浅谈选编中考数学复习的策略

论文类别：中学数学论文题目：夯实基础 挖掘资源 培养能力作者姓名：刘 君作者单位：珠海市文园中学联系电话：13926993038夯实基础 挖掘资源 培养能力【内容摘要】本文通过对近几年的中考题和中考方向的研究，对初中阶段的中考复习作一个较深入的探索：关注基础、明确阶段目标；抓基本训练、重能力培养；用教材和中考题目，精编课堂例习题三方面进行阐述，从而达到中考复习的高效性。【关键词】夯实基础 基本训练 挖掘教材 注重能力 精编题选 培养能力 初中阶段的中考复习，时间少，容量大，任务重，如何做到既能全面系统的复习，又能提高学生的综合能力，要在短期内达到这一目的，采用什么样的复习措施将直接影响复习的效果。其中，教师在选择复习题时要抓住课本的一些典型的例、习题，进行训练，创设富有启发性、应用性和创新性的问题，使学生在获得较系统的数学知识的同时，形成有效的思维策略，提高学生灵活运用知识和综合解决问题的能力。一、夯实基础知识、加强基本训练 数学复习不应是教材知识的简单再现，教师要着重引导学生沿纵向加深对概念、公式、法则、方法等的理解，沿横向加强不同知识间的互相联系，深化对课本知识的认识。如何夯实基础知识，在复习题的选编上既要考虑到知识的覆盖要广、突出重点，又要有利于强化基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的综合运用，帮助学生把所学知识系统化。如：数和式的知识贯穿于整个初中阶段的教学，如何更好地复习这部分内容，可编选下面的题目：例1：下列运算正确的是（）A、 B、-2-(-2) = 4 C、 D、tg300 + tg450 =（2002年广东省中考题）分析：此题主要检查学生对乘法公式、有理数的减法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、特殊角的三角函数值、通分、二次根式的加减等基础知识的掌握情况，题目要求基础，知识覆盖面广，如果学生没有很好地掌握基本的运算法则、运算性质以及一些重要公式，解答起来就容易出错。例2：下列说法不正确的是（ ）（A）、只有当x = 1时，分式的值才为零 （B）、是分数，也是整式（C）、与是同类二次根式 （D）、坐标平面内的点与序数对是一一对应的分析：此题包含知识点多，覆盖面广，同时检查了学生从初一到初三学过的数与式的重要知识点，要求学生考虑问题要全面，基础知识要扎实，同时以训练一些基本的数学思想方法（分类思想、数形结合思想、化归思想）为目的，题目并不难，学生容易掌握。这类选题，可以起到以点带面，以少胜多的复习目的。二、挖掘教材的资源，注重能力的培养著名数学家G波利亚说过：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。” 在总复习中，例题的编选要以“课本”为“本”，引导学生将某些典型的例题、习题进行深入的挖掘、提练、引申、加工改造，克服消极的定势思维，从中培养学生思考问题的灵活性、开拓性、多向性和创造性，做到一题多解，一题多变，收到以少胜多，事半功倍之效。1、寻找一题多解，培养学生的发散思维能力思维是能力的核心，观察是思维的外壳，应变是技巧的法宝。拿到一道题目，必须通过仔细的观察分析，理清已知与待求（证）式的关系，纵横联想知识、方法和技巧，从多角度去思考探究，才能形成多彩的思维空间。例3：（教材题目改编）如图，PA切于O点A，直线PO交O于B、C两点，ODPC，AD与PC相交于点E。求证：PE2 = PBPC分析一：连结OA，利用直角三角形的两个锐角互余及等角的余角相等、对顶角相等可证得EAP =AEP，故PA = PE，再利用切割线定理证得PE2 = PBPC。分析二：若延长DO交O于F，连AF，通过证F=OED，由弦切角定理得PAD =F ，进而有EAP =AEP ，所以仍可证得PA2 = PBPC。 分析三：如图，连结AC、DC，可知1=3，再证明PA = PE即可。分析四：如图，若连结AB、AC，证法基本相同，不再重述。说明：从以上分析证明可以看出，通过这样一题多证，引导学生从不同角度去分析、寻求证明思路，达到了异曲同工之妙用，不仅拓展了学生的思维空间，培养了学生的发散思维，而且进一步地培养了学生思维的深刻性。课本的例习题很多是经实践检验的典型数学问题，蕴含有深刻背景，复习中挖掘它们的智能价值，既能激发学生学习的激情，又能使学生从新的高度掌握知识、运用知识。2、寻求一题多变，培养探索问题的能力思维的创造性表现在善于抓住事物的规律与本质。能够深入地分析、思考问题，进而把具体思维对象的本质属性揭示出来，使学生的思维能力进一步得到提高。例4：（教材选题）已知：ABC中，BAC的平分线与边BC和外接圆分别交于D和E，求证：ABDAEC。分析：易见此题证法较为简单，但在保持原命题条件不变的情况下，可继续引导学生深入的探讨新结论，进一步培养学生的思维的广阔性和创造性。变1：结论改为求证：（1）、ABCD = ADCE （2）、ABAC = ADAE（3）、ABEC = AEBD （4）、ACBE = AEDE（5）、ABAC = AD2+ADDE （6）、ABAC = AD2+BDDC变2：如图，已知A、B、C、D在同一个圆上，BC = CD，AC与BD交于E。（1）、求证：CBE CAB （2）、若AC = 8，设BC = x，AE = y，试求出y与x的函数关系式，并画出该函数的图像的示意图。（3）、在（2）的条件下，若CD = 4，且线段BE、ED为正整数，求BD的长。 （2000年乌鲁木齐中考题）析解：（1）易证CBE CAB得 ，即，所以可求得y与x的函数关系式为：y = -x2 + 8（0 x 8）。（2）、因 BC = CD = 4，所以 AE = 6 即 CE = AC AE = 2因 BEDE = AEEC = 12，BD = BE + ED BC + CD = 8 ，且有BE、ED为正整数，所以 BE =，加以分类讨论，判断分析，确定符合条件的DE、BE的值，从而求得BD的长是7。 在复习中，教师精心选编课本中的典型命题，并努力创设出问题解决的各种情境，激发学生主动参与到问题解决活动的过程中来，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力。 三、编拟开放题，培养学生创新思维能力九年义务教育数学教学大纲指出：“创新意识主要是指对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度提出问题，并用数学的方法加以探索、研究和解决。”编拟条件、结论开放题是培养学生创新思维能力的一种重要途径。开放性问题是相对于给出条件和结论的封闭性问题而言，其条件或结论不明确、有待于进一步探索的问题。这类问题形式新颖，解答时需要综合运用基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，有利于检查学生分析问题和解决问题的能力。例5：如图：在ABCD中，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7是对角线BD的八等分点。你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得以这两点及点A、点C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四这形，并给予证明；如果不可以，请说明理由。 （2001年广东省中考题）分析：这是一道以平行四边的判定作为背景的结论开放的题目，通过探索分析，可以得出四边形AP1CP7，AP2CP6，AP3CP5都是平行四边形，但其基本的证明思路、方法是相同的，这里包含着一种辩证的统一思想。例6：如图，已知A =D，AB = DE，仔细观察图形，再加一个条件_ _就可使ABCDEF。（填上一个正确条件即可，不必考虑所有可能）分析：本题是一道条件开放的题目，背景学生很熟悉，能较好地复习全等三角形的判定定理。解答中要求学生能精心观察、发现、运用发散思维去判定两个三角形全等，从而找到“AC = DF或AF = DC或B =E或ACB =DFE”等不唯一的答案，有利于培养学生的探索能力和创新意识。四、选编设计多重选择题，培养学生综合数学素质多重选择题一般以填空题的形式出现，这类题检查的知识容量大，综合性强，对运算、推理、应用等提出更高的要求，从而加大了问题的难度，要求学生必须对每一个问题逐一研究其真伪性并加以判断，才能探索出正确答案，作答要求上也比较高，对错填、多填或漏填都不能得分，同时也排除了“唯一性”中“猜”的成份，对这类问题不能有丝毫的疏忽。例7：已知下列四个命题：、圆的切线上任意一点到圆心的距离都不小于圆的半径；、圆周角相等，它们所对的弧相等；、与已知角两边都相切的圆的圆心在这个角的平分线上；、如果两圆相交，那么连结两圆圆心的直线垂直平分它们的公共弦。其中正确的命题的个数是_。（99年广东省中考题）分析：这是一道以圆的基础知识为主要内容的多重选择题。学生必须逐个地分析，只有头脑中有清晰的概念才能准确地判断每一种说法的正误，这一要求是较高的。正确的个数是 3 。（）例8：已知点P（n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：、点P关于y轴对称的点P1的坐标是（n，-2n；）、点P到原点O的距离是； 、直线y = - nx + 2n不经过第三象限；、对于函数，当x 0时，y随x的增大而减小。其中真命题是_。（填上所有真命题的序号） （2001年厦门市中考题）分析：这道题以函数的知识作为考查目标，包含了点的坐标的对称性、坐标系中点到原点的距离、一次函数、反比例函数等的性质，考查知识覆盖面广，对学生的要求也很高。正确答案是。 7