应变、塑性和屈服等问题。求解的输出结果包括节点位移，各个方向的正应力和剪应力及各个主应力、等效应力和应变。需要注意的是该单元的应力方向与单元的坐标系平行。SOLID65：是用于建立钢筋混凝土或钢筋复合材料（如玻璃纤维）问题的有限元模型，也有8个节点，每个节点有沿X,Y,Z方向的三个平移自由度，可用于分析建筑结构受拉开裂或者受压破碎的问题。SOLID65单元也可以用于没有钢筋的情况。在有钢筋时，最多可以定义三个方向的钢筋结构，并且具有处理钢筋发生塑性变形和屈服的能力。其输出结果和SOLID45单元类似。SOLID95：为三维八节点六面体单元SOLID45的高阶形式，用于模拟形状复杂的结构（如具有曲面边界）时精度更高。它由20个节点组成，每个节点具有三个方向（X,Y,Z）的平移自由度，可以具有任意空间方位，能够用于塑性、蠕变、应力刚化、大变形、大应变等问题的分析。SOLID185：用于三维实体建模的新单元类型，与SOLID45、95等类型单元相比有更广泛的使用范围。SOLID185单元由8个节点组成，每个节点具有三个方向的平移自由度（UX,UY,UZ），能够用于塑性、超弹性、应力刚化、蠕变、大变形、大应变等问题的分析。综上所述，在本案中选用SOLID95单元类型，如图3-2所示。 图3-2 定义单元类型3.3.2 定义材料参数 定义材料参数就是输入进行有限元分析的材料本构关系。线性材料参数可以是常数或随温度变化而变化。各项同性的线弹性材料的材料参数的定义步骤如下:Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models在Isotropic和Density选项卡中输入弹性模量、泊松比和密度参数，如图3-3，图3-4所示。图3-3 定义材料弹性模量和泊松比图3-4 定义材料密度3.4 实体模型网格划分3.4.1 运用Mesh Tool进行网格划分ANSYS软件提供了一个强大的网格划分工具栏，包括单元属性选择、单元尺寸控制、自由划分与映射划分等网格划分命令，可以方便地进行常用的网格划分控制的参数设置。自由划分对实体没有特殊的要求，对任意几何模型，不管其规则与否，都可以进行网格划分，并且没有特定的准则；映射网格划分要求面和体式规则的形状，而且必须遵循一定的准则。本案采用最常用的网格划分控制工具“Mesh Tool”，它是网格划分的操作捷径如图3-5所示。Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool图3-5 网格划分工具3.4.2 施加自由度约束 在本案中，在轮齿两个侧面和地面上施加DOF约束，即Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Areas, 如图3-6所示。 a b图3-6 自由度约束3.5 加载分析3.5.1 加载位置斜齿圆柱齿轮在工作时承受载荷的是接触线，在斜齿圆柱齿轮上一对啮合轮齿的接触线是一条倾斜的直线，这样在传动时轮齿是逐渐进入啮合的，因而接触线由短变长，退出啮合时接触线长度由长变短。因而，最恶接触线的位置取决于轮齿的啮合位置和接触线上的载荷分布。接触线 图3-7 创建接触线上的载荷分布与制造误差、装配误差及受载条件下的齿轮、轴、轴承、箱体的变形等诸多因素有关，而这些因素在齿轮设计之初往往是不易确定的。因此，在本案中将载荷分布简化为沿啮合线（即接触线）均布处理，最恶接触线仅取决于啮合位置。根据文献17的研究,在轮齿的一侧齿面上选取一条接触线，确定最不利情况下的接触线位置，如图3-7所示。 3.5.2 加载方向及大小 图3-8为斜齿轮轮齿受力情况，轮齿所受总法向力可分解为圆周力、径向力和轴向力，其数值公式为： 图3-8 斜齿轮轮齿受力情况图中：圆周力 径向力 轴向力 各分力的方向如下：圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；径向力Fr的方向在外齿轮上指向轮心，在内齿轮上背离轮心；轴向力Fa的方向沿着轴线指向工作齿侧。3.5.3 关于加载方式的讨论在本案中，需要沿最恶接触线加载垂直于斜齿齿廓的载荷。在ANSYS软件中加载方式有多种，下面进行逐一讨论。（1） 在最恶接触线上加载线载荷，即SolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Line，再选择最恶接触线，如图3-9所示。图3-9 在最恶接触线上加载线载荷但是，采用这种加载方式只能保证载荷垂直于最恶接触线，而不是斜齿齿面，故在本案中不适合采用这种加载方式。（2）先在齿面上沿最恶接触线建立一个很窄的平面，如图3-10所示。 再在所创建的面上加载面载荷，即SolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Areas。但是，在ANSYS系统中这种方法难以实现。图3-10 沿最恶接触线创建一个很窄的平面（3）在加载时选择最恶接触线附近的节点，在这些节点上加载集中力载荷，即SolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。这种加载方式可以通过将总法向力可分解为系统坐标轴X,Y方向的分力（Z轴为轴向方向，在本案中可以不考虑），从而解决载荷方向的问题。需要注意的是： （a）总法向力的方向在接触线上是不断变化的，在斜齿轮齿分度圆附近的压力角接近20，而在齿顶附近的压力角则接近45，所以需要不断调整X,Y轴上的分力大小。由于本案用的是SOLID95单元类型，能够进行符合要求的加载。(b)这种加载方式为集中力载荷，不能很好的体现接触线上载荷均布，所以通过拾取大量的接触线附近的 图3-11a 节点，用离散化的思想原理来逼近理想状况。本案中，总共拾取了1000个节点，然后将总载荷平均分布到每一个节点上。 用这种加载方式加载后的图像如图3-11所示。 图3-11b 图3-11在节点上加载载荷3.6 求解及其结果载荷施加完成后，即可进行有限元的求解。SolutionSolveCurrent LS,如图3-12所示。图3-12 求解解算完成后，即可查看结果。 查看总变形，即General PostprocPlot ResultContour PlotNodal SoluDOF SolutionDisplacement vector sum，如图3-13所示。图3-13 总变形图查看应力，即General PostprocPlot ResultContour PlotNodal SoluStress如图3-14所示。图3-14 应力图选项卡可查看X方向应力分布图（图3-15），Y方向应力分布图（图3-16），等效应力分布图(图3-17)图3-15 X向应力图图3-16 Y向应力图图3-17 等效应力图4 结论及分析通过色彩显示的方法，非常方便地观察到了齿轮的变形和应力承受情况，从应力云图可以看出，应力主要分布在接触线附近，即轮齿的危险截面为轮齿的啮合部分。斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化，所以对于斜齿圆柱齿轮，由于轮齿折断时多为局部折断。经过多次反复计算，有限元计算数据和理论分析结果相一致，说明模型建立准确，有限元分析合理。结束语 两个半月的毕业设计让人受益匪浅。首先是有限元方法的思维，其“一分一合”的离散化的思想阐明了许多道理，这些道理在生活中都能看见。比如遇到一个问题，可以把它拆分成几个小的问题来解决，就像在数控加工中用细小的单元去逼近所需要的轨迹等等。 其次，通过设计中的操练，熟悉了Pro/E和ANSYS软件的运用。这两款软件在今后的学习和工作中都会经常用到，在此得到充分练习颇多裨益。 第三，准备毕业设计时查阅的大量资料，加深了对齿轮，特别是斜齿轮的认识，不管是理论层面还是实际操作层面，这对将来的工作有莫大帮助。 参考文献1 邓凡平，ANSYS10.0 有限元分析自学手册，人民邮电出版社2 王庆五，左方，胡仁喜，ANSYS10.0 机械设计高级应用实例（第二版），机械工业出版社3 谢里阳，中国机械工程学会机械设计分会，现代机械设计方法，机械工业出版社4 张朝晖，ANSYS11.0 机构分析工程应用实例分析（第二版），机械工业出版社5 刘鹏飞，黄永强，李学刚，渐开线斜齿圆柱齿轮的有限元建模及分析，装备制造技术，2006年第4期6 袁卫华，基于ANSYS的齿轮强度有限元分析，职教与成教，科技信息7 王婷，田卫军，李郁，基于Pro/E直齿轮的结构有限元分析，现代机械，2008年第3期8 金杨洁，齿轮强度的有限元分析，汽齿科技，2007年第1期9 温建民, 于广滨, 左晓英等, Pro/E产品设计应用范例，清华大学出版社10 白葳，喻海良 编著，通用有限元分析ANSYS8.0 基础教程，清华大学出版社11 张乐乐, 谭南林, 焦风川 编著,ANSYS辅助分析应用基础教程, 清华大学出版社 北京交通大学出版社12 刘相新，孟宪颐 主编，ANSYS基础与应用教程，科学出版社13 胡国良，任继文 编著，ANSYS11.0 有限元分析入门与提高，国防工业出版社14 戴振东，岳林 主编，机械设计基础，国防工业出版社15 李海萍 主编，机械设计基础，机械工业出版社16 周长城, 胡仁喜, 熊文波 编著,飞思数码产品研发中心 监制,ANSYS11.0基础与典型范例,电子工业出版社17 顾守丰 等. 斜齿轮弯曲强度三维有限元分析模型的建立及其程序实现 J，机械科学与技术, 1996,15:167-17118 Ghabert G. Dang T T, Maathis R. An evaluation of stresses and deflection of spur gear teeth under strain J. ASME Journal of Engineering for Industry. 1974, 96(1):85-9319 Molinari A. Dependence of the Coefficient of Friction on the Solid Conditions in the High Velocity Range. Journal of Tribology. The American Society of Mechanical Engineers.1999(1)20 I. Huseyin Filiz, O. Eyercioglu. Evaluation of Gear Tooth Stresses by Finite Element Method. ASME Journal of Engineering for Industry. Vol. 117, MAY, 1995致 谢本论文是在*教授的悉心指导之下完成的。四年来，*老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅授我以文，而且教我做人，虽历时四载，却赋予我终生受益无穷之道。本论文从选题到完成，几易其稿，每一步都是在*老师的指导下完成的，倾注了*老师大量的心血，在此我向*老师表示深切的谢意与祝福！ 本论文的完成也离不开其他各位老师、同学和朋友的关心与帮助。在此也要感谢彭菊玲等各位老师在论文开题、初稿、预答辩期间所提出的宝贵意见，感谢*教务组为本论文提供的数据和建议，在研究过程中给我以许多鼓励和帮助。回想整个论文的写作过程，虽有不易，却让我除却浮躁，经历了思考和启示，也更加深切地体会了学科的精髓和意义，因此倍感珍惜。 四年的大学生活给予了我许多珍贵的财富，教会了我许多难能的品质。求学生涯暂告段落，但求知的道路却永无停滞。附录：附录1 Pro/E参数计算程序用于