计算机中的数制和编码

2.1 2.1 数制数制 不同进制数的相互关系和转换不同进制数的相互关系和转换 2.2 2.2 码制码制 字符的常用编码字符的常用编码 2.3 2.3 有符号数的表示有符号数的表示 2.4 2.4 定点数与浮点数定点数与浮点数 一、计数制十进制数的计数方法十进制数的计数方法例：427=4102210171001、有十个符号：、有十个符号：0、1、2、92、每个符号所代表的数与所处位置有关、每个符号所代表的数与所处位置有关3、遵从、遵从“逢十进一逢十进一”的规则的规则基 = 10权十进制数八进制数十六进制数二进制数1nmiiaRiR=10 ia= 0、1、2、9 n为整数位数 m为小数位数 N= R=2 R=8 R=16 iaiaia= 0、1 = 0、1、2、7 = 0、1、2、9、A、B、C、D、E、F 二、不同进制数的相互转换二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数例：例： （10010011）2 = （ ）1027242120128 + 16 + 2 + 1=147147 按权展开，乘权相加按权展开，乘权相加整数部分二、不同进制数的相互转换二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数例：例： （0.10011）2 =2-12-42-50.5 + 0.0625 + 0.03125=0.59375（0.59375）10按权展开，乘权相加按权展开，乘权相加小数部分二、不同进制数的相互转换十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数整数例：例： （307）10 = （ ）2100110011除二取余故：故：(307)10(100110011)230730721 153762382192924222120余余1余余1余余1余余0余余0余余1余余0余余0余余1（低位）（低位）（高位）（高位）二、不同进制数的相互转换十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数小数例：例： （0.625）10 = （ ）20.101乘二取整0. 625 21. 250 20. 500 21. 000101 1. 26注意：注意： 并非所有的十进制小数都能用有限位的二进制并非所有的十进制小数都能用有限位的二进制小数来表示。小数来表示。 例例2. 将将(0.63)10转换为二进制。转换为二进制。 220. 5221 . 0420 . 08（低位）（低位）（0.63)10(0.1010)2 0. 63（高位）（高位）因为小数部分乘以因为小数部分乘以 2 会无限会无限循环下去，故循环下去，故取近似值取近似值。 “ 0舍舍1入入 ”二进制、八进制、十六进制转换成十进制二进制、八进制、十六进制转换成十进制 -按权展开相加按权展开相加例：例：(101.101)2=122+021+120+12-1+02-2+12-3=(5.625)10 (34.6)8=381+480+68-1=(28.75)10 (2AB.C)16=2162+10 161+11 160+12 16-1 = 512 + 160 + 11 + 0.75 = (683.75)10二、不同进制数的相互转换二、不同进制数的相互转换二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换8=2316=24三位二进制数对应一位八进制数三位二进制数对应一位八进制数四位二进制数对应一位十六进制数四位二进制数对应一位十六进制数方法简便方法简便二进制二进制八进制八进制 以小数点为中心，整数部分从以小数点为中心，整数部分从低位向高低位向高位位（即（即从右向左）每三位从右向左）每三位用一个八进制数来用一个八进制数来表示，最后一组不足三位时，用表示，最后一组不足三位时，用 0 补齐；小补齐；小数部分数部分从高位向低位（从高位向低位（即即从左向右从左向右）每三位每三位用一个八进制数来表示，最后不足三用一个八进制数来表示，最后不足三 位时，位时，用用0补齐。补齐。将将(16.327)8转换为二进制数。转换为二进制数。 (16.327)8(001 110 . 011 010 111)2 (1110.011010111)2例如：例如：二进制二进制十六进制十六进制 以小数点为中心，整数部分以小数点为中心，整数部分从低位向高位从低位向高位(即即从右向左从右向左)每每四位四位用一个十六进制数来表示，最后用一个十六进制数来表示，最后一组不足四位时一组不足四位时,用用 0 补齐；小数部分补齐；小数部分从高位向低从高位向低位位（ 即即从左向右从左向右 ）每）每四位四位用一个十六进制数来表用一个十六进制数来表示，最后不足四示，最后不足四 位时，用位时，用 0 补齐。补齐。将将(111001011010.10111001)2转换为十六进制数。转换为十六进制数。 (1110 0101 1010 . 1011 1001)2 （E5A.B9）16例如：例如：常用不同进制数在书写时的表示方法常用不同进制数在书写时的表示方法10011100B B 二进制数二进制数337Q Q 八进制数八进制数4B7DH H 十六进制数十六进制数1339D D 十进制数十进制数1339 十进制数十进制数一、BCD码（二十进制数）编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数00000101000101000011001001100111100110000123456789101010111100110111111110丢弃不用丢弃不用一、BCD码（二十进制数）组合式组合式BCD码码：一个字节（8位）为2位BCD码（01101001）BCD = （69）10（8）10（00001000）非组合式非组合式BCD码码：一个字节（8位）为1位BCD码1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）码实际上是十进制数（不是二进制数）2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制码转换成二进制数应按十进制数向二进制数转换的办法进行数转换的办法进行二、ASCII码（美国标准信息交换码）l 10个数字：个数字：0926个大写字母：个大写字母：AZ26个小写字母：个小写字母：az32个可打印字符个可打印字符34个不可打印字符个不可打印字符共共128个字符个字符西文字符在计算机中的表示西文字符在计算机中的表示ASCII码的代码组成结构码的代码组成结构b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 高高3位位低低4位位最高位最高位 bi=0或或1 (i=06) 共有共有27=128种不同的表示。种不同的表示。 微机中一个字节是微机中一个字节是8位，尽管位，尽管ASCII码只用了低码只用了低7位，在计算机中一个位，在计算机中一个ASCII字符仍用一个字节字符仍用一个字节( 8bit )的空间来存放，最高位保持为的空间来存放，最高位保持为“0”0常用的常用的ASCII码（需要记住）码（需要记住）0011 0000B 30H 00011 0001B 31H 1 0011 0111B 37H 70011 1000B 38H 80011 1001B 39H 90100 0001B 41H A0100 0010B 42H B0100 0011B 43H C 0110 0001B 61H a0110 0010B 62H b0110 0011B 63H c 00001000B 0AH 换行换行LF00001011B 0DH 回车回车CR0010 0000B 20H 空格空格SP三、汉字的编码 西文字符的结构决定了它只要西文字符的结构决定了它只要128个个ASCII字符就字符就能够满足计算机进行信息处理的需要。而中文字符能够满足计算机进行信息处理的需要。而中文字符有数万之众，为了适应计算机处理汉字信息的需要，有数万之众，为了适应计算机处理汉字信息的需要，1981年我国颁布了年我国颁布了“信息交换用汉字编码字符信息交换用汉字编码字符集集 基本集基本集”（GB2312 - 80）供汉字信息在不同的供汉字信息在不同的计算机系统之间交换信息使用计算机系统之间交换信息使用 , 该标准称为该标准称为 “ 国标国标码码 ” 。汉字编码字符集汉字编码字符集国标码（国标码（GB2312-80）的组成及结构）的组成及结构l组成：（共组成：（共7445个字符）个字符） 字母、数字和符号：字母、数字和符号：682个个 一级常用字：一级常用字：3755个（按音序排列）个（按音序排列） 二级常用字：二级常用字：3008个（按偏傍部首）个（按偏傍部首）l结构：结构： 码表共分为码表共分为94行（十进制编号行（十进制编号093）和）和94 列列( 十进制编号十进制编号093 )，行号称为区号，行号称为区号,列号称列号称为位号，每个汉字或字符在码表中所处的为位号，每个汉字或字符在码表中所处的区区和和位位构成该汉字的构成该汉字的“区位码区位码”。每个汉字用二个字节来表示（每个汉字用二个字节来表示（16位）位）每个字节只用每个字节只用7位，最高位为位，最高位为0 用字符所在的区号用字符所在的区号(高字节高字节)和位号和位号(低字节低字节)的二进制代的二进制代码来表示码来表示, 称为该汉字的称为该汉字的区位码区位码。 将每个汉字的区号和位号加上将每个汉字的区号和位号加上32之后之后, 相应的二进制代相应的二进制代码就是码就是国标码国标码. 为了与为了与ASCII码区别开来，将汉字的国标码的高字节和码区别开来，将汉字的国标码的高字节和低字节的最高位置低字节的最高位置 “1”。这种双字节。这种双字节( 16 )位的汉字编码，位的汉字编码，称为汉字称为汉字机内码机内码。 区位码、国标码、机内码的用途及相互关系区位码、国标码、机内码的用途及相互关系区位码区位码：是：是外码外码，主要用于，主要用于汉字输入汉字输入。国标码国标码：是：是内码内码，主要用于不同汉字系统之间的，主要用于不同汉字系统之间的 传输和交换传输和交换。机内码机内码：是：是内码内码，主要用于计算机内部的，主要用于计算机内部的存储和存储和 处理处理。 三者之间的关系如下：三者之间的关系如下： Q+32=G Q+20H=G G+128=J G+80H=J Q+160=J Q+A0H=J十进制表示十进制表示十六进制表示十六进制表示 1.1.正整数（无符号整数）正整数（无符号整数） 一台计算机所表示的数的范围与其字长有一台计算机所表示的数的范围与其字长有关关 8位字长：位字长：028-1（0255） 16位字长：位字长：0216-1（065535） 32位字长：位字长：0232-12.3 有符号数的表示 一、机器数与真值数值在计算数值在计算机内如何表机内如何表示？示？2.2.有符号整数有符号整数一般使用最高位（最左边的一位）作为其符号位，一般使用最高位（最左边的一位）作为其符号位，而且用而且用“0”表示正数，表示正数，“1”表示负数。如表示负数。如: +43=00101011 -43=10101011机器数：带有数码化正负号的数机器数：带有数码化正负号的数真值：机器数所代表的实际数值真值：机器数所代表的实际数值 真值 机器数 真值 机器数 3 3、有符号数的三种表示方法、有符号数的三种表示方法+43=00101011 -43=10101011原码表示方法反码表示方法+43=00101011 -43=11010101补码表示方法+43=00101011 -43=11010100正数相同正数相同负数不同负数不同（负数是原码求反）（负数是原码求反）（负数是原码求反加（负数是原码求反加1） 二进制数二进制数 无符号整数无符号整数 原码原码 反码反码 补码补码 00000000 0 +0 +0 0 00000001 1 +1 +1 +1 01111110 126 +126 +126 +126 01111111 127 +127 +127 +127 10000000 128 -0 -127 -12810000001 129 -1 -126 -127 11111110 254 -126 -1 -211111111 255 -127 -0 -1 用原码或反码时，用原码或反码时，0的表示有的表示有+0和和 -0之分之分 -0原原=10000000 +0原原=00000000 -0反反=11111111 +0反反=00000000 用补码时，用补码时，0的表示是唯一的的表示是唯一的 0补补=00000000 采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：位字长：-27+1+27-1（-128 +127） 16位字长：位字长：-215+1+215-1（-32768 +32767） 32位字长：位字长：-231+1+231-1如表示一个无符号数，如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为位字长可表示范围为 0255 16位字长可表示范围为位字长可表示范围为 0655352.3 有符号数的表示 X+Y补补=X补补+Y补补X-Y补补=X补补-Y补补= X补补+-Y补补正数的补码就是它的原码正数的补码就是它的原码负数的补码是对应正数的补码求补负数的补码是对应正数的补码求补采用补码可以将加法和减法统一为加法采用补码可以将加法和减法统一为加法基本运算规则二、补码的运算例：33+15 = 48例：-33-15 = -48例：33-15 = 18例：-33+15 = -1800100001 33补补00100001 33补补11011111 -33补补11011111 -33补补11110001 -15补补 + 00001111 15补补00001111 15补补11110001 -15补补00110000 48补补100010010 18补补11101110 -18补补111010000 -48补补+三、补码运算的溢出问题运算结果超出有符号数的可表示范围，称为溢出运算结果超出有符号数的可表示范围，称为溢出例：33+96 = 12900100001 33补补01100000 96补补10000001 -127补补例：-33-96 = -12911011111 -33补补10100000 -96补补 101111111 127补补溢出产生的原因和判断溢出产生的原因和判断 在运算过程中，由于次高位向最高位进位，而最高位没有发生进位或最高位发生进位，而次高位未向最高进，造成最高位（符号位）发生不应有的变化，均会溢出 可能发生溢出的情况可能发生溢出的情况：同号数相加，异号数相减同号数相加，异号数相减 解决溢出的办法解决溢出的办法：1、增加字长 2、采用浮点数2.4 定点数与浮点数 在讨论用机器数表示数的范围问题上，主要涉及二个问题： 1、被表示的数的绝对值的大小 2、被表示的数的有效数字的多少试比较下面二组数字：试比较下面二组数字： 3102 和和 31032 3.14 和和 3.14159265用科学计数法表示：用科学计数法表示：N=2PSS 尾数（尾数（N的全部有效数字）的全部有效数字）P 阶码（指明小数点的位置）阶码（指明小数点的位置）P和和S均用二进制数表示，均用二进制数表示，2为阶码的底为阶码的底定点数：小数点位置固定不变， P=0 浮点数：小数点位置随P可变，P有一定的取值范围 一、定点数整数表示法：整数表示法：小数表示法：小数表示法：SSSfSf小数点小数点例：例：01100000 表示表示96例：例：01100000 表示表示0.75数符数符尾数尾数可表示范围为可表示范围为+127/128 -11110000 表示表示-32（补码）（补码）11100000 表示表示-0.25（补码）（补码）二、浮点数 阶码和尾数可以采用不同的码制，阶码和尾数可以采用不同的码制，由机器决定。由机器决定。 SPSfPf数符数符尾数尾数阶码阶码阶符阶符 阶码常用补码表示，尾数常为用原阶码常用补码表示，尾数常为用原码表示的纯小数，且最高位为码表示的纯小数，且最高位为1 。 例：用一个字节浮点数表示（例：用一个字节浮点数表示（-10.01）2 ，阶符，阶符1位，位，阶码阶码2位，数符位，数符1位，尾数位，尾数4位，阶码用补码表示，尾数用位，阶码用补码表示，尾数用原码表示。请写出这个规格化的浮点数。原码表示。请写出这个规格化的浮点数。解：（一）、规格化解：（一）、规格化（-10.01）2 = （-0.1001）2 2（10）2（二）、尾符（二）、尾符1，尾数，尾数1001（原码）（原码）（三）、阶符（三）、阶符0，阶码，阶码10011 01 0 0 1