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专题五 平面向量1.【20xx高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算 【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为，再用已知条件和向量减法将用表示出来.2.【20xx高考山东，理4】已知菱形的边长为 ， ,则（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因为 故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.3.【20xx高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D【答案】B【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确故选B【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即，4.【20xx高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】，所以，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.5.【20xx高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、 B、 C、 D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.6.【20xx高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】如图， 由题意，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以，故选D.【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.7.【20xx高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败8.【20xx高考北京，理13】在中，点，满足，若，则；【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.9.【20xx高考湖北，理11】已知向量，则 .【答案】9【解析】因为，所以.【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主.10.【20xx高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .【答案】【解析】因为， 当且仅当即时的最小值为.【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.11.【20xx高考浙江，理15】已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 【答案】，.【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于当且仅当，时取到最小值1，这是解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于，的二元二次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次函数求最值的问题，在14年杭州二模的试题出现过类似的问题，在复习时应予以关注.12.【20xx高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_ 【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以【考点定位】向量共线【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题13.【20xx江苏高考，14】设向量ak，则(akak+1)的值为 【答案】【解析】 akak+1因为的周期皆为，一个周期的和皆为零，因此(akak+1).【考点定位】向量数量积，三角函数性质【名师点晴】向量数量积在本题中仅是一个表示，实质是三角函数化简求和，首先根据角之间的差别与联系，对通项进行重新搭配，对不可搭配的项再一次展开，重新配角搭配，这样将通项化为一次式，利用三角函数周期性进行求和.作为压轴题，主要考查学生基础题型的识别与综合应用.14.【20xx江苏高考，6】已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为_.【答案】【解析】由题意得：【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用. 向量共线的充要条件的坐标表示：若，则.向量垂直的充要条件的坐标表示：若，则.15.【20xx高考湖南，理8】已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B.【解析】【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值.
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